(共20张PPT)
第四节 生活和生产中的抛体运动
核心素养点击
物理观念 (1)理解抛体运动的概念
(2)知道抛体运动的受力特点和运动规律，其运动轨迹是抛物线
科学思维 知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成，同时向学生渗透等效替代的思想
科学探究 探究理想情况下斜抛物体的射程问题，定性地了解初速度和抛射角的改变对射程的影响
科学态度与责任 了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动合成与分解的方法处理实际问题，有在生活中应用物理知识的意识
1．填一填
(1)抛体运动。
①抛体运动：将物体以一定的 向空中抛出，仅在 作用下物体所做的运动。
②分类：根据抛出物体的初速度方向，把抛体运动分为：平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和斜抛运动。
初速度
重力
(2)斜抛运动。
①定义：初速度沿 或 的抛体运动。
②分类：可分为 和 。
③性质：斜抛运动是水平方向的 运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
④射高：物体能到达的最大高度。
⑤射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。
(3)常见斜抛运动的实例。
有喷泉、传送带输送、跳远等。
斜向上方
斜向下方
斜上抛运动
斜下抛运动
匀速直线
2．判一判
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。 ( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。 ( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。 ( )
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。 ( )
3．想一想
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，
使铅球运动得更远。
×
√
√
×
探究(一) 对斜抛运动的理解
[问题驱动]
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
提示：不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示：不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
[重难释解]
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是 ( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
解析：斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C错；由Δv＝gΔt知，D对。
答案：D
[素养训练]
1.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿
同一方向抛出，不计空气阻力。如图所示，①为A的运动轨迹，
则B的运动轨迹是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
解析：斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关。
答案：A
2．如图甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹，对轨迹上的两点A、B，下列说法正确的是(不计空气阻力) ( )
A．A点的速度方向沿切线向上，合力方向沿切线向下
B．A点的速度方向沿切线向上，合力方向竖直向下
C．B点的速度方向沿切线向下，合力方向沿切线向下
D．B点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向上
解析：抛体运动是曲线运动，曲线运动的速度方向沿着曲线的切线方向；抛体运动只受重力，故合力方向竖直向下，故A、C、D错误，B正确。
答案：B
探究(二) 斜抛运动规律的应用
[重难释解]
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx0＝v0cos θ。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ。如图所示。
一小溪约6 m宽，假设有一位运动员，他以相对于水平面37°的角度进行起跳，可使这位运动员越过这条小溪的最小初速度大小是多少？(忽略空气阻力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性。
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
[素养训练]
1．[多选]关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是 ( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
解析：斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。
答案：CD
2．(2022·肇庆高一调研)如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看成质点)以v0＝20 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。求：(g＝10 m/s2)
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车的落地速度。
一、培养创新意识和创新思维
[选自鲁科版老教材“讨论与交流”]如图是网球沿竖直方向做匀
变速直线运动的频闪照片。网球的加速度方向向下，大小为g。由
图可以看出，网球位置越高，相同时间的位移越小。
你能否从图中判断出网球是在上升，还是在下落？
通过此图，结合自由落体运动的规律，对比讨论竖直上抛运动的规律。
提示：(1)单从频闪照片无法判断网球是在上升还是在下落。
(2)竖直上抛运动上升阶段可以看作是自由落体运动的逆运动，下降阶段为自由落体运动。
二、注重学以致用和思维建模
1．消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40 m的最大高度。当高压水龙头固定在高为3 m 的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以10 m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则该楼层的窗户距离地面的高度约为 ( )
A．35 m B．38 m C．40 m D．44 m
2．(2023·湖南高考)如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
答案：B (共35张PPT)
第一章 抛体运动
第一节 曲线运动
核心素养点击
物理观念 (1)知道什么是曲线运动
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向
(3)知道物体做曲线运动的条件
科学思维 (1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向
(2)理解曲线运动是变速运动
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件
科学态度与责任 认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边
一、认识曲线运动 物体做曲线运动的速度方向
1．填一填
(1)曲线运动：物体的运动轨迹是 的运动。
(2)速度方向：质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的 方向一致。
(3)运动性质：曲线运动中速度的 时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是 运动。
曲线
切线
方向
变速
2．判一判
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 ( )
(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。 ( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。 ( )
(4)物体做曲线运动时，速度方向指向曲线的凹侧。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
下列说法中正确的是 ( )
A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．合力发生变化的运动一定是曲线运动
D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动
