(共37张PPT)
第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
核心素养点击
物理观念 (1)了解人类对行星运动规律的认识历程，知道地心说和日心说
(2)知道开普勒定律，掌握行星运行的轨道特点和运动规律
科学思维 理解并能应用开普勒定律解答有关问题
科学态度与责任 (1)认识到科学研究一般从最基本的观念开始。 凭借对现象的观测、模型的建构以及模型与事实之间的偏差，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律
(2)知道科学包含大胆的想象和创新，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任
一、从地心说到日心说
1．填一填
学说 内容 局限性
地心说 (1) 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕 运动
(2)代表人物：_______ 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说 (1) 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动
(2)代表人物：______
地球
托勒密
地球
太阳
哥白尼
太阳
匀速圆周
2.判一判
(1)地心说认为地球是宇宙的中心。 ( )
(2)日心说认为太阳是静止不动的。 ( )
(3)地心说是错误的，而日心说是正确的。 ( )
(4)太阳每天东升西落，说明太阳围着地球转。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
日心说能被人们所接受的原因是 ( )
A．以地球为中心来研究天体的运动，符合人们的日常观感
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东面升起从西面落下
解析：日心说被人们所接受的原因是，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了，选项B正确。
答案：B
二、开普勒定律
1．填一填
(1)开普勒定律。
定律 内容 图示
开普勒
第一定律 所有行星围绕太阳运行的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个
上
开普勒
第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳
的 在相等时间内扫过相等的_____
椭圆
焦点
连线
面积
开普勒
第三定律 所有行星的轨道半长轴的 与它
之比都相等
表达式：_____＝k
注意：比值k是一个对太阳系所有行星都
的常量
三次方
公转周期的二次方
相同
续表
(2)行星运动的近似处理。
定律 近似处理：把椭圆轨道近似为圆轨道
开普勒第一定律 行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处在______
开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的 (或 )大小不变，即行星做______________
开普勒第三定律 所有行星 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等，即 ＝k
圆心
角速度
线速度
匀速圆周运动
轨道半径r
公转周期T
2.判一判
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 ( )
(2)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 ( )
(3)行星运动的轨道半长轴越长，行星的周期越长。 ( )
3．想一想
如图，根据开普勒第二定律分析行星在A、B两点的运行
速度哪一点较大？
提示：A点。
√
×
×
探究(一) 开普勒定律的理解
[问题驱动]
如图为太阳系的八大行星绕太阳的运动的示意简图，请探究以下问题：
(1)行星的轨道是什么样的？
提示：是椭圆。
(2)太阳的位置有什么特点？
提示：在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上。
(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？
提示：距离太阳越近，速率越大，反之越小。
(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？
提示：不同。
[重难释解]
1．对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，
不同行星的轨道是不同的。
(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点。
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的。
2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度大。
(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小。
(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较。
3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期
(1)公式： ＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，
由中心天体太阳决定，与行星无关。
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，
则公转周期越短。
[特别提醒]
(1)开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他星系天体的
运动。
(2)对于不同的星系，由于中心天体不同，公式 ＝k中的k值不同。
[多选]关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 ( )
A．所有人造地球卫星都在同一椭圆轨道上绕地球运动
B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．对于卫星绕地球运动的 值与月球绕地球运动的 值相同
解析：人造地球卫星在不同的椭圆轨道上绕地球运动，A项错误；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；卫星绕地球运动与月球绕地球运动的中心天体都是地球，卫星绕地球运动的 值与月球绕地球运动的 值相同，D正确。
答案：CD
(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。
[素养训练]
1．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是( )
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
解析：根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D错误。
答案：B
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案：C
3．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而
且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式
＝k，下列说法正确的是 ( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的T为天体的自转周期
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离
解析：开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A项错误；公式中的T是行星(或卫星)的公转周期，B项错误；公式中的k与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关，故C项正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，公式中的k与中心天体有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D项错误。
