7.3 万有引力理论的成就（测中心天体质量）导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七单元第3节万有引力理论的成就：测中心天体质量
地球的质量到底有多大？这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半径是6400km，万有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量
GM=gR2 黄金代换
方法1：线速度、轨道半径
方法2：轨道半径、公转周期
方法3：天体的半径、天体表面的加速度
【总结】中心天体质量的计算方法
1.环绕法：已知卫星的轨道半径r、线速度v、角速度w、周期T、向心加速度a
直接给半径：半径r+任一物理量
间接给半径：v+T ；v+ω ；a+T
2.g值法：
【例1】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，已知万有引力常量G和该星球的半径为R，试估算该星球的质量．
【例2】通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是（　　）
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
【例3】1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．下列说法不正确的是（　　）
A．地球的质量
B．太阳的质量m太
C．月球的质量m月
D．由题中数据求不出月球的密度
1．下列各组数据中，能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期及日、地间距离
B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离
C．人造地球卫星在地面附近的绕行速度和运动周期
D．以上各项均不能求出地球质量
2．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10﹣11 N m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km．利用以上数据估算月球的质量约为（　　）
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
3．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
4．我们可以采用不同方法“称量”地球。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”地球质量的是（　　）
A．月球绕地球做圆周运动的周期和轨道半径
B．月球绕地球做圆周运动的周期和月球半径
C．地球绕太阳做圆周运动的周期和地球半径
D．地球绕太阳做圆周运动的周期和轨道半径
5．宇航员在某行星表面做自由落体实验，把小球从h高处由静止释放，测得下落时间为t，忽略行星自转，已知该行星的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
6．一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列结论正确的有（　　）
A．恒星的质量为 B．行星运动的轨道半径为
C．行星的质量为 D．行星运动的加速度为
7．2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得t时间内转过的圆心角为θ，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”的线速度大小为 B．“嫦娥五号”的运行周期为
C．月球的质量是 D．月球的质量是
8．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h。已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度；
（2）艾奥的质量M。
9．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度h的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，且运动的周期为T。已知万有引力常量为G，地球半径为R。
（1）若古筝的质量为m，求古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（2）地球的质量M。