(共52张PPT)
[主干回扣]
1．向心加速度
向心力产生的加速度
2．向心加速度的方向
总是指向圆心
3．向心加速度的几种表达式
[特别提醒]
(1)向心加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
(2)切向加速度方向沿切线方向，表示速度大小变化的快慢。
(3)做匀速圆周运动物体的加速度即为向心加速度，方向总是指向圆心；做非匀速圆周运动物体的加速度一般不等于向心加速度，方向一般不指向圆心。
[全悉考法]
1．关于向心加速度，下列说法正确的是 ( )
A．向心加速度越大，线速度也越大
B．向心加速度越大，角速度也越大
C．向心加速度越大，圆周运动半径越小
D．向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
2.某学校开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油花，则下列说法正确的是 ( )
3.如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，则偏心轮边缘上A、B两点的 ( )
A．线速度大小相同
B．角速度大小相同
C．向心加速度大小相等
D．向心加速度方向相同
解析：偏心轮上各点的角速度相等，故B正确；由v＝ωr可知做圆周运动半径不同的点，线速度不同，故A错误；根据公式a＝ω2r，向心加速度与各点到转动轴O的距离成正比，半径不同的点，向心加速度大小不相等，故C错误；向心加速度的方向始终指向圆心，所以A、B两点向心加速度的方向不同，故D错误。
答案：B
4.如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点
的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O
的距离关系为rC＝2rA＝2rB。下列说法中正确的是 ( )
A．B的线速度比C大 B．A的角速度比C大
C．B的向心加速度比C小 D．A的向心加速度比B大
解析：因为A、B、C共轴转动，角速度相同，根据v＝rω可知半径越大，线速度越大，所以C的线速度最大，所以A、B错误；根据a＝rω2，A的半径等于B的半径，所以A、B的向心加速度大小相等且小于C的向心加速度，故C正确，D错误。
答案：C
5．如图所示，“共享单车”极大地方便了老百姓的出行，某高档“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置，改变行驶速度。轮盘和飞轮的齿数如下表所示：
名称 轮盘 飞轮
A轮 B轮 C轮 D轮 E轮
齿数N/个 48 39 24 18 13
则下列说法正确的是 ( )
A．当A轮与C轮组合时，两轮的转速之比为1∶1
B．当A轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶2
C．当B轮与E轮组合时，两轮角速度之比为1∶3
D．当B轮与E轮组合时，两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为3∶1
解析：A轮与C轮通过链条连接，轮边缘上的点的线速度大小相等，齿数之比为2∶1，齿数之比等于轮的半径之比，转速之比为1∶2，选项A、B错误；B轮与E轮通过链条连接，轮边缘上的点的线速度大小相等，齿数之比为3∶1，转速之比为1∶3，角速度之比为1∶3，轮边缘上的点的向心加速度之比为1∶3，选项C正确，D错误。
答案：C
[主干回扣]
“四步法”求解圆周运动问题
[特别提醒]
(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力恰好全部提供向心力。
(2)做非匀速圆周运动的物体所受合外力一般不等于向心力，但在某些位置合外力可能等于向心力。
[全悉考法]
1．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力极易使铁轨和车轮受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，以下说法中正确的是 ( )
2.如图所示是浙江沿海的风力发电机，A、B是同一台发电机
叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别
为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 ( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB
C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，选项A、B、D错误，选项C正确。
答案：C
3．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所
示，桥面半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面
上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则 ( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
4．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时 ( )
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
5．暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次旋转飞椅，如图1所示，该旋转飞椅顶上有一个半径为4.5 m的伞盖，伞盖在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图2所示。旋转飞椅高O1O2＝5.8 m，绳长为5 m。小明挑选了一个悬挂在伞盖边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg。小明和椅子的转动可简化为如图2所示的圆周运动。在某段时间内，伞盖保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，在此过程中，求：