解析：物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是受到的合力与速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
答案：A
二、物体做曲线运动的条件
1．填一填
(1)动力学条件：当物体所受 的方向与它的速度方向 同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：当物体的 的方向与速度的方向 同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判一判
(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。 ( )
(2)物体做曲线运动时，合力一定是变力。 ( )
(3)物体做曲线运动时，合力一定不为零。 ( )
(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。 ( )
合外力
不在
加速度
不在
×
×
√
√
3．选一选
[多选]关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是 ( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时，不可能做曲线运动
D．物体只要受到合外力作用，就一定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是合力不为零且合力方向与速度不共线，与合力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合力为零，则物体处于静止状态或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也受到合外力作用，选项D错误。
答案：BC
探究(一) 曲线运动的性质，运动的简单分类
[问题驱动]
(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？
提示：火星将沿砂轮与刀具接触处的切线方向飞出。
(2)转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？
提示：水滴将沿伞边沿上各点所在圆周的切线方向飞出。
(3)由以上两种现象，你发现速度方向与轨迹有什么关系？
提示：由这两种现象可以看出，物体做曲线运动时，在某一位置的速度方向应沿曲线在这一点的切线方向。
[重难释解]
1．曲线运动的速度方向
曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。
如图所示，表示质点经过A、B、C三点的速度vA、vB、vC方向。
2．曲线运动的性质
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的特点
(1)加速度一定不为零。
(2)合外力一定不为零。
4．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为零 匀速直线运动 合力F＝0，属于惯性运动
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定，与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速曲线运动 合力F变化，与速度v不在同一直线上
[特别提醒] 理解曲线运动的三个易错点
(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。
(2)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用。
(3)物体做曲线运动，加速度方向可能变化，也可能不变。
如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃
管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹
可能是( )
A．曲线a B．直线b
C．曲线c D．曲线d
解析：玻璃管向右加速运动，蜡块受到的合力水平向右，做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，蜡块实际运动轨迹可能是曲线a，A正确。
答案：A
曲线运动性质的两种判断方法
(1)合外力判断法。若物体的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)加速度判断法。若物体的加速度不变，则物体做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
[素养训练]
1．(2023·浙江1月学考)如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆
一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它
从出口B离开后在纸上留下的痕迹是( )
A．a B．b
C．c D．d
解析：小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b，选项B正确。
答案： B
2．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是 ( )
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
解析：物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变，C、D错误。
答案：B
3.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，
下列说法正确的是 ( )
A．物体的速度可能不变
B．物体在a点的速度方向由a指向b
C．物体的加速度一定不为零
D．物体所受的合力不可能恒定
解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为零，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为零，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。
C
探究(二) 对物体做曲线运动的条件的理解
[问题驱动]
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
[重难释解]
1．物体做曲线运动的条件的理解
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容：
①初速度不为零；
②合力不为零；
③合力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系
(1)做曲线运动物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，
并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。
(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的“凹”侧。
(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
答案：A
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已
知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．在D点的速率比在C点的速率大
B．在A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．在A点的加速度比在D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；已知在B点速度与加速度相互垂直，合外力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；在A点的加速度方向与速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。
答案：A
速率变化与合外力方向的关系
设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：
夹角θ 运动轨迹 速率变化
θ＝0° 直线 速率越来越大
θ＝180° 速率越来越小
0°＜θ＜90°(图甲) 曲线 速率越来越大
θ＝90°(图乙) 速率不变
90°＜θ＜180°(图丙) 速率越来越小
[素养训练]
1．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
解析：小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
答案：D
2．(2022·珠海高一质检)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确的是 ( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
解析：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。
