(共38张PPT)
第二节 功率
核心素养点击
1．填一填
(1)定义。
力对物体所做的功W与做功所用时间t之比。
(2)定义式。
(3)单位。
在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，用符号W表示。
(4)物理意义。
功率是标量，它是表示物体 的物理量。
瓦特
做功快慢
2．判一判
(1)力越大，做功越快。 ( )
(2)功率越大表示做的功越多。 ( )
(3)功率表示做功的快慢。 ( )
×
×
√
3．想一想
经常登山的同学会熟悉挑山工和缆车，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
提示：两者对货物做的功都等于克服货物重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做的功相同，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车做功的功率远大于挑山工做功的功率。
1．填一填
(1)关系式。
(2)平均功率和瞬时功率。
2．判一判
(1)应用公式P＝Fv只能计算瞬时功率。 ( )
(2)当公式P＝Fv中的v是平均速度时，对应的功率就是平均功率。 ( )
(3)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。 ( )
3．想一想
在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。
×
√
√
1．填一填
(1)额定功率是机械可以长时间工作的 功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。
(2)实际功率是机械工作时 的功率，也就是发动机产生的 做功的功率，实际功率通常要 或 额定功率。
2．判一判
(1)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。 ( )
(2)额定功率一定大于实际功率。 ( )
(3)应用机械要尽量避免超过额定功率的情况。 ( )
最大允许
实际输出
牵引力
小于
等于
√
×
√
3．想一想
我国自行研制的C919大型喷气式客机起飞时达到的速度为80 m/s，瞬时功率为2.0×108 W，估算一下发动机产生的推力有多大。
小田同学在一个斜坡底端骑自行车由静止开始加速向上运动，
假定他的运动是匀加速运动，经过一段时间骑到坡顶。
讨论：
(1)如何计算小田在爬坡过程中的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
(2)如何计算小田爬到坡顶时的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
提示：利用公式P＝Fv，该功率是瞬时功率。
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
定值 各量间的关系 应用
P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友总质量为m＝
80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
[素养训练]
1．[多选]质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中 ( )
A．前2 s内重力做功的功率为300 W B．前2 s内重力做功的功率为675 W
C．第2 s末重力做功的功率为600 W D．第2 s末重力做功的功率为900 W
2.如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为 ( )
汽车的启动方式有两种：
1．以恒定的功率启动。
2．以恒定的加速度启动。
(1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
提示：F是汽车的牵引力。
(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
提示：汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
提示：不能。汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大。当P＝P额时，匀加速运动结束。
[重难释解]
1．恒功率启动
(1)启动过程。
(2)三个图像。
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[解题指导] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止。
2.[多选]如图所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度—时间图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一段平行于时间轴的直线，则 ( )
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析：OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一段曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据P＝Fv可知，牵引力减小，速度增大，汽车发动机的功率可能是恒定的，故C正确；BC为一段平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P＝Fv可知，功率不变，故D正确。
答案：BCD
3．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
解析：(1)由于功率保持恒定，根据P＝F牵v，速度v逐渐增大，牵引力F牵逐渐减小，故加速度逐渐减小。
一、培养创新意识和创新思维
1．在上初一的小明同学因上课迟到，一口气便从一楼跑到三楼，用时10 s，则他上楼过程中克服自己重力做功的功率最接近下列的哪个值？ ( )
A．3 W B．30 W
C．300 W D．3 000 W
二、注重学以致用和思维建模
1.(2022·浙江1月学考)如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，则(g取10 m/s2) ( )
A．发电机的重力做功约为9.0×107 J
B．起重机对发电机做功约为9.0×108 J
C．起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW
D．起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW
A．W＝4 500 J，P＝75 W
B．W＝450 J，P＝7.5 W
C．W＝3 600 J，P＝60 W
D．W＝360 J，P＝6 W
答案：D(共52张PPT)
第七节 生产和生活中的机械能守恒
核心素养点击
物理观念 了解机械能守恒定律在生产、生活中的具体应用
科学思维 结合生产和生活实际，建立物理模型，解决落锤打桩机、跳台滑雪、过山车等问题
科学态度与责任 能用机械能守恒定律分析生产和生活中的有关问题
1．填一填
(1)构造：主要由桩锤、卷扬机和导向架组成。
(2)原理：打桩时，桩锤在卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架_________打击管桩。桩锤自由下落过程中机械能守恒。
2．判一判
(1)桩锤在卷扬机提升过程中机械能守恒。 ( )
(2)桩锤自由下落过程中机械能守恒。 ( )
(3)桩棰打击管桩过程中机械能守恒。 ( )
自由下落
×
√
×
3．想一想
某建筑工地落锤打桩机桩锤的质量为m，每次桩锤都从高度为h的地方落下，重力加速度为g，则桩锤每一次落下对管桩的冲击动能是多少？
提示：Ek＝mgh
1．填一填
(1)情境：运动员从助滑坡由静止下滑，到起跳平台跃入空中，使整个身体在空中飞行一小段时间后落在山坡上。
(2)原理：忽略摩擦力和空气阻力影响，运动员在跳台滑雪过程中 守恒。
机械能
2．判一判
(1)助滑坡越高，运动员开始时的重力势能越大。 ( )
(2)运动员从平台跃起时的速度与运动员开始时的重力势能无关。 ( )
(3)运动员从平台飞出时的运动可以看作平抛运动。 ( )
3．想一想
运动员在整个跳台滑雪过程中，如果不能忽略摩擦力和空气阻力，那么运动员在助滑坡上的运动机械能是否守恒？运动员在平台飞出的运动能否看作平抛运动？
提示：机械能不守恒，不能看作平抛运动。
√
×
√
1．填一填
(1)情境：过山车轨道位于竖直平面内，由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接，过山车从倾斜轨道由静止下滑通过圆形轨道运行。
(2)原理：忽略轨道阻力作用，过山车运行过程中 守恒。
机械能
×
√
√
3．选一选
一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进
入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半
径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道
2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力大小为 ( )
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
[重难释解]
1．机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的基本思路
[选自鲁科版新教材“例题”]荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动(如图)。若
秋千绳的长度l＝2 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ＝60°。取重力加速度g＝9.8 m/s2，求荡到最低点时秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视为不变)
解析：以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点，受力分析如图所示。选择秋千在最低位置时的水平面为零势能参考平面。设秋千荡到最高点A处为初状态，在最低点B处为末状态。
[讨论] 在现实中，若人在荡秋千时姿势不变，秋千将逐渐停下来，这是有阻力的缘故。因此，人荡秋千时，只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下，其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高，他是怎么做到的呢？请分析原因。
提示：人荡秋千时越荡越高，是在荡秋千的过程中，人通过做一些合适的动作做功，将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。
[迁移] 下列问题能否运用牛顿运动定律或机械能守恒定律解答？请试一试。
1924年，跳台滑雪被列为首届冬奥会比赛项目。如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多少？(假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2)