(1)座椅受到绳子的拉力大小；
(2)小明运动的线速度大小；
(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与中心转轴(即图2中O1点)的距离(结果可用根号表示)。
解析：(1)对小明和椅子整体受力分析，如图所示，受到重力和绳子的拉力作用，其合力提供向心力，在竖直方向受力平衡，有FTcos 37°＝mg，
解得拉力FT＝500 N。
[主干回扣]
对开普勒定律的理解
定律 内容 研究角度 理解
开普勒第一定律 所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 轨道的空间分布 (1)各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳位于所有椭圆轨道的一个共同焦点处
(2)不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
[全悉考法]
1．物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是 ( )
A．哥白尼 B．第谷 C．伽利略 D．开普勒
解析：开普勒首先发表了开普勒行星运动三定律，故D正确。
答案：D
2. 如图所示，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴。在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC。下列关系式正确的是 ( )
A．tAB＞tBA B．tAB＜tBA
C．tCD＞tDC D．tCD＜tDC
解析：由卫星做椭圆运动的对称性得tAB＝tBA，选项A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以tCD＜tDC，选项C错误，D正确。
答案：D
3.某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在A点的线速度比在B点的线速度大。则恒星位于 ( )
A．A点 B．E点 C．F点 D．O点
解析：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。则行星在距离恒星较近的位置速度较大，因行星在A点的线速度比在B点的线速度大，则恒星位于E点，故选项B正确。
答案：B
4.如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是 ( )
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的加速度最大
[主干回扣]
1．内容
宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
3．引力常量G
①数值：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；适用于任何问题。
②物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
③G的测定：由英国科学家卡文迪什(又称卡文迪许)在实验室里首先通过卡文迪什扭秤装置测出的。
④测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
4．适用条件
适用于计算两个质点间的万有引力。
[特别提醒]
(1)距离r的理解：
①对于两个质量均匀分布的球体，r应是两球心间的距离。
②对于一个均匀球体与球外一个质点，r应是球体球心到质点的距离。
③对于两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可以看成质点，r应是两个物体间的距离。
(2)地球周围物体间的万有引力很小，受力分析时可以忽略；但是天体间的万有引力是巨大的，对于天体的运动起决定作用。
[全悉考法]
1．符合发现和完善万有引力定律历史事实的是 ( )
A．哥白尼提出三大行星定律
B．卡文迪什提出地心说
C．牛顿接受了胡克等科学家关于吸引力与两物体中心距离的平方成反比的猜想
D．开普勒根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析：开普勒提出三大行星定律，故A错误；托勒密提出地心说，故B错误；万有引力定律是由牛顿发现的，故C正确；卡文迪什根据大量实验数据得出了比例系数G的大小，故D错误。
答案：C
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 ( )
A．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
C．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
解析：m1与m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对相互作用力，不是一对平衡力，而与m1、m2是否相等无关，故选项B正确，A错误；万有引力存在于一切物体之间，故选项C错误；r为两物体之间的距离，就是重心到重心的距离，所以如果知道两个物体间重心之间的距离，就算不能看成质点也能用万有引力公式进行计算，例如两个靠得很近的铅球之间的万有引力，故选项D错误。
答案：B
4．(2022·浙江1月学考)2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )
5．因为地球的自转，同一物体在地球上不同的纬度处重力不同，一质量为m的物体在北极时的重力与其在赤道时的重力的差为F。将地球看成质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期是 ( )
[主干回扣]
1．计算天体质量和密度的方法
(1)自力更生(g－R)法。
2．天体运动问题的分析与计算
(1)基本思路。
行星绕恒星(或卫星绕行星)的运动可看作匀速圆周运动，向心力由中心天体的万有引力提供。
(2)两个重要关系。
[特别提醒] 计算天体质量和密度的两点注意：
(1)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半径。
(2)搞清“以谁为研究对象，谁是中心天体”“受力特点”“谁做圆周运动”等，明确一般只能求解中心天体的质量和密度，不能求解环绕天体的质量和密度。