答案：C
行星 天体质量
m/kg 周期T/a 到太阳的平
均距离d/
(×106 km) /(×1024
km3·a－2) 椭圆轨道的偏心率e 偏心率e＝0.3时的椭圆
水星 3.20×1023 0.2 57.9 3.34 0.206
金星 4.88×1024 0.6 108.2 3.35 0.007
地球 5.98×1024 1.0 149.6 3.35 0.017
火星 6.42×1023 1.9 227.9 3.35 0.093
木星 1.90×1027 11.9 778.3 3.35 0.048
土星 5.68×1026 29.5 1 427 3.34 0.056
天王星 8.68×1025 84.0 2 869 3.35 0.047
海王星 1.03×1026 164.8 4 486 3.34 0.009
探究(二) 开普勒定律的应用
[问题驱动]
八大行星绕太阳运动的有关数据。
[注] a是年的单位符号。偏心率e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点间的距离与长轴长度的比值。圆是椭圆的特例，偏心率为0。
请思考：
(1)行星离太阳越远，行星运行的周期越大还是越小？与行星的质量大小有关系吗？
提示：行星离太阳越远，行星运行的周期越大，与行星的质量大小无关。
(2)各行星 的大小有何关系？
提示：由表中数据可以看出，各行星 的大小是相等的。
(3)各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明什么问题？
提示：各行星椭圆轨道的偏心率e最大为0.206，说明可以把各行星的运动近似看作匀速圆周运动来处理。
[重难释解]
(1)天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
(2)如果将天体运动视为圆周运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即 ＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长。
(3)天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。
(4)公式 ＝k，对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同。
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
开普勒第三定律的应用
应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
[素养训练]
1．如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是 ( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．行星从A点运动到B点做减速运动
D．行星从A点运动到B点做加速运动
解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，速率最大，B点为远日点，速率最小，故选项A、B错误；行星由A点到B点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C正确，D错误。
答案：C
2．木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为 ( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
答案：C
3．太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径。
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径
(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近于 ( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
火星冲日是指火星位于日、地连线上，并且和地球位于太阳的同一侧，火星冲日一般每两年零两个月左右发生一次，此时火星与地球的距离比平时近，因此探测火星的宇宙飞船每两年多才发射一次，以节省燃料和节约时间。如图所示是火星冲日的年份示意图(2012—2025年)。
结合上述情景，回答下列问题：
(1)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(2)如果将地球、火星的轨道近似看成圆轨道，它们的公转周期分别为T1、T2，请写出相邻两次火星冲日的时间t的表达式？
二、注重学以致用和思维建模
1．二十四节气中的“春分”与“秋分”时，太阳均直射赤道，“春分”为太阳直射点从南回归线回到赤道，“秋分”则为太阳直射点从北回归线回到赤道。2020年3月20日为“春分”，9月22日为“秋分”，可以推算从“春分”到“秋分”为186天，而从“秋分”到“春分”则为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是 ( )
A．从“春分”到“秋分”，地球离太阳远
B．从“秋分”到“春分”，地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
解析：两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，由v＝ 可知时间长，说明速率小，依据开普勒第二定律，速度小就说明离太阳远，故A正确，B错误；我国是北半球，我国的冬季时候地球离太阳近，而夏季时候离太阳远，故C、D错误。
答案：A
答案：C
3．[选自鲁科版新教材课后习题]曾经有人用木星的直径作为量度单位，
测量了木星卫星的轨道半径。如图所示，他发现木卫一的周期是
1.8天，距离木星中心4.2个木星单位，而木卫四的周期是16.7天。
请预测木卫四距离木星中心的距离。
答案：18.5个木星单位(共41张PPT)
物理观念 (1)知道万有引力定律的内容、表达式和适用范围
(2)知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G
科学思维 (1)理解万有引力定律的推导过程
(2)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题
科学态度与责任 (1)通过万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性
(2)知道万有引力定律的发现，使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一
(3)知道引力常量G的测定在科学史上的重大意义
第二节 认识万有引力定律
核心素养点击
一、行星绕日运动的探索 万有引力定律的发现
1．填一填
(1)行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的 。
(2)模型建立：
行星以太阳为圆心做 运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
匀速圆周
引力
正比
2．判一判
(1)行星与太阳间的引力大小相等，方向相反。 ( )
(2)太阳对行星的引力与行星的质量成正比。 ( )
(3)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( )
(4)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。 ( )
√
√
√
×
3．想一想
如图，行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动。思考以下问题：
(1)太阳对行星的万有引力的效果是什么？
提示：提供行星做匀速圆周运动的向心力。
(2)太阳的质量远远大于行星的质量，太阳对行星的引力F和行星对太阳的引力F′是否相等？
提示：根据牛顿第三定律可知F＝F′。
牛顿
吸引
连线
二次方
引力常量
N·m2/kg2
卡文迪许
乘积
×
√
×
√
3．选一选