3.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。
[重难释解]
1．轻绳连接的物体系统
(1)常见情景(如图所示)。
(2)三点提醒。
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
2．轻杆连接的物体系统
(1)常见情景(如图所示)。
(2)三大特点。
①平动时两物体速度大小相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3．轻弹簧连接的物体系统
(1)题型特点。
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)两点提醒。
①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。
如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定
滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；
(2)B物体着地后A物体还能上升的高度。
如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆
的另一端和中点分别固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为
L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度分别是多少？
解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置所在的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL。
多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的距离关系和速度关系。
①距离关系：也就是相互连接的两物体发生的位移关系。当一个物体上升，另一个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不一定相等，一定要根据几何关系找出它们之间的距离关系。
②速度关系：也就是两物体间的速度大小关系。若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系；通过轻杆连接的连接体，往往都是共轴转动，相同时间内转过的角度相等。
(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。
2．[多选]如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕水平轴O沿顺时针方向转动，则杆从释放到转动90°的过程中( )
A．B球的动能增加，机械能增加
B．A球的重力势能和动能都增加
C．A球的机械能增加量等于B球的重力势能减少量
D．A球和B球的总机械能守恒
解析：A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能增大，故A球的机械能增加。B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小。对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的机械能增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确。
答案：BD
3．[多选]如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，
质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑
轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用
手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直而没有力的作用。已知M＝2m，不计空气阻力。松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．M和m组成的系统机械能守恒
B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零
C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零
D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和
解析：在运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin 30°＝mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板，也就是速度刚好减小到零，之后M立刻上升，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能等于m增加的机械能与弹簧增加的弹性势能之和，而M恰好到达挡板时，动能恰好为零，因此减小的机械能等于减小的重力势能，即等于重力对M做的功，D正确。
答案：BD
[重难释解]
机械能守恒定律和动能定理的比较
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
项目 机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
关注角度 守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合外力做功情况
(1)当h＝1.5 m时：
①求滑块经过D速度大小vD及所受支持力大小FD；
②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能Ek；
(2)求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小FJ与h的关系式。
动能定理与机械能守恒定律的选择
(1)能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦。
(2)能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。
[素养训练]
1.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，它沿CBA运动，通过A处，最后落在水平地面上的D处，求C、D间的距离x(取重力加速度g＝10 m/s2)。
2.如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0。
一、培养创新意识和创新思维
跳水运动员跳水过程中能量的转化
[选自鲁科版新教材“物理聊吧”]
跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优美的动作后入水。请你分析一下，从运动员起跳到入水的全过程中，有哪些能量发生了相互转化。说出你的判断依据，并与同学讨论交流。
提示：(1)跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程运动员将身体储存的化学能转化为跳板的弹性势能。
(2)然后跳板的弹性势能转化为运动员身体起跳的动能，运动员离开跳板上升的过程中，动能逐渐转化为重力势能。
(3)当运动员到达最高点下降时，重力势能逐渐转化为动能。
(4)运动员入水后，受水的阻力作用，运动员的重力势能和动能都减少，转化为水和运动员的内能等。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是 ( )
解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴减少的机械能转变为内能；箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。
答案：D
2.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由
坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最
低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 ( )
A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变
解析：运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力
指向圆心，不做功，故A错误，C正确。如图所示，沿圆弧切
线方向运动员受到的合力为零，即f＝mgsin α，下滑过程中α
减小，sin α变小，故摩擦力f变小，故B错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。
答案：C
3.质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心离拴绳子的横梁
距离为2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹
角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，
求小孩对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g取10 m/s2)(共17张PPT)
习题课三 功、功率、动能定理
[知识贯通]
1．静摩擦力做功
(1)静摩擦力做功情况：可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。
(2)一对静摩擦力对系统做功情况：总功一定为0。
2．滑动摩擦力做功
(1)滑动摩擦力做功情况：与物体的运动路程有关，可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。
(2)一对滑动摩擦力对系统做功情况：一对滑动摩擦力对系统所做的总功是负功，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
[解题指导] 弄清该过程中子弹和木块的对地位移是正确处理问题的关键。
解析：对子弹进行受力分析可知，木块对子弹的摩擦力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是l＋d，所以木块对子弹的摩擦力做的功是W＝F(l＋d)cos 180°＝－F(l＋d)，由牛顿第三定律知，子弹对木块的摩擦力大小也是F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是W′＝Flcos 0°＝Fl。
答案：－F(l＋d) Fl
(1)在计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功，找出F、s、α是解题的关键。
(2)在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体的运动，对物体做负功，很容易误认为摩擦力一定做负功。实际上摩擦力(无论是静摩擦力还是滑动摩擦力)既可以做负功也可以做正功，还可以不做功。