[全悉考法]
1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆。已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )
3．据报道，科学家在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2) ( )
A．40 kg B．50 kg
C．60 kg D．30 kg
4．“嫦娥五号”任务将是我国首次月球表面采样返回任务，这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走”顺利收官。若已知引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是 ( )
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．嫦娥五号贴近月球表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．嫦娥五号在高空绕月球做匀速圆周运动，测出距月球表面的高度H和运行周期T
D．观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的直径D和运行周期T
5．[多选]有消息称，英国曼彻斯特大学的天文学家，已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知引力常量G，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量 ( )
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星公转周期及运行半径
D．围绕该行星做圆周运动的卫星公转周期及公转线速度(共45张PPT)
[主干回扣]
1．曲线运动的理解
(1)速度方向：时刻沿着轨迹的切线方向。
(2)运动性质：是变速运动。
2．物体做曲线运动的条件
3．判断曲线运动中速率变化的方法
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[特别提醒]
(1)曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(2)曲线运动的速度方向一定变化，但速度大小不一定变化。
[全悉考法]
1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是 ( )
A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，即一定在同一条直线上，所以加速度方向与速度方向不可能在同一条直线上，故A正确，B、C错误；在恒力作用下，只要合外力方向与速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D错误。
答案：A
2.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知 ( )
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
解析：由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向轨迹凹侧，即磁铁应在轨迹凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性。故D正确。
答案：D
3.[多选]撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动。若有水滴从伞面边缘最高处O点飞出，如图所示。则飞出伞面后的水滴可能 ( )
A．沿轨迹OA运动
B．沿轨迹OB运动
C．沿轨迹OC运动
D．沿轨迹OD运动
解析：水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用轨迹向下偏转，故C、D项正确，A、B项错误。
答案：CD
4．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向上做匀加速运动，在水平Ox方向上做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为 ( )
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可以知道轨迹可能为曲线OD，故D对，A、B、C错。
答案：D
5．老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是 ( )
解析：速度方向一定沿轨迹的切线方向，故A、D选项均错误。合力方向必定指向图中曲线内侧的方向，所以B选项正确，C选项错误。
答案：B
[主干回扣]
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
2．运动的分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．分运动与合运动的关系特性
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
[特别提醒]
(1)物体的实际运动是合运动。
(2)两个互成角度的直线运动的合运动不一定是直线运动。
[全悉考法]
1.如图所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H、沿水平直线飞
行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，
在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤
员吊起。设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝H－t2，则在这
段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是 ( )
解析：根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A。