答案：C
3. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反向而大小不变，即由F变为－F，关于在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B点返回A点
解析：物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线运动，此力F必有垂直于vA的分量，即力F可能为图中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这时物体受力F′＝－F，即F′的方向可能为图中所示的各种方向之一，可知物体以后可能沿曲线Bc运动，故选项C正确。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
极限思维法判断——曲线运动的速度方向
[选自鲁科版新教材“迷你实验室”]
用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。
在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同；
(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同；
(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同；
(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。
根据上面的分析，可以得到什么结论？
提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。
二、注重学以致用和思维建模
1. 世界一级方程式锦标赛是当今世界最高水平的赛车比赛。
假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关
于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是曲线轨迹上该点的切线方向。所以C选项正确。
答案：C
2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”
转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，足球运动轨迹如图所示。
关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正
确的是 ( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹凹侧
C．合外力方向指向轨迹凹侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹凸侧，速度方向沿轨迹切线方向
解析：在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿运动轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误。
答案：C
3. 如图所示，广场上人造喷泉射出的水柱在空中划出一道道美丽的弧线，令人赏心悦目。那么，斜射出水流的速度大小和方向是如何变化的呢？
解析：斜射出的水流在上升阶段速度方向斜向上，与所受重力方向的夹角为钝角，速度大小逐渐减小；水流至最高点时速度方向水平，速度最小；然后水流下降，速度方向逐渐变为斜向下，与重力方向的夹角为锐角，速度大小逐渐增大。
答案：见解析(共62张PPT)
第二节 运动的合成与分解
核心素养点击
物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念
(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则
科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动
(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题
(3)能对简单平面运动进行合成与分解
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题
一、运动的分析
1．填一填
(1)实验方法：实验装置如图所示，用小锤击打弹性金属片，
A球 飞出，B球与A球同时松开，做 。
(2)实验结论：
①A球的运动可以分解为两个同时进行的 ，一个是水平方向的 ，另一个是竖直方向的 。
②A球竖直方向的分运动不会受到水平方向分运动的影响，两个方向上的分运动具有 。
沿水平方向
自由落体运动
分运动
直线运动
自由落体运动
独立性
2．判一判
(1)实际的运动可以根据运动效果进行分解。 ( )
(2)某一运动的两个分运动可以不同时。 ( )
(3)某一运动的两个分运动没有相互影响。 ( )
3．想一想
有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问
雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？
提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。
√
×
√
二、位移和速度的合成与分解
1．填一填
(1)位移的合成与分解遵循 。
(2)速度的合成与分解同样遵循 。
平行四边形法则
平行四边形法则
2．判一判
(1)矢量的运算法则适用于运动的合成与分解。 ( )
(2)分运动的速度、位移与合运动的速度、位移间满足平行四边形法则。 ( )
(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( )
√
×
√
探究(一) 运动的合成与分解的理解
[问题驱动]
跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。
(1)有风时运动员参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？
提示：有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。
(2)已知运动员的两个分运动速度，怎样求运动员的合速度？
提示：以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形法则求合速度。
[重难释解]
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
3.运动的合成与分解的法则
运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形法则。
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离，计算结果正确的是 ( )
A．0.1 m/s,1.73 m
B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m
D．0.1 m/s,1.0 m
[迁移·发散]
在上述典例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？
求解运动的合成与分解的方法
(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图示。
(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。
[素养训练]
1．[多选]雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
解析：雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误。
答案：BC
2．(2022·辽宁高考)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m。该次作业中小车相对地面的位移大小为 ( )
A．6 m B．8 m
C．10 m D．14 m
解析：根据题意，桥架移动方向与小车在桥架上移动方向相互垂直。根据平行四边形定则，小车相对地面的位移大小为10 m。
答案：C
3．飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)
解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：
解得vx＝vcos 30°＝260 km/h，
vy＝vsin 30°＝150 km/h。
答案：260 km/h 150 km/h
探究(二) 两个互成角度的直线运动的合运动
[问题驱动]
在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示。
请思考：
(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？
提示：猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动；其合运动是斜向上的匀速直线运动。
(2)如果同时杂技演员顶着直杆水平方向匀加速移动呢？