[集训提能]
1.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为 ( )
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL，C正确。
答案：C
2.如图所示的水平传送装置，A、B的间距为l，传送带以速度v沿逆时针方向匀速转动。把一质量为m的零件无初速度地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，试求零件从A运动到B的过程中，摩擦力对零件所做的功。
解析：零件与传送带之间的摩擦力大小为f＝μmg。分三种情况进行讨论。
(1)若零件在到达B处时的速度小于传送带的速度v，则零件在从A运动到B的过程中一直受到摩擦力作用，且摩擦力做正功，因此摩擦力对零件所做的功为W＝fl＝μmgl。
[知识贯通]
一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。
注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
[集训提能]
答案：BCD
2．(2021·全国乙卷)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。(共28张PPT)
第六节 验证机械能守恒定律
实验目的
1．验证机械能守恒定律。
2．进一步熟悉打点计时器的使用。
实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、天平、砝码。
实验原理
让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
实验步骤
1．测质量：使用天平称出重物质量。
2．安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
3．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
4．选纸带：取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
5．求机械能：分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。
注意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小。
3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
4．本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析：(1)重物选用质量和密度较大的金属锤、两限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。
(1)本题考查对验证机械能守恒定律实验原理的理解，具有一定的灵活性，考查了学生多层次的实验探究能力。
(2)对于本实验，要掌握处理实验误差的方法，理解验证机械能守恒的过程，掌握瞬时速度的求解及重力势能的表达式的应用。
[对点训练]
1．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
解析：(1)甲的方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲的方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验，重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无需测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量物体下落的高度，B正确；本实验的下落瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误。
(3)根据实验操作，接通电源打点稳定后，再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按图中所示，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重锤应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确。
答案：(1)甲 (2)B (3)D
根据纸带计算：
(1)从重物开始下落到打B点时，减少的重力势能；
(2)从重物下落到打B点时增加的动能；
(3)从(1)(2)的数据中可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
利用“落体法”验证机械能守恒定律时，可以验证动能与重力势能之和保持不变，也可以验证重力势能的减少量等于动能的增加量。由于存在阻力，重力势能的减少量必然略大于动能的增加量。
(2)如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝______ J；重物增加的动能ΔEk＝________ J，两者不完全相等的原因可能是__________________________________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是______________________________________。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为__________________，钩码的动能增加量为________________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。
由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________。
[对点训练]
3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪
每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，小球质量m＝0.2
kg。(当地重力加速度取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)：
(1)从t2 到t5 时间内，重力势能增量ΔEp＝__________J，动能减少
量ΔEk ＝________J。
(2)在误差允许的范围内，若ΔEp 与ΔEk 近似相等，从而验证了机械
能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk (选填“>”“<”“＝”)造
成这种结果的主要原因______________________________________________
___________________________________________________________________。(共34张PPT)
第五节 机械能守恒定律
核心素养点击
物理观念 (1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化
(2)通过机械能守恒定律的学习， 初步建立能量观念、体会守恒思想
(3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件
科学思维 (1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化
(2)理解机械能守恒定律的推导过程
(3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题
科学态度与责任 (1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验
(2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响
1．填一填
(1)机械能：物体的 与 (包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，表达式为E＝Ep＋Ek。
(2)动能与势能的相互转化。
①重力势能与动能：过山车向下运动，则重力势能 ，动能 ， 转化成了动能；过山车向上运动，重力做负功，则 转化为 。
②弹性势能与动能：射箭时，弓的弹性势能 ，箭的动能 ， 转化为动能。
动能
势能
减少
增加
重力势能
动能
重力势能
减少
增加
弹性势能
2．判一判
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。 ( )
(2)弹性势能发生了改变，一定有弹力做功。 ( )
3．想一想
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄……弯弓射大雕”。
试分析在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之
间的转化？
提示：箭被射出过程中，弓的弹性势能转化为箭的动
能；箭上升过程中，箭的动能转化为重力势能；箭下落过程中，箭的重力势能转化为动能。
√
√
1．填一填
(1)机械能守恒定律：在只有 或 做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量 。
(2)表达式： 或E1＝E2。
(3)守恒条件：物体系统内只有 或 做功。
2．判一判
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。 ( )
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 ( )
(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 ( )
(4)物体向上运动时，其机械能也可能守恒。 ( )
重力
弹力
保持不变
Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2
重力
弹力
×
×
√
√
3．想一想
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前由静止释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。
提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子。
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。
(忽略轨道的阻力和其他阻力)
过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和
势能怎么变化？机械能守恒吗？
提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。
[重难释解]
1．机械能守恒的条件
(1)从做功的角度看，只有重力(或系统内弹力)做功，机械能守恒。
①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒。
②只有系统内弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒。