答案：A
2.[多选]如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
解析：当消防车匀速前进时，因消防队员同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确。当消防车匀加速前进时，消防队员相对梯子匀速向上运动，可知加速度与合速度方向不在同一条直线上，故消防队员一定做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
答案：BC
3．某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2。现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是 ( )
4．[多选]已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是 ( )
解析：小船过河的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故选项A、B错误，C、D正确。
答案：CD
5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动，小车运动到绳子与水平面夹角为θ时，下列关于物体A的说法正确的是 ( )
A．物体A此时的速度大小为vcos θ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力
B．物体A此时的速度大小为vcos θ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力
解析：小车沿绳子方向的速度等于物体A的速度，当绳子与水
平方向的夹角为θ时，根据平行四边形定则，物体A的速度vA
＝vcos θ；小车匀速向右运动时，θ减小，则物体A的速度增
大，所以物体A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：FT－GA＝mAa，可知绳子拉力大于重力。故B正确，A、C、D错误。
答案：B
[主干回扣]
1．平抛运动的性质和特点
平抛运动是物体被水平抛出且只在重力作用下的运动，是加速度恒定的匀变速曲线运动。
2.斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例)
(1)水平方向：做匀速直线运动，v0x＝v0cos θ，x＝v0tcos θ。
[特别提醒]
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
(2)设做平抛运动的物体在任一位置处的瞬时速度、位移与水平方向的夹角分别为α、θ，则tan α＝2tan θ。
[全悉考法]
1．关于平抛运动，下列说法错误的是 ( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
3.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则A、B两个小球的竖直位移之比为 ( )
A．1∶1 B．3∶4
C．9∶16 D．81∶256
4．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则 ( )
A．两次发射的初速度大小之比为3∶1
5．如图所示，小陈同学参加趣味运动中的“投球入桶”比赛。她站立在规定的位置，以初速度v0把小橡胶球水平投出，投出点高度为h，发现球落在目标桶前方。她欲将球投入桶中，应该 ( )
A．h增大，v0增大 B．h增大，v0不变
C．h不变，v0增大 D．h不变，v0减小
[主干回扣]
1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v＝ωr 的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比。
当v一定时，a与r成反比；
当ω一定时，a与r 成正比。
[特别提醒]
(1)匀速圆周运动的加速度时刻变化，不是匀变速曲线运动。
(2)匀速圆周运动的线速度时刻变化、角速度恒定不变。
[全悉考法]
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是 ( )
A．频率 B．角速度 C．周期 D．线速度
解析：匀速圆周运动为曲线运动，线速度大小不变，但方向时刻改变；角速度不变；周期和频率是标量也不变。故A、B、C错误，D正确。
答案：D
2．某物体保持不变的角速度做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．若轨道半径越大，则线速度越大
B．若轨道半径越大，则线速度越小
C．若轨道半径越大，则周期越小
D．若轨道半径越大，则周期越大
3.如图所示，纸风车上有A、B两点，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则 ( )
A．ωA＝ωB，vAB．ωA＝ωB，vA>vB
C．ωA<ωB，vA＝vB
D．ωA>ωB，vA＝vB
解析：纸风车上所有点都是共轴的，角速度相同，而A点到风车中心转动轴距离较大，半径较大，线速度就较大，B正确，A、C、D错误。
答案：B
4.两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是 ( )
5．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是 ( )
A．360 m/s B．720 m/s
C．1 440 m/s D．108 m/s
[主干回扣]
1．定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。
2．方向
向心力总是沿半径指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力。
3．表达式
4．作用效果
向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
[特别提醒]
(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免添加一个向心力。