提示：如果同时杂技演员顶着直杆水平方向匀加速移动，则猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动；其合运动是匀变速曲线运动。
[重难释解]
1．合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。
公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。
(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
[素养训练]
1．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
解析：决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。
答案：A
2．(2022·广东1月学考)下雨时，某外卖员在平直的道路上以4 m/s的速度骑行，已知雨滴以3 m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是 ( )
A．3 m/s；竖直向下 B．3 m/s；斜向下
C．5 m/s；竖直向下 D．5 m/s；斜向下
答案： D
3．如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在圆柱体R上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做加速移动，观察圆柱体R的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，圆柱体R恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图中，能正确反映圆柱体R运动轨迹的是 ( )
探究(三) 小船渡河问题
[问题驱动]
小船由码头A出发，行驶中小船始终保持船头指向与河岸垂直，如图所示，小船没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处。
请思考：
(1)此过程中小船参与了哪两个分运动？
提示：小船参与了船在静水中的运动和船随水漂流的两个分运动。
(2)小船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？
提示：小船渡河的时间只与船在静水中运动的速度有关，与船随水漂流的速度无关。
(3)怎样使小船渡河才能到达码头A正对岸的码头B
提示：如图所示，使船头适当斜着指向河流上游，可以使小船到达正对岸的码头B。
[重难释解]
1．渡河条件
河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸。
2．处理方法
小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是船随水漂流的运动(即水流的运动)。
4．小船渡河的两类问题、三种情景
一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[迁移·发散]
如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。
[素养训练]
1．(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是( )
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
解析：为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。
答案：C
2．一小船渡过一条宽120 m、水流速度为8 m/s的河流，已知船在静水中的速度为6 m/s，则下列分析正确的是 ( )
A．小船以最短位移渡河时，时间为20 s
B．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160 m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120 m
D．小船渡河的位移不可能少于160 m
3．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间？
(2)小船以最短时间渡河的位移？
探究(四) “关联物体”速度的分解
[重难释解]
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。
2．“关联物体”的速度关系
由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
4．常见的速度分解模型
关联物体速度的分析思路
[迁移·发散]
[多选]如图，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，
P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖
直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是( )
A．P触地前的速度一直增大
B．P触地前的速度先增大后减小
C．P、Q的速度同时达到最大
D．Q的速度先增大后减小
解析：开始时P、Q的速度都为零，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为零，则此时Q的速度也为零，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
答案：AD
[素养训练]
1．[多选]如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定
滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为
vB、vA，则 ( )
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。
答案：AD
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自鲁科版新教材课后习题]某趣味物理实验中，在水
平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边
试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹
管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
解析：由于乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但由于乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。
答案：见解析
2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
解析：解放军战士的速度大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越来越小。
二、注重学以致用和思维建模
1. [多选]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，
当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到
水平风力的影响，下列说法中正确的是 ( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
3．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向) ( )
解析：如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以
篮球抛出前有沿v1方向的初速度，要想篮球抛出后能沿虚线进入
球筐，则沿v2方向投出，篮球可能被投入球筐，故B正确。
答案：B (共49张PPT)
第2课时 平抛运动的规律
核心素养点击
物理观念 (1)知道抛体运动的受力特点
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线
科学思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析
(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动
科学态度
与责任 通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值
水平方向
重力
匀速
v0t
匀加速
2．判一判
(1)平抛运动的初速度越大，落地时间越短。 ( )
(2)平抛运动的初速度越大，平抛运动的水平位移越大。 ( )
(3)物体做平抛运动落地时间由抛出点高度决定，与物体平抛运动的初速度大小无关。 ( )
抛物线
×
×
√
3．选一选
做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于 ( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