现欲发射一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受地球的引力。如图所示图像中正确的是 ( )
答案：D
探究(一) 对万有引力定律的理解
[问题驱动]
如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围着太阳运行，他们都是有质量的。
(1)任意两个物体之间都存在引力吗？
提示：任意两个有质量的物体间都存在着引力。
(2)为什么通常两个人之间感受不到引力？而太阳对行星(或地球对月球、人造卫星)的引力可以使行星(或月球、人造卫星)围绕太阳(地球)运转？
提示：由于引力常量G的数值很小，人的质量很小，故两个人之间的引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。
[重难释解]
1．万有引力的四个特性
特性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
(1)适用条件：适用于计算两个质点间的万有引力。
(2)引力常量G的理解：
①数值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
②物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
③G的测定：由英国科学家卡文迪许在实验室里首先通过扭秤装置测出的。
④测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
(3)距离r的理解：r是两个质点间的距离。
①对于两个质量均匀分布的球体，r应是两球心间的距离。
②对于一个均匀球体与球外一个质点，r应是球体球心到质点的距离。
③对于两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可以看成质点，r应是两个物体间的距离。
2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 ( )
2．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们 ( )
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
3．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了
由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半
径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球
车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为 ( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
探究(二) 万有引力与重力的关系
[问题驱动]
某个人做环球旅行，假如可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？
提示： 在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。
(2)该人在各地点所受的重力与万有引力有什么关系？
提示：由于地球自转的影响：
①赤道上某点：G＝F万－F向，方向指向地心；
②北极点、南极点：G＝F万，方向指向地心；
③南半球、北半球的某点：G为F万的一个分力，方向不指向地心。
假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为 ( )
[素养训练]
1．将物体由赤道向两极移动，则 ( )
A．它的重力减小 B．它随地球转动的向心力增大
C．它随地球转动的向心力减小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心
解析：地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。
答案：C
2．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 ( )
一、培养创新意识和创新思维
“填补法”计算物体间的万有引力
对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常用“填补法”。
所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。
2．两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起，三个球心在一条直线上，试计算它们之间的万有引力大小。
二、注重学以致用和思维建模
1．[选自鲁科版新教材“例题”]如图所示，木星是太阳系中最大的行星，与太阳的距离为7.8×108 km，木星和太阳的质量分别为1.9×1027 kg和2.0×1030 kg。试求木星与太阳之间的万有引力大小。
2．两个质量均为50 kg中学生距离1 m。
(1)假设两个中学生可以看成质点，请计算其万有引力F的大小。
(2)g＝10 N/kg，请计算其万有引力F与一位中学生的重力比值。
(3)比较(2)结果你能得到什么启发？(共42张PPT)
第三节 万有引力定律的应用
核心素养点击
物理观念 (1)理解“称量地球质量”的基本思路
(2)理解计算太阳质量的基本思路
科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——预测未知天体、预言哈雷彗星的回归
(2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解
科学态度与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣
一、预测地球形状 预测未知天体
1．填一填
(1)牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的 。
(2)地面附近物体受地球引力的大小为 ，引力可以分解为 和物体随地球自转所需的 。物体从两极移向赤道时重力 。
椭球体
重力
向心力
变小
(3)海王星的发现。
英国剑桥大学的学生 和法国青年天文学家 ，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，柏林天文台的望远镜在他们计算出来的轨道位置附近发现了这颗行星——海王星。
(4)预言哈雷彗星回归。
英国天文学家 ，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。
(5)意义： 的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
亚当斯
勒威耶
哈雷
海王星
哈雷彗星
2．判一判
(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 ( )
(2)天体的运动是无法预测的。 ( )
(3)哈雷彗星的回归有一定的周期。 ( )
√
×
√
3．选一选
科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”，由以上信息我们可以推知 ( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球始终在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，C选项正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相等。
答案：C
万有引力
中心天体
中心天体
2．判一判
(1)利用地球绕太阳做匀速圆周运动的信息，可求出地球的质量。 ( )
(2)行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。 ( )
(3)通过观测卫星绕地球的运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。 ( )
3．想一想
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的
质量吗？能否求出月球的质量呢？
×
×
√
探究(一) 天体质量和密度的计算
[问题驱动]
如图甲所示是站在地球上的某个人；如图乙所示为太阳、地球、月球的运行关系图，即地球围绕太阳公转，月球围绕地球公转。思考以下问题：