(2)做匀速圆周运动的物体的合外力方向一定指向圆心，且合外力的大小恰好提供向心力。
[全悉考法]
1．物体做匀速圆周运动时，下列说法中错误的是 ( )
A．向心力一定指向圆心
B．向心力一定是物体受到的合外力
C．向心力的大小一定不变
D．向心力的方向一定不变
解析：物体做匀速圆周运动受到的合外力提供向心力，向心力一定指向圆心，选项A、B正确；做匀速圆周运动物体的向心力的大小一定不变，方向总是指向圆心，即方向不断变化，选项C正确，选项D错误。
答案：D
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则甲、乙两物体的向心力之比为 ( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．8∶9
3.如图所示，运动员在倾斜的半圆形赛道上做匀速圆周运动。将运动员和自行车看作一个整体，则整体 ( )
A．速度不变
B．角速度不变
C．所受合力不变
D．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
解析：速度大小不变，方向变化，则速度变化，选项A错误；角速度不变，选项B正确；所受合力大小不变，方向变化，选项C错误；向心力是效果力，可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中避免添加向心力，选项D错误。
答案：B
4．洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由 ( )
A．衣服所受的静摩擦力提供
B．衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C．衣服对桶壁的弹力提供
D．桶壁对衣服的弹力提供
解析：衣服做匀速圆周运动的向心力由合力提供，衣服受重力、桶壁的支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力平衡，桶壁对衣服的支持力即弹力，提供衣服做圆周运动的向心力，D正确。
答案：D
5．甲、乙两名溜冰运动员的质量m甲＝70 kg，m乙＝35 kg，面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为21 N，下列判断正确的是 ( )
A．两人的线速度相同，约为1 m/s
B．两人的角速度相同，为1 rad/s
C．两人的运动半径相同，为0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.6 m，乙为0.3 m
解析：两名运动员面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动时，必有一个共同的中心，又因为两人在任一时刻都在同一条通过圆心的直线上，必具有相同的角速度。两人做匀速圆周运动时，弹簧的弹力提供向心力，由牛顿第三定律知：两人的向心力大小相等都为21 N，所以m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙＝21 N，由此可得ω＝1 rad/s，r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m。根据v＝ωr可知v甲＝0.3 m/s，v乙＝0.6 m/s，故选项B正确。
答案：B (共67张PPT)
[主干回扣]
1．宇宙速度
(1)第一宇宙速度。
(2)第二宇宙速度。
①大小：v2＝11.2 km/s。
②意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，飞到太阳系成为“人造小行星”所需的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度。
①大小：v3＝16.7 km/s。
②意义：在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
2．人造地球卫星的轨道
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
4．地球同步卫星的六个“一定”
[全悉考法]
1．一半径为R的球形行星，自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为 ( )
3.我国的“嫦娥二号”探测器环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”探测器更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则 ( )
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”小
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
4.如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，其中a为地球同步卫星，b、c在同一轨道上，三颗卫星的轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 ( )
A．卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期
B．卫星b的运行速度可能大于7.9 km/s
C．卫星b加速即可追上前面的卫星c
D．卫星a在运行时有可能经过宜昌市的正上方
5.如图所示，地球赤道上的山丘、近地卫星和同步卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动。设山丘c、近地卫星p和同步卫星q的圆周运动速率依次为v1、v2、v3，向心加速度依次为a1、a2、a3，则 ( )
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2
C．a1＞a2＞a3 D．a3＞a2＝a1
答案：B
[主干回扣]
1．功的概念
(1)做功不可缺少的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
(2)公式：W＝Fscos α，只适用于恒力做功，其中s为物体的位移。
(3)功是标量，只有大小没有方向。功的正负即不表示大小，也不表示方向。