③只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。
2．机械能守恒的判断
(1)做功分析法(常用于单个物体)。
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)。
[多选]如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[解题指导] 判断机械能是否守恒的关键：一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功。
解析：甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，物体A的机械能减少，A错；物体B下滑，物体B对A的弹力做功，A的动能增加，物体B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对。
答案：CD
[素养训练]
1．关于以下四幅图，下列说法中正确的是 ( )
A．图甲中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B．图乙中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零
C．图丙中握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒
解析：题图甲中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，所以机械能不守恒，故A错误；题图乙中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为零，故B错误；题图丙中握力器在手的压力下形变增大，所以弹性势能增大，C正确；题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误。
答案：C
2．以下四种情境中，物体a机械能守恒的是(不计空气阻力) ( )
解析：物块a在沿固定斜面匀速下滑和沿粗糙的圆弧面加速下滑过程中都受到摩擦力作用，有内能的产生，物块a的机械能不守恒，故A、B错误；摆球a由静止释放，自由摆动过程中只有重力做功，摆球a的动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故C正确；小球a由静止释放至最低点的过程中，小球a和弹簧组成的系统机械能守恒，小球a的机械能不守恒，故D错误。
答案：C
如图所示，小球在高处由静止下落，设下落过程中经过高度为h1
的A点时速度为v1，经过高度为h2的B点时速度为v2。用学过的知识
(动能定理和重力做功与重力势能的关系)，分析下落过程中A、B两位
置的机械能之间的数量关系。
[重难释解]
1．机械能守恒定律的不同表达式和意义
表达式 特点
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统中，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
2．应用机械能守恒定律的基本思路
把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(如图所示)，
摆长为l，最大
偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速
度大小是多少？
[解题指导] 在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能，动能为0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出小球在最低点的动能，从而算出小球在最低点的速度。
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。
(3)恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象的运动过程的初状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。
(4)根据机械能守恒定律列方程求解。
如图所示，绕过光滑定滑轮两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量为
3m，B球的质量为m，现将两球从距地面高度为h处由静止释放。若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计。求：
(1)A球落地的瞬间，B球的速度多大？
(2)B球上升到距地面的最大高度为多少？
2．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
一、培养创新意识和创新思维
情境：小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩
的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖
就伸出。如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，
在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。
问题：在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度
为12 cm，请你帮他分析：
(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？
(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10 m/s2)
二、注重学以致用和思维建模
1.如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
2.蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过程，可将人视为质
点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的
质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到A点
时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图
所示。已知人的质量m＝50 kg，弹性绳的弹力大小F＝kx，其中x
为弹性绳的形变量，k＝200 N/m，弹性绳的原长L0＝10 m，整个
过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g＝10 m/s2，在人离开蹦极台至第一次到达B点的过程中，机械能损失可忽略。(共46张PPT)
第四章 | 机械能及其守恒定律
第一节 功
核心素养点击
物理观念 (1)能理解功的概念，掌握做功的两个必要因素
(2)能从特殊到一般，掌握功的一般表达式
(3)正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义
科学思维 能在实际情况中判断力的做功情况，进而分析该力做功给物体带来的相应能量的变化
科学探究 通过恒力做功，探究变力做功(尝试采用微积分或者图像求解)
科学态度与责任 在学习、理解功的概念和计算功的数值的过程中，培养科学、严谨的研究态度，了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义
一、功的计算
1．填一填
(1)做功的两个要素。
作用在物体上的 和物体在力的方向上发生的 。
(2)功的计算公式。
W＝ ，式中的α是 与 的夹角。
力
位移
Fscos α
力的方向
位移方向
(3)功的单位。
在国际单位制中，功的单位是 ，符号是___。
(4)总功的计算。
①方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的 ，即W总＝W1＋W2＋W3＋W4＋…。
②方法二：在计算几个力的总功时，也可先求这几个力的 ，再根据功的公式W总＝ _ 求解。
焦耳
代数和
合力
F合scos α
2．判一判
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。 ( )
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。 ( )
(3)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了。
( )
×
√
×
3．想一想
观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？
提示：小川拉重物上升的过程，对重物做了功，其他三人都对物体没有做功。
二、正功和负功 做功与能量变化的关系
1．填一填
(1)正功和负功。
(2)功的正负表示对物体作用的力是 还是阻力， 做的功为正， 做的功为负。
(3)做功与能量变化的关系。
①能量：一个物体能够对其他物体 ，我们就说这个物体具有能量。
②关系：功是 的量度。
2．判一判
(1)力F1做的功为10 J，力F2做的功为－15 J，力F1比F2做的功多。 ( )
(2)力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。 ( )
(3)做功的过程就是能量变化的过程。 ( )
动力
动力
阻力
做功
能量变化
×
×
√
3．想一想
如图甲所示，前面的人向前拉车做正功，后面的人向后拉车做负功。如图乙所示，推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球先做负功后做正功。
在上述案例中，人对车的力与位移间的夹角与90°是怎样的关系？重力与球运动方向的夹角与90°是怎样的关系？
提示：甲图中前面的人的拉力与位移间的夹角小于90°，后面的人的拉力与位移间的夹角大于90°；乙图中铅球重力与运动方向间的夹角先大于90°(到达最高点之前)再等于90°(最高点时)后小于90°(到达最高点之后)。
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
(1)小车(包括人)受到几个力的作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？
提示：小车(包括人)受到4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移s的乘积？
提示：不等于。因为W＝Fscos α。
(3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。
[重难释解]
1．对公式W＝Fscos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量，没有方向，但是有正负。
(3)公式W＝Fscos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。
如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是 ( )
A．摩擦力对物体P做正功
B．支持力对物体P做正功
C．重力对物体P做正功
D．合外力对物体P做正功
