第八章 8.2 立体图形的直观图 第1课时（23页ppt）

(共23张PPT)
第七章
8.2 立体图形的直观图
第1课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.了解“斜二测画法”的概念，并掌握斜二测画法的步骤. 1.直观想象素养.
2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. 2.数学抽象素养.
3.掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系. 3.直观想象素养好数据分析素养.
知新引入
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
知新引入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
直观图
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
知新引入
直观图
如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图.
知新探究
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
斜投影：投影线不是正对着投影面的，叫斜投影.
正投影：投影线是正对着投影面的，叫正投影.
知新探究
斜二测画法
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：
⑴在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或),它们确定的平面表示水平面.
⑵已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
⑶已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
简记为：横（轴）不变 纵（轴）减半
知新探究
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画他们的直观图.如图，就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图.其中横向线段AB，
；纵向线段，；.这与我们的直观观察是一致的.
A
B
C
D
A'
B'
D'
C'
直观图
45°
斜二测画法
知新探究
斜二测画法
【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.
画法：
⑴如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
知新探究
⑵以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y轴上取M′N′=MN,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画F′E′∥x′轴,并等于FE.
斜二测画法
知新探究
斜二测画法
⑶连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.
知新探究
斜二测画法
画平面图形的直观图的技巧：
①在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
在原图中，充分考虑图形的特征，恰当地建立平面直角坐标系，可以简化一些作图步骤，比如充分利用图形的轴对称与中心对称特征，又比如尽量让多一些特征点在坐标轴上等．
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．
简记为：横（轴）不变 纵（轴）减半
知新探究
画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.
在立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆.
知新探究
思考1：相等的角在直观图中还相等吗？
不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．
思考2：空间几何体的直观图唯一吗？
不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
初试身手
1．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是(　　)
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
解：
由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；
当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，
因此答案为B.
初试身手
2.用斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图.
解：
A
B
C
M
B
C
A
y
o
x
初试身手
3.用斜二测法画水平放置的圆的直观图
解：
初试身手
4.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
画法：
⑴如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
⑵以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE ，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
⑶连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
课堂小结
1.直观图
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
步骤 画法要求
建系 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或),它们确定的平面表示水平面.
画线 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段.
长度规则 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
作业布置
作业： P111-112 习题8. 第1，2题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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