(4)正、负功的判断方法。
①依据力F与位移s的方向夹角α来判断；
②依据力F与速度v的方向夹角θ来判断；
③依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．功率的概念
(1)意义：表示物体做功快慢的物理量。
(3)计算式：P＝Fv，①若v取瞬时速度，则P＝Fv为瞬时功率；②若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率。
3．求解功率时应注意的“三个”问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
[特别提醒]
(1)作用力与反作用力做功没有必然联系，作用力做正功时，反作用力可能做正功、可能做负功、还可能不做功。
(2)注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别。
[全悉考法]
1．(2022·广东1月学考)篮球比赛时，小王同学跳起投篮。在离地上升过程中，下列说法正确的是 ( )
A．重力对小王做负功
B．重力对小王做正功
C．手对球的作用力大于球对手的作用力
D．手对球的作用力小于球对手的作用力
解析：小王离地上升过程中，位移(运动)方向与重力方向相反，重力做负功，A正确，B错误；根据作用力与反作用力关系，手对球的作用力与球对手的作用力大小相等，C、D错误。
答案：A
2.(2021·浙江7月学考)如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中 ( )
A．重力对排球所做总功为零
B．空气阻力对排球所做总功为零
C．重力对排球先做正功再做负功
D．空气阻力对排球先做正功再做负功
解析：排球来回运动，高度差为零，重力对排球做的总功为零，选项A正确；空气阻力始终与排球运动方向相反，始终做负功，做的总功小于零，选项B、D错误；排球先向上运动，后向下运动，重力先做负功，重力再做正功，选项C错误。
答案：A
3.如图所示是一种清洗车辆用的手持喷水枪。设枪口截面积为0.6 cm2，喷出水的速度为 20 m/s (水的密度为1×103 kg/m3)。则水枪工作时的功率约为 ( )
A．250 W B．300 W
C．350 W D．400 W
4.如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则
( )
A．WA>WB B．WA＝WB
C．WA5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平
拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：因为小球的速率不变，由图示可知Fsin α＝mgcos α，故
拉力F的瞬时功率为P＝Fvsin α＝mgvcos α。从A点到B点的过
程中，α减小，cos α增大，所以P增大。
答案：A
[主干回扣]
1．动能的概念
(1)定义：物体由于运动所具有的能量称为动能。
(3)单位：焦耳，符号J。
(4)动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值或零，没有负值。
(5)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻)相对应。
(6)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能就不同，一般以地面为参考系。
2．动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(3)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。
①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。
[特别提醒]
(1)物体的速度变化，动能不一定变化；但动能变化，速度一定变化。
(2)合外力的功决定动能的变化。
[全悉考法]
1．关于物体的动能，下列说法正确的是 ( )
A．质量大的物体，动能一定大
B．速度大的物体，动能一定大
C．速度方向变化，动能一定变化
D．物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍
2．木块在大小为10 N的水平拉力作用下，在水平面上由静止开始运动，前进1 m后撤去水平拉力，木块又沿原方向前进1.5 m停止，则木块在运动过程中
( )
A．受到摩擦力大小为5 N B．受到摩擦力大小为6 N
C．最大动能为10 J D．最大动能为6 J
解析：对木块运动的全过程，应用动能定理得Fx1－f(x1＋x2)＝0－0，解得木块在运动过程中受到摩擦力大小f＝4 N，故A、B两项错误；对有拉力作用的过程，应用动能定理得Fx1－fx1＝Ekm－0，解得木块在运动过程中的最大动能Ekm＝6 J，故C项错误，D项正确。
答案：D
4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( )
[主干回扣]
1．重力做功
(1)公式：WG＝mgh。
(2)特点：重力做功与物体运动的路径无关，只与初末位置有关。
2．重力势能的概念
(1)意义：物体由于被举高而具有的能。
(2)表达式：Ep＝mgh。
(3)重力势能是标量，但有正负，其正负表示大小。
①重力势能为正表示物体在参考平面的上方；②重力势能为负表示物体在参考平面的下方。
(4)重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，同一个物体的重力势能数值不同。
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)意义：重力做正功，物体的重力势能将减小；重力做负功，物体的重力势能将增大。
4．弹性势能
(1)意义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能叫作弹性势能。
(2)影响弹簧弹性势能大小的因素：①弹簧的形变量；②劲度系数。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：
①关系：W弹＝Ep1－Ep2＝ －ΔEp。