解析：摩擦力方向平行皮带向上，与物体P运动方向相同，故摩擦力对物体P做正功，A对；支持力始终垂直于物体P的速度方向，支持力对物体P不做功，B错误；重力与物体P运动方向的夹角大于90°，重力对物体P做负功，C错误；物体P做匀速运动，则合外力为零，对物体P不做功，D错误。
答案：A
对做功正负的两点提醒
(1)摩擦力可能做正功，也可能做负功，要具体分析，不能认为摩擦力一定做负功。
(2)做功的正、负与力的性质无关，关键要看力和物体位移的方向关系。
如图甲、乙、丙、丁所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s，
试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同：F＝10 N，s＝1 m，角θ的大小如图甲、乙、丙、丁所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。
[素养训练]
1．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是 ( )
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m不做正功
解析：物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，A错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，B正确；摩擦力f与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，C正确；由图看出，支持力N与位移s的夹角小于90°，则支持力对物体m做正功，D错误。
答案：BC
2．如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是 ( )
A．P受到的支持力做正功 B．P受到的支持力不做功
C．P受到的摩擦力做负功 D．P受到的摩擦力做正功
解析：当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，摩擦力沿板方向斜向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。
答案：A
如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
提示：雪橇做匀加速运动，合力做正功。雪橇做匀减速运动，合力做负功。合力的功等于雪橇受到的所有力做功的代数和，或者先求出雪橇受到的合力，再求合力做的功。
[重难释解]
1．恒力做功
可直接应用公式W＝Fscos α计算。
2．总功的计算有两种方法
(1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg。大人施加的拉力F＝100 N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动了l＝2 m，雪橇与
地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力Ff所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)支持力FN所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
解析：(1)对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。
拉力F所做的功W1＝Flcos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。
(2)FN＝G－Fsin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N，
Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N，
摩擦力Ff所做的功W2＝Ffl cos 180°＝68×2×(－1)J＝－136 J。
(3)重力G所做的功W3＝Glcos 90°＝0。
(4)支持力FN所做的功W4＝FNlcos 90°＝0。
(5)合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J，
也可由合力求总功
F合＝Fcos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N，
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。
答案：(1)160 J (2)－136 J (3)0 (4)0 (5)24 J
计算功的技巧方法
(1)重力做的功可以用W＝mgh计算，其中h为竖直方向的位移。
(2)计算总功可以先求合力，再用W合＝F合scos α计算，也可以先求出各力做的功，再求它们的代数和。
[素养训练]
1.魔方又叫魔术方块或鲁比克方块，通常泛指三阶魔方。三阶魔
方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成。要将一个质量为m、
边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为
( )
2．质量为m的物体从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2 s内和第5 s内重力做功之比为 ( )
A．1∶9 B．2∶5
C．4∶5 D．1∶3
解析：物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第1 s内，第2 s内，在第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2 s内和第5 s内位移之比为3∶9，由W＝mgh可知做功之比为1∶3，故D正确。
答案：D
3.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析：物体受到的摩擦力为：
f＝μN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
方法一：先求各力的功，再求总功。
拉力F对物体所做的功为：
W1＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功为：
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J。
方法二：先求合力，再求总功。
物体受到的合力为：F合＝Fcos 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案：7.6 J
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理。
(4)等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功。
用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深
度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)
[思路点拨] 根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功。达到化变力为恒力的目的。
解析：方法一 平均值法
铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替。
[素养训练]
1．质量为m、初速度为零的物体，在不断变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是 ( )
解析：根据公式W＝Fs可知，图像与坐标轴s围成的面积表示做功多少，故C项做功最多。
答案：C
3．如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角变为β。已知图中的高度h，求绳的拉力T对物体所做的功。(绳的质量、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦不计)
解析：设绳的拉力T对物体做的功为WT，人的拉力F对绳做的功为WF，由题意知T＝F，WT＝WF
在绳与水平面间的夹角由α变为β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为
一、培养创新意识和创新思维
功的图像描述
[选自鲁科版新教材“拓展一步”]
我们也可用图像来描述力对物体做功的大小。当力的方向与位移方向一致时，以力F的大小为纵坐标、位移s的大小为横坐标，作出F随s变化的图像。
当F为恒力时，由F和s为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示。若F不是恒力，可将位移划分为若干等距的小段，在每个小段中F可近似看成恒力，其所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积，整个过程中F所做功的大小近似等于所有小矩形面积之和，如图(b)所示。
如图所示为一物体所受的力F随位移s变化的图像，则在这一过程中，力F对物体做的功是多少？
提示：力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”和s轴下方三角形“面积”的代数和，大小为W＝2×3 J＝6 J。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行电梯上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是 ( )
A．甲图中摩擦力对人做负功 B．乙图中摩擦力对人做负功
C．甲图中支持力对人做正功 D．乙图中支持力对人做正功
解析：题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力对人做正功，故A错误，C正确；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，则摩擦力对人做正功，故B、D错误。
答案：C
2.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程
中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、
两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m，若他在1 min
内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做功为(重力加速度g＝10 m/s2) ( )
A．7 200 J B．4 320 J
C．4 800 J D．5 760 J
3．如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是 ( )
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功
C．一直做正功 D．一直做负功
解析：在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向竖直向上，力的方向与小朋友运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功。故D项正确，A、B、C三项错误。
答案：D
