19.2.2菱形(山东省济宁市邹城市)
文档属性
| 名称 | 19.2.2菱形(山东省济宁市邹城市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 35.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-17 17:27:00 | ||
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文档简介
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19．2．2 菱形
要点提示
【重点提示】 菱形的性质及判别方法．
【难点提示】 1．菱形的性质及判定方法的灵活应用．
2．菱形的对角线互相垂直平分与等腰三角形性质定理的综合应用．
【考点提示】 1．菱形是特殊的平行四边形，其性质和判别方法是中考的重要内容之一．
2．运用菱形的知识进行有关的证明或计算．能够计算菱形的面积．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．______________的平行四边形叫做菱形．
○ 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则
AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中
的等腰三角形有__________________，直角三角形有
______________，△AOD≌____________≌____________ 第2题图
≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．
○ 3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得
到_____________的四边形是菱形．
○ 4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，
道理是__________________________________ ．
第3题图
△ 5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．
【课堂精练】（20分钟，50分）
○ 6．（8分）下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互相平分
△ 7．（8分）菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．
△ 8．（8分）以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．
△ 9．（12分）已知：如图，□ABCD的对角线线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
第9题图
☆ 10．（14分）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且 ，，求的度数．
第10题图
【课后演练】（20分钟，50分）
○ 11．（6分）菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别是（ ）
A．30度、150度 B． 45度、135度 C．60度、120度 D． 90度、90度
△ 12．（6分）菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 20cm，则对角线交点到一边距离为________．
△ 13．（8分）如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍，那么它的两邻角中较大的邻角是_____．
△ 14．（8分）如图 ，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对称，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
第14题图
△ 15．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中， ， ，M、N分别为CD、AB的中点．求证：
第15题图
☆ 16．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
19．2．2
○1. 有一组邻边相等 ○2. BC CD 四条边 △ABC、△ABD、△ADC、△BCD △AOB、△AOD、△COD、△BOC △AOB、△COD、△BOC 互相垂直平分 平分一组对角 ○3. 对角线互相垂直平分 ○4. 四条边相等的四边形是菱形 △5. 20 24 ○6. A △7. 5cm cm △8. 60°120°60°120° △9. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE//FC ∴ ∠1=∠2 又∵ ∠AOE=∠COF，AO=CO，∴ΔAOE≌ΔCOF ∴ EO=FO 又∵ AO=OC ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵ EF⊥AC，∴ □AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 【讲析】因四边形AFCE的对角线互相垂直，所以只要证明该四边形是平行四边形即可．可以运用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定，只需证明OE=OF．进而只需证△AOE≌△COF ☆10. 【讲析】连接AC，在菱形ABCD中，∵，∴△ABC为等边三角形，易证△ABE≌△ACF，∴△AEF为等边三角形，∴ ○11.C △12. 5cm △13. 150° △14. 菱形边长为 【讲析】将矩形对角线BD对称，使B点与D点重合，∴EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∠EOD=∠BOF，又∵∠ADB=∠DBC，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是菱形 △15. 证明：连接DN、MB, 在平行四边形ABCD中∵， M、N分别为CD、AB的中点，∴△DAN、△CBM为等腰三角形，∴DN＝NB=BM＝DM，∴四边形EBFD是菱形，∴
☆16. 如图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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19．2．2 菱形
要点提示
【重点提示】 菱形的性质及判别方法．
【难点提示】 1．菱形的性质及判定方法的灵活应用．
2．菱形的对角线互相垂直平分与等腰三角形性质定理的综合应用．
【考点提示】 1．菱形是特殊的平行四边形，其性质和判别方法是中考的重要内容之一．
2．运用菱形的知识进行有关的证明或计算．能够计算菱形的面积．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．______________的平行四边形叫做菱形．
○ 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则
AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中
的等腰三角形有__________________，直角三角形有
______________，△AOD≌____________≌____________ 第2题图
≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．
○ 3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得
到_____________的四边形是菱形．
○ 4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，
道理是__________________________________ ．
第3题图
△ 5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．
【课堂精练】（20分钟，50分）
○ 6．（8分）下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互相平分
△ 7．（8分）菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．
△ 8．（8分）以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．
△ 9．（12分）已知：如图，□ABCD的对角线线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
第9题图
☆ 10．（14分）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且 ，，求的度数．
第10题图
【课后演练】（20分钟，50分）
○ 11．（6分）菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别是（ ）
A．30度、150度 B． 45度、135度 C．60度、120度 D． 90度、90度
△ 12．（6分）菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 20cm，则对角线交点到一边距离为________．
△ 13．（8分）如果菱形的周长等于它的一组对边之间距离的8倍，那么它的两邻角中较大的邻角是_____．
△ 14．（8分）如图 ，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对称，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
第14题图
△ 15．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中， ， ，M、N分别为CD、AB的中点．求证：
第15题图
☆ 16．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．
19．2．2
○1. 有一组邻边相等 ○2. BC CD 四条边 △ABC、△ABD、△ADC、△BCD △AOB、△AOD、△COD、△BOC △AOB、△COD、△BOC 互相垂直平分 平分一组对角 ○3. 对角线互相垂直平分 ○4. 四条边相等的四边形是菱形 △5. 20 24 ○6. A △7. 5cm cm △8. 60°120°60°120° △9. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AE//FC ∴ ∠1=∠2 又∵ ∠AOE=∠COF，AO=CO，∴ΔAOE≌ΔCOF ∴ EO=FO 又∵ AO=OC ∴ 四边形AFCE是平行四边形 又∵ EF⊥AC，∴ □AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 【讲析】因四边形AFCE的对角线互相垂直，所以只要证明该四边形是平行四边形即可．可以运用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定，只需证明OE=OF．进而只需证△AOE≌△COF ☆10. 【讲析】连接AC，在菱形ABCD中，∵，∴△ABC为等边三角形，易证△ABE≌△ACF，∴△AEF为等边三角形，∴ ○11.C △12. 5cm △13. 150° △14. 菱形边长为 【讲析】将矩形对角线BD对称，使B点与D点重合，∴EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∠EOD=∠BOF，又∵∠ADB=∠DBC，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴四边形EBFD是菱形 △15. 证明：连接DN、MB, 在平行四边形ABCD中∵， M、N分别为CD、AB的中点，∴△DAN、△CBM为等腰三角形，∴DN＝NB=BM＝DM，∴四边形EBFD是菱形，∴
☆16. 如图
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
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