(1)如果知道该人的重力，能求出地球的质量吗？如果不能，还需要知道哪些物理量？
(2)能求得地球的密度吗？怎样求？
(3)如果利用地球围绕太阳公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
(4)如果利用月球围绕地球公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
(2)环绕法。
借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力测量为G，求该天体的质量和密度。
[迁移·发散]
1．在上述典例中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。
2．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度。
[素养训练]
1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．地球的密度
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 ( )
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
3．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 ( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
探究(二) 天体运动的分析与计算
[问题驱动]
如图所示为太阳系的其中六个行星围绕太阳运动的示意图。
请思考：
(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？
提示：地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？
3．天体的运动参量与轨道半径r的关系分析
(2023·广东高考)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
答案：B
天体运动参量的比较问题的两点提醒
(1)相比较的不同天体必须是绕同一中心天体做匀速圆周运动。
(2)对于同一个运动天体，只要轨道半径r改变，天体运动的加速度a、线速度v、角速度ω和周期T都随之改变——“牵一发(r)而动全身(a、v、ω、T)”。
[素养训练]
1．(2023·广东1月学考)中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行( )
A．周期变大 B．线速度变大
C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大
答案：D
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
一、培养创新意识和创新思维
[选自鲁科版新教材课后习题]下表给出了五颗卫星绕木星运行的数据，这些卫星的运动可近似视为圆周运动。
卫星 轨道半径r/km 周期T/d 卫星质量m/kg
木卫五 1.814×105 0.498 2.08×1018
木卫一 4.217×105 1.77 8.93×1022
木卫二 6.710×105 3.55 4.80×1022
木卫三 1.070×106 7.15 1.48×1023
木卫四 1.883×106 16.7 1.08×1023
(1)请根据表中数据定性描述：卫星运行周期与轨道半径之间的关系，卫星运行周期与卫星质量之间的关系。
(2)请用物理规律来证明你的上述分析。
答案：D (共40张PPT)
第四节 宇宙速度与航天
核心素养点击
物理观念 (1)知道三个宇宙速度的含义
(2)知道同步卫星和其他卫星的区别
(3)了解发射速度与环绕速度的区别和联系
科学思维 (1)会推导第一宇宙速度
(2)会分析人造地球卫星的受力和运动情况，并能解决涉及人造地球卫星运动的问题
科学态度与责任 了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 km/s 使航天器在地球表面附近绕地球做
_____________
第二宇宙速度 km/s 使航天器挣脱 引力束缚
第三宇宙速度 km/s 使航天器挣脱 引力束缚
7.9
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
2.判一判
(1)在地面上发射人造卫星需达到的最小速度是7.9 km/s。 ( )
(2)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。 ( )
(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。 ( )
√
√
×
3．选一选
如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，
三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面
上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )
A．只有a B．只有b
C．只有c D．b和c
解析：当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行。当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系，选项D正确。
答案：D
二、人造卫星
1．填一填
(1)人造卫星是指 在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。
(2)北斗卫星导航系统是中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。
(3)地球同步卫星。
①位置：赤道上方高度约 km，相对地面 。
②周期：与地球自转周期 。
2．判一判
(1)地球同步卫星一定位于赤道的正上方。 ( )
(2)地球同步卫星与地球自转的周期相同。 ( )
(3)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。 ( )
环绕地球
36 000
静止
相同
√
√
×
3．想一想
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道
上绕地球转动。
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
提示：轨道平面过地心。
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等都跟什么因素有关呢？
提示：与轨道半径有关。
探究(一) 宇宙速度的理解
[问题驱动]
如图所示是卫星发射和三个宇宙速度的示意图，思考以下问题：
(1)第一宇宙速度有什么意义？
提示：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
(2)第二、第三宇宙速度有什么意义？
提示：第二宇宙速度是卫星能够克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度；第三宇宙速度是能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
发射速度与人造地球卫星的轨道关系
(1)当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。
(2)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”。
(3)当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。
[素养训练]
1．(2023·广东1月学考)北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度( )
A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度
C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度
答案：C