4．(2021·天津等级考)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器
( )
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在轨道Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，选项A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在轨道Ⅱ时长，选项B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，选项C错误；沿轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，选项D正确。
答案：D (共44张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
(一)功能关系的理解及应用
1．功能关系
功是能量转化的量度。
2．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化必须通过力做功来实现的；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。
(2)做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
3．几种常见的功能关系理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp a重力做功是重力势能变化的原因 WG＞0 重力势能减少
WG＜0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＞0 弹性势能减少
W弹＜0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
合力做功与动能 W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合＞0 动能增加
W合＜0 动能减少
W合＝0 动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G＞0 机械能增加
W非G＜0 机械能减少
W非G＝0 机械能守恒
功能关系的选取技巧
(1)涉及动能的变化选用动能定理分析。
(2)涉及重力势能的变化选用重力做功关系分析。
(3)涉及弹性势能的变化选用弹力做功关系分析。
(4)涉及机械能的变化选用除重力和系统内弹力之外的力做功关系分析。
2．[多选]在奥运会比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对运动员的阻力大小恒为F。那么在运动员减速下降h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度) ( )
A．运动员的动能减少了Fh B．运动员的重力势能减少了mgh
C．运动员的动能减少了(F－mg)h D．运动员的机械能减少了Fh
解析：跳水运动员入水后减速下降h的过程中，运动员的重力势能减少了mgh，则选项B正确；由动能定理知，动能减少了(F－mg)h，则选项C正确，A错误；阻力F做的功等于运动员的机械能的变化量，则选项D正确。
答案：BCD
(二)能量守恒定律的理解及应用
1．能量守恒定律的理解
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
(3)表达式：
①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
②ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
2．应用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
(1)滑块离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a的大小及滑块与斜面间动摩擦因数μ的大小；
(2)t2＝0.3 s和t3＝0.4 s时滑块的速度v2、v3的大小；
(3)弹簧锁定时具有的弹性势能Ep。
[针对训练]
3.如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为
m的小木块由静止轻放在传送带上。若小木块与传送带之间的
动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦产生的热量；
(5)因放上小木块后，电动机带动传送带匀速转动多输出的总能量。
(一)非质点类物体的机械能守恒问题
(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
(2)非质点类物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，根据质量分布均匀的规则(物体的重心位置在其几何中心的原则)，可将物体分段处理，根据初、末状态物体重力势能的变化，建立机械能守恒方程求解。
[针对训练]
1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时
两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，
当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 ( )
2.如图所示，质量分布均匀的总长为L的光滑铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
(二)摩擦力做功的特点及计算
1．两种摩擦力做功的比较
项目 静摩擦力 滑动摩擦力
做功特点 (1)静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
(2)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功、可能做负功、还可能不做功
能量的转化 静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移，不发生能量形式的转化 滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移，又发生能量形式的转化
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力做功的代数和一定等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，总功W＝－f·l相对，其绝对值为摩擦时产生的热量Q
2.求解摩擦生热问题的思路
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)摩擦生热ΔQ＝fl相对，其中l相对为两物体间相对滑行的路程，而不是相对位移。
(1)滑块到达底端B时的速度大小vB；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。
[针对训练]
3．[多选]如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与传送带间的动摩擦因数为μ。当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是 ( )
4．长为1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、 B的速度为0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同都为2 kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25。求：(g取10 m/s2)
(1)长木板与冰面间的动摩擦因数μ2；(2)全过程产生的总热量Q。
解析：(1)A、B一起运动时，受冰面对木板B的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a＝μ2g，
又根据运动学公式v2＝2ax，
解得木板与冰面间的动摩擦因数μ2＝0.10。
(一)科技中的能量问题
1.如图所示是一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么这段时间内 ( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
(二)生产中的能量问题
2．[多选]在大型施工场所，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，传送带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A点，经过1.2 s到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2。由v-t图像可知 ( )
A．A、B两点的距离为2.4 m
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为12.8 J
D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带因摩擦产生的热量为4.8 J
(三)生活中的能量问题
3．(2022·广东高考)(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s 匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有 ( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
4．如图甲所示为水上滑梯，其示意图如图乙所示，它由斜槽AB和水平槽BC构成，AB与BC圆滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝15 m，BC面高出水面的距离h＝0.80 m，一个质量m＝50 kg的游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下，g取10 m/s2。
(1)以水面为参考平面，求游戏者在A点时的重力势能Ep；
(2)若忽略游戏者下滑过程中所受的一切阻力，求游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小；
(3)若由于阻力的作用，游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到达滑梯末端C点时的速度大小vC＝15 m/s，求这一过程中游戏者克服阻力做的功。\
解析：(1)以水面为参考平面，游戏者在A点的重力势能
Ep＝mg(H＋h)＝50×10×(15＋0.8)J＝7 900 J。(共45张PPT)
第四节 势能
核心素养点击
1．填一填
(1)重力做的功。
①功的大小：WG＝ 。
②做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置 ，而跟物体运动的路径 。
mgΔh
有关
无关
(2)重力势能。
①大小：Ep＝ 。
②单位：在国际单位制中，重力势能的单位是 ，符号为 。
③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝ ＝－ΔEp。
