四川省成都市2023-2024学年度上期期末高二年级调研考试试题（图片版，含解析）

成都市高2022级2023-2024学年度上期期末调研考试试题及答案解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在空间直角坐标系O—xyz中，点M（2，-3，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A （-2，-3，-1） B （2，3，-1） C （-2，3，1） D （-2，3，-1）
【解析】
【考点】①空间直角坐标系定义与性质；②确定已知点关于原点对称点坐标的基本方法。
【解题思路】根据空间直角坐标系的性质，运用确定已知点关于原点对称点坐标的基本方法，结合问题条件求出点M关于原点对称点的坐标就可得出选项。
【详细解答】点N与点M（2，-3，1）关于原点对称, 点N的坐标为（-2，3，-1），
D正确，选D。
2、抛物线=4y的准线方程为（ ）
A y=-1 B y=- 2 C y=1 D y=2
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②求抛物线准线方程的基本方法。
【解题思路】根据抛物线的性质，运用求抛物线准线方程的基本方法，求出抛物线=4y的准线方程就可得出选项。
【详细解答】抛物线为=4y，抛物线=4y的准线方程为： y=- 1，A正确，选A。
据统计，2023年12月成都市某区域一周AQI指数按从小到大的顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（ ）
A 45 B 50 C 51 D 53
【解析】
【考点】①25百分位数定义与性质；②求一组数据25百分位数的基本方法。
【解题思路】根据25百分位数的性质，运用求一组数据25百分位数的基本方法，求出这组数据的25百分位数就可得出选项。
【详细解答】数据为45，50，51，53，53，57，60，k==2，即25百分位数为这组数据的第二个数50，B正确，选B。
圆+=1与圆+=16的位置关系是（ ）
A 相交 B 内切 C 外切 D 内含
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断圆与圆位置关系的基本方法。
【解题思路】根据圆的性质，运用判断圆与圆位置关系的基本方法，判断出两个圆的位置关系就可得出选项。
【详细解答】两个圆的圆心距为=5，两个圆半径的和为1+4=5，圆
+=1与圆+=16的位置关系是外切，C正确，选C。
已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆+=1有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（ ）
A - =1 B -=1 C -=1 D -=1
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②椭圆定义与性质；③求双曲线标准方程的基本方法。
【解题思路】根据双曲线和椭圆的性质，运用求双曲线标准方程的基本方法，结合问题条件求出双曲线的标准方程就可得出选项。
【详细解答】设双曲线的标准方程为：-=1（a>0，b>0），双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆+=1有公共焦点，b=a①，=9-5=4②，联立①②解得：
=1，=3，双曲线的标准方程为 - =1 ，A正确，选A。
如图，已知四面体ABCD的棱长都是2，点M为棱AD的中点，则.的值为（ ）
A 1 B -1 C -2 D 2
【解析】
【考点】①四面体定义与性质；②向量数量积定义与性质；③向量几何运算的基本方法。
【解题思路】根据四面体和向量数量积的性质，运用向量几何运算的基本方法，结合问题条件求出.的值就可得出选项。
【详细解答】如图， 四面体ABCD的棱长都是2，点M为棱AD的中点， =+，
=-+，.=.（-+）=-.+.=-22
+22=-2+1=-1，B正确，选B。
连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数，事件=“第一次得到的数字是2”；事件=“第二次得到的数字是奇数”；事件=“两次得到数字的积是
奇数”；事件=“两次得到数字的和是6”。则（ ）
A 事件和事件对立 B 事件和事件互斥
C 事件和事件相互独立 D P（）= P（）
【解析】
【考点】①事件定义与性质；②对立事件定义与性质；③互斥事件定义与性质；④相互独立事件定义与性质；⑤并事件定义与性质。
【解题思路】根据对立事件，互斥事件，相互独立事件和并事件的性质，运用判断对立事件，互斥事件，相互独立事件和并事件的基本方法，结合问题条件对各选项的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，事件 与事件不可能同时发生，但也可以都不发生， 事件和事件互斥，A错误；对B，事件 与事件可能同时发生， 事件和事件不是互斥事件，B错误；对C，事件 的发生对事件是否发有影响， 事件和事件不是相互独立事件，C错误；对D，事件 发生，事件不一定发生，但事件发生，事件不一定发生， 事件是事件和事件的并事件，D正确，选D。