2．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则 ( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．根据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
3．地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝81∶1，半径之比R地∶R月＝3.7∶1)
探究(二) 人造地球卫星的运行分析
[问题驱动]
如图甲所示为不同轨道上的人造地球卫星，如图乙所示为我国的“天宫二号”空间实验室；“天宫二号”的轨道高度大约是393 km，而地球同步卫星的轨道高度大约是3.6×104 km。思考以下问题：
(1)所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心位置有什么特点？
提示：所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心都位于地心。
(2)“天宫二号”和同步卫星的周期相比较哪个更大？
提示：同步卫星的周期更大。
(3)“天宫二号”和同步卫星的线速度、角速度、加速度哪个更大？
提示：“天宫二号”的线速度、角速度、加速度更大。
[重难释解]
1．人造地球卫星的轨道
由于卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其运行轨道可分为如下三类(如图所示)：
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。
(3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
[迁移·发散]
1．地球同步卫星运行的线速度、角速度、加速度与月球绕地球运行的线速度、角速度、加速度比较，其大小关系如何？
2．假如已知月球的自转角速度为ω0，月球的质量、半径分别为M、R，那么在月球上发射一颗月球的同步卫星，其距离月球表面的高度怎样确定？
地球同步卫星的六个“一定”
[素养训练]
1．(2022·广东1月学考)某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期约为1.5小时，由此可判断飞行器的 ( )
A．轨道半径与地球同步卫星的相同
B．轨道半径比地球同步卫星的小
C．运行速度比地球同步卫星的小
D．运行速度与地球同步卫星的相同
2. 我国在轨运行的气象卫星有两类，如图所示，一类是极地轨道卫星——“风云一号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云二号”，运行周期为24 h。下列说法正确的是 ( )
A．“风云一号”的线速度大于“风云二号”的线速度
B．“风云二号”的运行速度大于7.9 km/s
C．“风云一号”的发射速度大于“风云二号”的发射速度
D．“风云一号”和“风云二号”均相对地面静止
一、培养创新意识和创新思维
[选自鲁科版新教材“科学书屋”]2004年，我国正式开展月
球探测工程，并命名为“嫦娥工程”。探月卫星“嫦娥一号”
“嫦娥二号”已完成“绕”的任务。卫星绕月运行，获得了月球表面影像、有关物质元素分布等数据。“嫦娥三号”携“玉兔号”月球车成功实现月球软着陆，并开展月面巡视勘察以及月表形貌与地质构造调查等科学探测，实现了“落”的任务。2019年1月，“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面南极—艾特肯盆地(如图)，完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举。
探月卫星“嫦娥一号”“嫦娥二号”均绕月球运行，请上网了解一下，“嫦娥一号”“嫦娥二号”卫星中，哪颗卫星的运行周期更大些？
“嫦娥四号”探测器能用打开降落伞的方法在月球背面实现软着陆吗？为什么？
提示：“嫦娥一号”离月球表面200 km，“嫦娥二号”离月球表面100 km，所以“嫦娥一号”的运行周期更大些。
“嫦娥四号”探测器不能应用降落伞实现软着陆，因为月球表面没有空气。
二、注重学以致用和思维建模
1．我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×
103 km，下列说法正确的是 ( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
2．(2022·湖南高考)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是 ( )
3．[选自鲁科版新教材“例题”]我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500 km(如图)。已知地球的质量约为6.0×1024 kg，地球的半径约为6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。(共38张PPT)
第三章 万有引力定律
一、主干知识成体系
二、迁移交汇辨析清
(一)天体运动中四组易混概念的比较
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径
(1)天体半径R：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。
(2)卫星轨道半径r：卫星绕中心天体做圆周运动的轨道圆的半径。
[特别提醒] 当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为r ＝ R 。
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
[典例1] [多选]我国长征八号运载火箭的成功研制更加有利于开展空间科学技术试验研究。现假设探测到两个未命名行星A、B，已知行星A、B的密度相等，下列说法正确的是( )
A．行星A的近地卫星的周期与行星B的近地卫星的周期相等
B．行星A的同步卫星的线速度与行星B的同步卫星的线速度相等
C．行星A、B表面的重力加速度与行星半径的比值相等
D．行星A的第一宇宙速度与行星B的第一宇宙速度相等
答案：AC
[针对训练]
1．[多选]下列关于三种宇宙速度的说法正确的是 ( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
2．[多选]如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则 ( )
A．该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
解析：11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故选项A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；P点是椭圆轨道Ⅰ上的近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确。
答案：CD
(二)近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较
续表
[典例2] [多选]如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是 ( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
[解题指导] 分析本题抓住以下两个关键：
(1)A、C的共同点：具有相同的周期和角速度。
(2)B、C的共同点：F万＝F向。
解决两类卫星与赤道上物体问题的三点提醒
(1)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(2)同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的周期和角速度。
(3)当比较近地卫星和赤道上物体的运动参量时，借助同步卫星这一纽带，往往会使问题迎刃而解。
三、模型构建探本质
天体运动中的“追及相遇”问题
1．天体运动中的“追及相遇”问题
是指有些星体绕同一中心天体做圆周运动，他们的轨道共面，绕行方向一致，在运行中会出现相距“最近”与“最远”的问题：
(1)当它们在中心天体同侧与中心天体共线时相距最近，称为“相遇”；
(2)当它们在中心天体异侧与中心天体共线时相距最远。
2．处理方法