即：重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 。
④重力势能的相对性。
a．物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。
c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。
mgh
焦耳
J
Ep1－Ep2
减少
增加
水平面
水平面
不同
2．判一判
(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。 ( )
(2)重力做功与物体的位移有关。 ( )
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。 ( )
(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。 ( )
√
×
×
×
3．想一想
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？
提示：不一定 不一定
(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与零势能参考平面的选取有关吗？
提示：减小 无关
1．填一填
(1)定义。
物体因为发生 而具有的能量。
(2)影响弹性势能的因素。
一个物体的 越大，具有的弹性势能也就越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系。
如果弹力对外做了多少功，就减少多少 ；如果克服弹力做了多少功，就会增加多少 。
(4)势能。
与 物体的相对位置有关的能量，包括重力势能和弹性势能。
弹性形变
弹性形变
弹性势能
弹性势能
相互作用
2．判一判
(1)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。 ( )
(2)弹力做了多少功就有多少弹性势能发生变化。 ( )
(3)弹簧弹力做正功过程，是弹簧恢复原长的过程，弹性势能减少。 ( )
3．想一想
弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋
和一个木叉制成的。如图所示，拉伸橡皮筋，可以把“子
弹”射出去。拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？
提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能。
√
√
√
图甲所示为黄果树瀑布的美景，图乙所示为我国的三峡大坝水电站的泄洪图，图丙所示为我国的跳水世界冠军比赛中的情景。结合上述情景思考以下问题：
(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化？是不是水的落差越大，水的重力势能就越大？
提示：瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，水的重力势能变化越大，但重力势能不一定大。
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小？重力势能的大小与哪些因素有关？
提示：选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
[重难释解]
1．重力势能的理解
状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
2.重力势能变化量的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度
为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是 ( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
解析：以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化量ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
答案：D
在上述典例中：
(1)若选地面为参考平面，小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(2)若选释放点所在平面为参考平面，小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？
解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。
答案：见解析
确定重力势能的方法
(1)重力势能是相对的，先确定参考平面，再确定重力势能。
(2)物体在参考平面以上，重力势能为正值；物体在参考平面以下，重力势能为负值。
[素养训练]
1．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上的物体的重力势能一定等于零
解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。
答案：C
2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列结论正确的是 ( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以，质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确。
答案：C
3．一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹
果P，该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入
沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离
如图所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则
该苹果从A处落下到D处的过程中，重力势能的
减少量和在D处的重力势能分别是 ( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J。从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，故C项正确。
答案：C
如图所示，游客们正在进行水上滑梯娱乐活动：
(1)游客从最高点滑落到水面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：游客沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
[重难释解]
1．重力做功与重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)意义：①重力做功的过程就是重力势能改变的过程；②重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少。
在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空
气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。
(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。
(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。
[素养训练]
1.袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，两位同学参加袋
鼠跳游戏，他们起跳后向上上升到一定高度后再落回地面，
下列说法正确的是 ( )
A．两位同学的重力势能始终大于零
B．该情境中只能选择水平地面为零势能面
C．两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加
D．两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能增加
解析：两位同学的重力势能是否始终大于零取决于所选的零势能面，而零势能面的选择是任意的，不一定要选择水平地面，A、B错误；两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加，两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能减少，C正确，D错误。
答案：C
2.如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，则以下说法正确的是 ( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，则重力势能的减少量为mgh，故C正确，D错误。
答案：C
3.如图所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为
2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和
b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？
解析：b球重力势能增加mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。
答案：减少了 mgL
如图所示为人们锻炼臂力的拉力器。
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
提示：人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)在弹簧弹性限度内，人将两组不同的拉力器拉伸相同的长度，克服弹力做功一样多吗？弹性势能的变化一样大吗？
提示：两组不同的拉力器中弹簧的劲度系数不同，拉伸相同的长度，克服弹力做功不一样多，弹性势能的变化不一样大。
[重难释解]
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变。
(2)物体各部分间有弹力作用。
2．弹性势能的影响因素
(1)弹簧的形变量x。
(2)弹簧的劲度系数k。
3．弹性势能与弹力做功的关系
(1)关系：W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)意义：
①弹力做负功，弹性势能增大。如图所示，O为弹簧的原长
处，物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势
能增大。
②弹力做正功，弹性势能减小。如图所示，物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减少。
[多选]如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，
墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是
( )
A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
解析：由F＝kx知，选项A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确。
答案：ABD