二、平抛运动的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的 作用，在x方向的分力为 ，加速度为 ，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝ 。
(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝ 。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判一判
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。 ( )
(4)相等时间内，平抛运动物体的速度变化相同。 ( )
3．想一想
如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？
提示：不会变为竖直方向，无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向。
×
×
√
√
[问题驱动]
探究(一) 平抛运动的理解
如图所示，运动员把羽毛球水平击出，思考以下问题：
(1)羽毛球是不是做平抛运动？
提示：羽毛球在运动中受到空气阻力的作用不能忽略，所以它的运动不是平抛运动。
(2)如果忽略空气的阻力作用，羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点？
提示：如果忽略空气的阻力作用，羽毛球只受重力作用，在相等时间内速度的变化量相等。
[重难释解]
1．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。
(2)运动特点。
①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。
②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
[特别提醒] 平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。
关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C错误。
答案：D
[素养训练]
1．[多选]下列关于平抛运动的说法中正确的是 ( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定
2．[多选]在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是( )
A．沿水平方向击出的排球
B．沿斜向上方投出的篮球
C．沿水平方向抛出的小石子
D．沿竖直方向向上抛出的橡皮
解析：沿水平方向击出的排球，相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故A项正确；沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B项错误；沿水平方向抛出的小石子相对地面有水平初速度，且只受重力，是平抛运动，故C项正确；沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，不是平抛运动，故D项错误。
答案：AC
3．某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力。下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( )
解析：小球被抛出后做平抛运动，任何时刻小球在水平方向上的速度大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平分量都是一样的；小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀增加，分析知C图正确。
答案：C
探究(二) 平抛运动的规律及推论
[问题驱动]
[选自鲁科版新教材“物理聊吧”]如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球平抛运动的水平位移由什么因素决定？
提示：在下落高度相同的情况下，由x＝v0t可知，平抛运动的水平位移由初速度v0决定，v0越大，水平位移越大。
[重难释解]
1．研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2．运动规律
一小球做平抛运动，抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度。
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。
(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。
(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α。
[素养训练]
1. [多选]如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则 ( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
解析：这些炸弹都是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。
答案：AC
2．(2023·广东1月学考)[多选]某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有( )
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
答案：AC
探究(三) 平抛运动与斜面结合的两类问题
[重难释解]
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较
类型 顺着斜面平抛 对着斜面平抛
情景图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上
如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上
关联关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角
续表
如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。
巧解斜面上平抛运动
(1)抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。
(2)垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。
[迁移·发散]
在上述典例中，如果运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图中画出v v0的关系图像。
[素养训练]
1．在2022年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A点，运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为 ( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3
答案： A
2．(2021·河北高考)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为 ( )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
一、培养创新意识和创新思维
请思考以下两个问题：
(1)水平飞行的飞机要轰炸某个目标。有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。该同学的说法对吗？
(2)一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光时，立即松手从树上掉落。松鼠能逃离被击中的厄运吗？
解析：(1)不对。水平飞行的飞机投出的炸弹做平抛运动，飞机飞到目标的正上方时投弹，炸弹将落到轰炸目标的右方，如图所示；当飞机在离轰炸目标一定水平距离时提前投弹，才能命中目标。
(2) 不能。因为水平射出的子弹做平抛运动，在竖直方向子弹与松鼠同时做自由落体运动，在相同时间内下落的高度相同，子弹恰好击中松鼠，如图所示。松鼠是“聪明反被聪明误”。
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1．(2022·广东高考) 如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从
斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q
点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气
阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
2.(2022·东莞高一质检)(多选)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某一次球与球拍碰撞后，经过一段时间后球恰好垂直打在墙壁上的A点，已知球与球拍的作用点为B，A、B两点高度差为0.8 m，B点和墙面之间的距离为1.2 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是 ( )