已知圆M：+=4，点P为直线x-y=0上的动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|的最小值为（ ）
A 2 B C 2 D
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②圆切线定义与性质；③圆切线长定理及运用。
【解题思路】根据圆和圆切线的性质，运用圆切线长定理，结合问题条件得到弦长|AB|的关于a的表示式，从而求出弦长|AB|的最小值就可得出选项。 A P
【详细解答】如图，设A（，）P（m，m），A，B是 y
过点P与圆C相切的切点，RtAMPRtCAM， 0 B x
=，|AB|=，|PA|=PM|-|AM|，
|AM|=4，|PM|==2（-4m+8)，|PA|=2（-4m+6)，|AB|
==16-=16-，≥16-8，当且仅当m-2=0，即m=2时，|AB|=16-8=8，即|AB|=2为最小值，C正确，选C。
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
在男子跳水10米台比赛中，某运动员发挥出色，在他的第一跳中，10位裁判给出的分数为9.0，9.1，9.3，9.5，9.5，9.7，9.9，10，10，10，对该组数据下列说法正确的有（ ）
A 众数为10 B 平均数为9.5 C 极差为9 D 中位数为9.6
【解析】
【考点】①众数定义与性质；②平均数定义与性质；③极差定义与性质；④中位数定义与性质；⑤求众数，平均数，极差和中位数的基本方法。
【解题思路】根据众数，平均数，极差和中位数的性质，运用求众数，平均数，极差和中位数的基本方法，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，这组数据10出现了3次，众数为10，A正确；对B，这组数据的平均数==9.6,9.5，B错误；对C，这组数据的极差为10-9.0=1<9，C错误；对D，这组数据的中位数为=9.6，D正确，综上所述，A，D正确，选A，D。
已知ABC的顶点A（5，1），边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，则下列说法正确的有（ ）
A 过点A且平行于直线CM的直线方程为2x-y-9=0 B 直线AC的方程为2x+y-11=0
C 点C的坐标为（4，3） D 边AC的垂直平分线的方程为x-2y-1=0
【考点】①直线系方程定义与性质；②两条直线垂直的充分必要条件及运用；③两条直线平行的充分必要条件及运用；④求直线方程的基本方法；⑤求两条直线交点坐标的基本方法。
【解题思路】根据直线系方程的性质，运用两条直线垂直和平行的充分必要条件，求直线方程和求两条直线交点坐标的基本方法，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，直线过点A且平行于直线CM，直线方程为2x-y+=0，10-1+
=0，=-9，即直线方程为2x-y-9=0，A正确；对B，边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，直线AC方程为2x+y+=0，点A（5，1）在直线AC上，10+1+=0，
=-11，即直线AC方程为2x+y-11=0，B正确；对C，联立直线AC合直线CM的方程解得：x=4，y=3，点C的坐标为（4，3），C正确；对D，设线段AC的中点为N（x，y），x==，y==2，N（，2），边AC的垂直平分线方程为x-2y+=0，点N（，2）在直线上，-4+=0，=-，即边AC的垂直平分线的方程为2x-y-=0，D错误，综上所述，A，B，C正确，选A，B，C。
11、双曲线：-=1（a>0）的左，右焦点分别为，，下列说法正确的有（ ）
A 若a=3，则双曲线的离心率为 B 若双曲线的渐近线方程为y=2x，则a=2
C 若双曲线的焦距为10，M为双曲线上一点，且|M||=7，则|M||=1
D 若点M为双曲线上一点，且|-|=2||，则=16
【考点】①双曲线定义与性质；②求双曲线离心率的基本方法；③双曲线渐近线方程定义与性质；④平面向量定义与性质；⑤三角形面积公式及运用。
【解题思路】根据双曲线，双曲线渐近线方程和平面向量的性质，运用求双曲线离心率和三角形面积公式，结合问题条件对各选项说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，a=3，c==5，双曲线的离心率为e==，A正确；对B，双曲线的渐近线方程为y=2x，=2，a==2，B正确；对C，双曲线的焦距为10，M为双曲线上一点，且|M||=7，||M|-|M|||=2a=2=6，|M||=1
或|M||=13，C错误；对D，点M为双曲线上一点，且|-|=2||，双曲线的焦距为10，M为双曲线上一点，且|M||=7，||M|-|M|||=2a=2=6，|M||=1
或|M||=13，C错误；
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