②意义：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。
[特别提醒]
(1)物体的重力势能具有相对性，但重力势能的变化量ΔEp是绝对的，与参考平面的选择无关。
(2)在有关重力势能的研究中，重力势能的差值更有实际意义。
[全悉考法]
1. (2022·济南学考检测)某高速行驶的汽车由于刹车失灵，司机将汽车驶入外侧的斜坡式避险车道，如图所示。在汽车冲上斜坡的过程中，汽车的 ( )
A．动能减小 B．动能不变
C．重力做正功 D．重力不做功
解析：在汽车冲上斜坡的过程中，汽车的速度减小，动能减小，高度增加，则重力做负功。故选A。
答案：A
2.如图所示，一位同学把一桶20 L的纯净水从一楼提到四楼，水的重力势能约增加了 ( )
A．20 J B．200 J
C．2×103 J D．2×106 J
解析：从一楼到四楼高度约为h＝9 m，则水的重力势能约增加W＝mgh＝20×10×9 J＝1.8×103 J。故选项C正确。
答案：C
3．关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．重力势能只由地球上的物体决定
B．重力势能不能有负值
C．在某高度质量一定的物体，重力势能是一定的
D．重力势能是相对的，只有参考平面选定后，重力势能才能确定
解析：重力势能是物体和地球共同具有的，故A错误；重力势能的大小是相对于参考平面来讲的，所以可以有负值，参考平面选定后，重力势能才能确定，B、C错误，D正确。
答案：D
4．把一个物体从地面竖直向上抛出，该物体上升的最大高度为h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中
( )
A．重力势能的变化量为2mgh B．重力势能的变化量为零
C．重力做功为2mgh D．空气阻力做的功为2fh
解析：物体从地面抛出到落回地面的全过程中，物体的高度变化量为零，重力做功为零，物体重力势能的变化量为零，故A、C项错误，B项正确。物体从地面竖直向上抛出，物体上升的最大高度为h，物体从地面抛出到落回地面的全过程中，所受的空气阻力大小恒为f，阻力方向始终与运动方向相反，则空气阻力做的功为－2fh，故D项错误。
答案：B
5.如图所示，某人用弹簧拉力器健身，在将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是 ( )
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变大
D．弹力和弹性势能都变小
解析：将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大；故A、B、D错误，C正确。
答案：C
[主干回扣]
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．常用的三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)。
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等。
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp。此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量。
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减。此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分(即B部分)机械能的减少量。
3．对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒。
4．判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
[全悉考法]
1．(2023·浙江1月学考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
解析：游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳的弹性势能先不变，绷紧后弹性势能一直增大，选项A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，选项B正确；下落绷紧阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，选项C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，选项D错误。
答案：B
4．[多选] 图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有 ( )
A．增大石子的质量，同时减小配重的质量
B．减小投石机到靶的距离，同时增大θ角
C．增大投石机到靶的距离，同时减小θ角
D．减小投石机到靶的距离，同时增大配重的质量
5.如图所示，质量分别为m和3m的两个小球a和b用一长为2L的轻杆连接，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动。现将杆处于水平位置后无初速度释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( )
A．在转动过程中，a球的机械能守恒
B．b球转动到最低点时处于失重状态
D．运动过程中，b球的高度可能大于a球的高度
1．(2023·广东1月学考)[多选]下图是“探究平抛运动的特
点”的实验装置，横挡板在不同高度卡住平抛运动的
小球来确定小球运动的轨迹，下列操作正确的有( )
A．保持斜槽末端切线水平
B．调整硬木板使其与小球下落的竖直面平行
C．测量同一条轨迹时，小球每次可以从不同高度静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
解析：小球离开斜槽后做平抛运动，必须调整斜槽使其末端切线水平，故A正确；实验过程中，应调整硬木板使其保持竖直，即与小球下落的竖直面平行，故B正确；测量同一条轨迹时，为使小球做平抛运动的初速度相等，每次必须从斜槽上同一位置由静止释放小球，故C错误；用光滑曲线连接描绘的点，得到小球的运动轨迹，故D错误。