A．球到达A点时的速度大小为5 m/s
B．球在B点离开球拍时的速度大小为5 m/s
C．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为4 m/s
D．球从B点运动到A点的过程中速度变化量大小为2 m/s(共36张PPT)
第一章 抛体运动
一、主干知识成体系
二、模型构建探本质
(一)类平抛运动模型
1．运动建模
当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点
3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解答思路
[典例1] 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，
一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，
求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
解决类平抛运动问题的步骤
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
(3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
[针对训练]
1．如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球，它们到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是 ( )
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′，t2＜t2′，t3＜t3′
2. 如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。
(二)巧用平抛运动的两个重要推论解题
推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B为OC的中点。
推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
[典例2]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则 ( )
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
[针对训练]
3. 如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0抛出一个小球，落在斜面上Q点处，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0，小球仍落在斜面上，则 ( )
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．小球在空中的运动时间变为原来的k倍
C．PQ间距一定为原来间距的k倍
D．夹角α将变为原来的k倍
4. 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(三)平抛运动的临界模型
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解结果。
[典例3] 如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2)
对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。
[针对训练]
5. 如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为( )
A．6 m/s B．7.5 m/s
C．9 m/s D．11.25 m/s
6. 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是 ( )
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s7. 如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把排球垂直于网所在平面水平击出。(g取10 m/s2)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
三、创新应用提素养
平抛运动中的STSE问题
平抛运动常与实际生活相联系，特别是与体育运动中的某些球类运动相联系，而且容易涉及临界问题，例如：乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不能出边界；足球的球门有固定的高度和宽度等，对某些物理量往往要有一定的范围限制；在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。
1．生活中的平抛运动问题
[多选]中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是( )
2.娱乐活动中的平抛运动问题
游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，如图所示，不计空气阻力。关于两支枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是 ( )
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两支枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两支枪射出的子弹初速度的大小
4．网球比赛中的平抛运动问题
一位网球运动员用拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
(1)两个球飞出时的初速度大小之比v1∶v2；
(2)运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h。
解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，
由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意结合题图可知，水平射程之比为x1∶x2＝1∶3，
故飞出时的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。(共28张PPT)
第三节 平抛运动
第1课时 实验：探究平抛运动
?实验目的
1．用实验方法描出平抛运动的轨迹。
2．研究平抛运动竖直方向和水平方向分运动的特点。
?实验器材
频闪照相机、小钢球、平抛实验装置、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板等。
?探究方案
1．研究平抛运动在竖直方向上的特点。
如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
2．研究平抛运动在水平方向上的特点。
应用如图所示的装置，利用描迹法得到平抛运动的轨迹，结合上述得出的平抛运动竖直分运动的特点，再分析出平抛运动在水平方向上的特点。
3．频闪照相法研究平抛运动的特点。用频闪照相机记录下平抛物体在不同时刻的位置，如图所示。由于闪光的时间间隔是相等的，只要测量照片上相邻两小球在水平方向和竖直方向的位移随时间变化的具体数据，就可以判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。
?实验步骤
方案一 分步法研究平抛运动的特点
(一)研究平抛运动竖直方向分运动的特点
1.如图所示的实验装置，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向
抛出，做平抛运动，同时B球被松开，自由下落，做自由落体运
动，比较两球落地时间的先后。
2．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，从而改变小球下落时间和A球平抛的初速度，比较两球落地时间的先后。
3．结论：两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体
运动。
(二)研究平抛运动水平方向分运动的特点
1．调整安装有斜槽的实验装置，使平板竖直，斜槽M的末端水平。
2．在白纸上记录下钢球平抛的起点O，作为坐标原点，记录下重垂线的方向。
3．让钢球在斜槽某高度由静止滚下，钢球平抛后，落在倾斜挡板N上后，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
4．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
5．取下白纸，用平滑的曲线把各印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
方案二 频闪照相法研究平抛运动的特点
1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。