[素养训练]
1．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是 ( )
解析：运动员从压竿到竿伸直的过程中，竿的形变量先增大后减小，其弹性势能先增大后减小，故A错误；人拉长弹簧的过程中，弹簧的伸长量在增大，则弹性势能增加，故B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的形变量减小，则其弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中弹簧的压缩量减小，其弹性势能减小，故D错误。
答案：B
2．(2022·肇庆高一检测)如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态1到状态2是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能Ep重和弹簧的弹性势能Ep弹的变化，下列判断正确的是 ( )
A．Ep重减小，Ep弹增加 B．Ep重减小，Ep弹减小
C．Ep重增加，Ep弹减小 D．Ep重增加，Ep弹增加
解析：弹簧向上弹起并恢复原长的过程，小朋友克服自身重力做功，重力势能增加，弹簧弹力做正功，弹性势能减小，即Ep重增加，Ep弹减小。
答案：C
3．[多选]关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是 ( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
解析：重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，C、D正确。
答案：ACD
一、培养创新意识和创新思维
小纸帽能弹多高
[选自鲁科版新教材“迷你实验室”]
将圆珠笔里的弹簧取出，再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上
(如图)。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后
迅速放开手，看看小纸帽能弹多高。
用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变，重复做几
次，看看小纸帽弹起的高度有什么不同。
换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。
提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。
二、注重学以致用和思维建模
1.如图是位于游戏乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g＝10 m/s2) ( )
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是 ( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：竿形变量最大时，弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。
答案：C
3.如图所示是玩家玩“蹦极”游戏的图片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是绳子弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法不正确的是 ( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。故D正确。
答案：D (共34张PPT)
第三节 动能 动能定理
核心素养点击
物理观念 (1)知道动能的定义、单位、表达式和标矢性
(2)知道动能定理的适用范围
科学思维 会用动能定理解决动力学问题和变力做功问题
科学探究 能通过理论推导得出动能定理的内容
科学态度与责任 通过对动能和动能定理的演绎推理，能用动能定理解释生产生活中的现象
1．填一填
(1)定义。
物体由于 而具有的能量称为动能。
(2)影响动能大小的因素。
①动能的大小与运动物体的 有关，同一物体，速度越大，动能 。
②动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能 。
运动
速度
越大
越大
(4)单位： ，符号： 。
(5)标量。
只有 、没有 ，动能的大小与速度方向无关。
2．判一判
(1)某物体的质量大，动能一定大。 ( )
(2)某物体的动能变化，速度一定变化。 ( )
(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。 ( )
焦耳
J
大小
方向
×
√
×
3．想一想
龙卷风具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量是什么能？这种能与哪些因素有关？
提示：动能 与质量和速度有关
(4)适用条件。
既适用于恒力对物体做功，也适用于变力对物体做功。既适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动。
(5)意义。
可以用 做功的多少来量度物体动能的变化量，如果外力做正功，物体的_________，外力做负功，物体的 。
(6)应用。
动能定理在日常生活、交通运输、军事科技等各方面应用比较广泛，如儿童滑梯、舰载机起飞等。
外力
动能增大
动能减小
2．判一判
(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。 ( )
(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。 ( )
(3)物体受变力作用或做曲线运动时，动能定理不能适用。 ( )
×
√
×
3．想一想
歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示。
(1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
提示：正功 增加 变大
(2)歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
提示：减小 负功 使动能减少的更快
[重难释解]
(1)动能由质量和速度来决定，动能是标量，速度是矢量。当速度发生变化时，动能的大小不一定变化。
(2)动能与动能变化量是两个不同的概念。动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即(Ek2－Ek1)，描述的是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。
(3)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。
[素养训练]
1．关于物体的动能，下列说法中正确的是 ( )
A．物体速度变化，其动能一定变化
B．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化
C．物体的动能变化，其运动状态一定发生改变
D．物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大
解析：选项A中，若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，错误；选项B中，物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，错误；选项C中，物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，正确；选项D中，物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化量大时，但动能始终不变，错误。
答案：C
2．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是 ( )
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
提示：汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。
(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。
如图所示，物体在距离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜
面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算。
[素养训练]
1．(2022·广东1月学考)飞机进行投弹演习，若飞机在500 m高度处以100 m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是 ( )
A．炸弹落地时的速度大小为100 m/s
B．炸弹落地时的速度大小为300 m/s
C．飞机应在到达靶点正上方前1 000 m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
D．飞机应在到达靶点正上方前1 500 m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点
解析：地面附近的雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空气阻力做功为mgh。故选B。
答案：B
3.如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移s＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离s0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
一、培养创新意识和创新思维
探究恒力做功与动能改变的关系
[选自鲁科版新教材“实验与探究”]
要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移，以及物体的质量和速度，求出恒力所做的功和物体的动能，然后进行比较。
用打点计时器测小车的位移和速度，用天平测小车的质量，用钩码给小车提供作用力。此实验的装置与“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置基本相同。思考实验中如何平衡摩擦力？如何让小车所受的合力近似等于钩码的重力？
如图所示，用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连。实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量。
比较W和ΔEk的大小关系，可以得出什么结论？
提示：挂钩码前，调节木板左侧的高度，直至向右轻推小车，小车做匀速运动时，就平衡了小车的摩擦力。要使小车所受的合力近似等于钩码的重力，小车的质量应远大于钩码的质量。
从表中数据可以看出，在误差范围内拉力对小车所做的功等于小车动能的增量。
二、注重学以致用和思维建模
1． [多选]复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
2.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