绕同一中心天体做圆周运动的两颗星体之间的距离最近或最远时，它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不重合，因此在相距最近和最远的问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过星体运动转过的圆心角来比较。
从两个星体的位置在中心天体同侧且与中心天体共线时开始计时，内侧轨道的星体所转过的圆心角与外侧轨道的星体所转过的圆心角之差：
(1)等于2π的整数倍时就是相距最近的时刻，即
ω内t－ω外t＝k·2π ，k＝1,2,3，…
(2)等于π的奇数倍时就是相距最远的时刻，即
ω内t－ω外t＝(2k－1)·π ，k＝1,2,3，…
[针对训练]
1．[多选]太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2020年各行星冲日时间分别是：7月14日木星冲日；7月20日土星冲日；9月11日海王星冲日；10月13日火星冲日；10月31日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列说法正确的是 ( )
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2021年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
2．[多选]天文爱好者熟知的“土星冲日”现象是指土星和太阳正好分别处在地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出 ( )
A．土星质量 B．地球质量
C．土星公转周期 D．土星和地球绕太阳公转速度之比
四、创新应用提素养
(一)飞船对接问题
1．低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
2．同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
[针对训练]
1．我国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。已知对接轨道处所处的空间存在极其稀薄的空气，下列说法正确的是 ( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，组合体的速率会增加
C．先让“天舟一号”进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
D．航天员在睡觉时处于平衡状态
2．我国先发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 ( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则飞船将做离心运动，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则空间实验室将做近心运动，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。
答案：C
(二)天体运动与抛体运动的综合
关于万有引力定律的应用考查，也常与抛体运动综合命题。在地球上所有只在重力作用下的运动形式：如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力加速度一般不同。
[针对训练]
3．[多选]宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80(共35张PPT)
习题课二 万有引力定律与航天
综合提能(一) 天体运动问题的分析
[知识贯通]
天体运动问题的分析
1．一种模型
无论自然天体(如火星、地球、月球等)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体在万有引力作用下做匀速圆周运动。
[典例1] 在距地面不同高度的太空中有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则 ( )
A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度
B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度
C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期
D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度
应用万有引力定律应注意的问题
(1)卫星的a、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。
(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2。
2．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 ( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
综合提能(二) 人造卫星的变轨问题
[知识贯通]
1．变轨问题概述
2．变轨问题的两种常见形式
(1)渐变。
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。
①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。
这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。
②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。
(2)突变。
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上
的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
卫星变轨问题的三点提醒
(1)卫星在轨道上的变轨点的线速度v增大或减小，但向心加速度a不变。
(2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。
(3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a将减小。
[集训提能]
1．(2023·海南高考)[多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
答案：D
2．[多选]在完成各项既定任务后，载人宇宙飞船要安全返回地面。如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点。关于飞船的运动，下列说法中正确的是( )
A．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度
解析：飞船在轨道Ⅱ上运行时，P为远地点，从P到Q速度越来越大，所以经过P点的速度小于经过Q点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率相等，由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动，可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度，选项B正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等，选项D错误。
答案：AB
3．如图是嫦娥四号探测器奔月示意图，探测器发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 ( )
A．发射嫦娥四号的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，运动周期与探测器质量有关
C．探测器受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，探测器受地球的引力大于受月球的引力
[典例3] [多选]2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
解双星问题的两个关键点
(1)对于双星系统，要抓住三个相等，即向心力、角速度、周期相等。
(2)万有引力公式中L是两星球之间的距离，不是星球做圆周运动的轨道半径。