2．将小球从斜槽上适当位置由静止释放，用频闪照相机记录下小球在不同时刻的位置，如图甲所示。
3．选频闪照片的第一小球球心为原点建立平面直角坐标系，测量出每个小球(或每3个取1个球)的球心相对应的x轴坐标和y轴坐标，如图乙所示。
4．根据频闪照相的特点，若频闪周期为T，每相邻两球的时间间隔相等，都是T，则图中OA、AB、BC的时间间隔就是3T。
将所测的数据填入表格，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的特点。
项目 O A B C
x轴坐标 0 x1 x2 x3
y轴坐标 0 y1 y2 y3
?数据处理
1．过记录的平抛起点作平行于重垂线方向的直线作为y轴，过平抛起点作y轴的垂线作为x轴，建立平面直角坐标系。
2．因沿y轴方向小球做自由落体运动。在平抛运动轨迹的竖直坐标
轴y轴上，从原点O开始向下取一个坐标值为h的点，再找到坐
标值为4h、9h、…的点，则在y轴上，相邻两点的时间间隔是相
等的。
3．过这些点作水平线与轨迹分别交于A、B、C、…点，则这些点就是每经过相等时间小球所到达的位置。
4．测量O点到A、B、C、…各点的水平距离，如果在误差允许的范围内，OA′＝L，OB′＝2L，OC′＝3L，…，则说明小球沿水平方向做匀速直线运动。
?误差分析
1．斜槽末端没有调整至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
2．小球平抛的起点记录有误。
3．小球运动轨迹连接不准确。
4．间隔测量不准确。
?注意事项
1．斜槽调整：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了。
2．平板固定：平板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查平板是否竖直。
3．小球释放：
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(一)实验原理与操作
[典例1] 在利用斜槽轨道做“探究平抛运动的特点”的实验时，让钢球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出钢球做平抛运动的轨迹。
(1)除了木板、钢球、斜槽、铅笔、图钉之外。下列器材中还需要的是__________。
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让钢球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________相同。
(3)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上______。
A．钢球运动时不能与背板上的白纸(或方格纸)相接触
B．用直尺将记录的点连成折线
C．用平滑的曲线将记录的点连接起来
D．记录钢球位置用的挡板每次必须严格地等距离下降
解析：(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘钢球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴，故C、F是需要的。
(2)只有斜槽的末端保持切线水平，钢球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动；每次从同一位置由静止释放钢球，是为了使钢球具有相同的初速度。
(3)如果钢球在运动过程中与背板上的白纸相接触就会改变它的运动轨迹，使其不是平抛运动，故A正确；将描出的点用平滑的曲线连接起来，故B错误，C正确；应用描点法得到平抛运动的轨迹时，挡板下降的距离可以不是等间距的，故D错误。
答案：(1)CF (2)水平 初速度 (3)AC
[微点拨]
实验操作的三点提醒
(1)保证斜槽轨道末端切线水平。
(2)保证钢球每次从同一位置由静止释放。
(3)实验过程中背板上的白纸不能移动，且钢球在运动过程中与背板上的白纸不能接触。
[对点训练]
1．用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
解析：(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。
(2)因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选A、B。
答案：(1)BD (2)球心 需要 (3)AB
(二)数据处理和误差分析
[典例2] 在做“探究平抛物体的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________这一器材来确定的。
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝__________，对应时间tOA∶tAB∶tBC＝__________，这表明竖直方向是初速度为______的________运动。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y x2图像，如图乙所示，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)
解析：(1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1；在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速运动，O点就是抛出点。
[微点拨]
数据处理的三点提醒
(1)钢球抛出点的位置必须记录准确，并且将该位置作为坐标原点。
(2)竖直线(y轴方向)要用重垂线来确定。
(3)选取研究的点时保证各点的水平距离相等。
[对点训练]
2.某同学采用频闪照相机拍摄到如图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长为L＝5 cm，A、B、C是摄下的三个小球位置，如果取g＝10 m/s2，那么：
(1)照相机拍摄时每________s曝光一次。
(2)小球做平抛运动的初速度的大小为________m/s。
解析：(1)由Δy＝gT2，Δy＝2L＝0.1 m，可得T＝0.1 s。
(2)由Δx＝v0T，Δx＝3L＝0.15 m，可得v0＝1.5 m/s。
答案：(1)0.1 (2)1.5
创新点(一) 实验原理、实验器材的创新
1．如图所示，“探究平抛运动的特点”的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得钢球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变钢球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出钢球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，钢球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大，差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________________________________________________。
解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，钢球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)钢球直径过大、钢球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
答案：(1)正比 飞行时间t (2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)见解析
[微点拨]
本题的创新点：
(1)原理创新：本实验探究了高度一定时，平抛运动的水平位移与初速度的关系。
(2)器材创新：本实验应用光电门传感器和碰撞传感器的组合测量钢球的水平初速度和飞行时间；应用底板上的标尺测量平抛运动的水平位移。
创新点(二) 实验器材、数据处理的创新
2．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题。
(1)图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为________[选填“(a)”或“(b)”]。
(2)乙图中频闪照片(b)可以说明_______________________________________
______________________________________________________________________。
解析：(1)小球做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为(b)。
(2)乙图中频闪照片(b)可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
答案：(1)(b) (2)见解析
[微点拨]
本题的创新点：
(1)器材创新：正上方的频闪仪器A拍摄小球在水平方向的运动，右侧正前方的频闪仪器B拍摄小球竖直方向的运动。
(2)数据处理的创新：应用频闪照片分别分析小球在水平方向、竖直方向的运动特点。