答案：AB
2．在探究平抛运动的规律时，可以选用图中几种装置进行研究。
(1)图甲的实验现象是____________________________________________。
该现象说明平抛运动的_____________________________________________。
(2)图乙装置可通过获得稳定的细水柱来描绘平抛运动的轨迹，其中能获得稳定的细水柱的过程应该是水面从开始位置一直降到竖直细管________(填“A”或“B”)处。
(3)图丙是实验室内研究平抛运动的装置。为了保证钢球每次抛出后在空中做平抛运动的轨迹是一定的，每次释放时都使钢球在弧形槽上________位置由________滚下。
解析：(1)图甲装置用来研究平抛物体在竖直方向的运动规律，观察实验发现两小球总是同时落地，可知做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
(2)图乙是描绘平抛运动轨迹的装置，其中能获得稳定的细水柱的过程应该是水面从开始位置一直降到竖直细管A处，这时因为竖直管与大气相通，管内为外界大气压强，保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而弯管的上端口处与竖直管上出口处有恒定的压强差，可保证弯管口处压强恒定，从而使水流速度恒定，减小实验误差。
(3)图丙是实验室内研究平抛运动的装置。为了保证钢球每次抛出后在空中做平抛运动的轨迹是一定的，每次释放时都应使钢球在弧形槽上同一位置由静止滚下，保证其做平抛运动的初速度相同，从而保证轨迹是一定的。
答案：(1)两小球总是同时落地 竖直分运动是自由落体运动 (2)A (3)同一 静止
3.用如图所示的装置研究平抛运动，在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A、B，用于发射小铁球，从轨道A射出的小铁球做平抛运动，从轨道B射出的小铁球做匀速直线运动。板上还装有三个电磁铁C、D、E，其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动。在轨道A出口处有一个碰撞开关S，用以控制电磁铁E的电源的通断，电磁铁E可以沿水平杆MN移动，当它吸上小铁球时，该小铁球的中心与从轨道A末端射出的小铁球的中心在同一水平线上。
(1)实验中，轨道A末端的切线必须是水平的，这样做的目的是________。
A．保证小铁球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小铁球飞出时，初速度水平
C．保证小铁球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线
(2)若轨道A、B出口方向平行但略向下倾斜，将小铁球1从某高度静止释放，小铁球落在轨道B的P点，将电磁铁E移至P点正上方，将小铁球1和小铁球3同时释放，先到达P点的是________。
(3)若轨道A、B出口均水平，调节小铁球3的水平位置，多次实验，发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰，则说明小铁球1在竖直方向上做________运动。
解析：(1)平抛运动的初速度沿水平方向，故为了保证小铁球飞出时，初速度水平，实验中，轨道A末端的切线必须是水平的，B正确。
(2)由于轨道A出口向下倾斜，则射出后，小铁球1有竖直向下方向上的初速度，并且与小铁球3下降的高度相同，而小铁球3竖直方向上的初速度为零，故小铁球1先到达P点。
(3)发现小铁球1和小铁球3总是在空中相碰，说明两者在竖直方向上的运动性质相同，故说明小铁球1在竖直方向上做自由落体运动。
答案：(1)B (2)小铁球1 (3)自由落体
1．晓宇利用“自由落体”的方法验证了机械能守恒定律，他进行了多次操作打出了四条不同的纸带，经过测量可知纸带A、纸带B、纸带C、纸带D前两点之间的距离分别为0.1 85 cm、0.1 92 cm、0.265 cm、0.195 cm。已知低压交流电源的频率为50 Hz、重锤的质量为1.00 kg、重力加速度取g＝9.80 m/s2。回答下列问题：
(1)上述的四条纸带中有一条在操作过程中存在明显的问题，该纸带为_____；
(2)按照测量的要求从其中选出一条合适的纸带，并选取点迹清晰的计时点，用刻度尺测出的实验数据如图所示，分析知纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连；
(3)由图中的实验数据求解打计时点2时，重锤下落的速度为________ m/s；
(4)重锤由计时点0下降到计时点2的过程中，重锤的重力势能的减少量ΔEp＝________ J，重锤的动能的增加量ΔEk＝________ J，由计算分析可知ΔEp______ΔEk(选填“>”“＝”或“<”)，原因为____________________________
_____________________________________________________________________。
解析：(1)纸带C肯定有操作错误，因为h＝0.265 cm>0.20 cm，说明他操作时先释放了纸带，后接通了电源，致使打点计时器打第一个计时点时，重锤的速度并不为零；
(2)因重锤做自由落体运动，开始记录时计时点间距小，所以纸带的左端与重锤相连；
2．某探究小组利用传感器研究小球在摆动过程中的机械能守恒规律，实验装置如图甲所示，在悬点处装有拉力传感器，可记录小球在摆动过程中各时刻的拉力值，小球半径、摆线的质量和摆动过程中摆线长度的变化可忽略不计。实验过程如下：
(1)测量小球质量m，摆线长L。
(2)将小球拉离平衡位置在某一高度处无初速度释放，在传感器采集的数据中提取最大值为F，小球摆到最低点时动能的表达式为_____________________
(用上面给定物理量的符号表示)。
(3)改变释放高度h，重复上述过程，获取多组摆动高度h与对应过程的拉力最大值F的数据，在F-h坐标系中描点连线。
(4)通过描点连线，发现F与h呈线性关系，如图乙所示，可证明小球摆动过程中机械能守恒。
(5)根据F-h图线中数据，可知小球质量m＝______kg，摆线长L＝________m(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取10 m/s2)。
