7.3 万有引力理论的成就（求中心天体密度）导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七单元第3节万有引力理论的成就：求中心天体密度
中心天体密度的计算方法
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由 得
（2）利用天体的卫星的周期T、轨道半径r和天体半径R
由 得
当天体的卫星环绕天体表面运动时
总结：
某宇航宇踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的密度？
【例1】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越长
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【例2】已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求地球平均密度的ρ表达式．
【例3】某星球可视为球体，其绕过两极的转轴自转的周期为T，若在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F，在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F，已知万有引力常量为G，则此星球的平均密度是多少？
1．由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是（　　）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
2．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．下列说法不正确的是（　　）
A．地球的质量
B．太阳的质量m太
C．月球的质量m月
D．由题中数据求不出月球的密度
3．“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的质量和密度；
（2）“神舟”六号飞船轨道距离地面的高度．
4．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（　　）
A．该行星的质量 B．太阳的质量 C．该行星的密度 D．太阳的平均密度
5．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
6．神舟十二号载人飞船于2021年6月17日采用自主快速交会对接模式成功与天和核心舱对接。已知天和核心舱做匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2．根据这些数据，下列不能大致确定的是（　　）
A．地球近地卫星的周期 B．地表的重力加速度
C．地球的平均密度 D．天和核心舱的质量
7．2021年2月，我国“天问一号”火星探测器实现了对火星的环绕。若该探测器在近火星圆轨道运行的线速度为v，火星表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转，则火星的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
8．在2020年4月24日第五个中国航天日上，备受瞩目的中国首次火星探测任务命名揭晓。“天问一号”火星探测任务要一次性完成“绕、落、巡”三大任务。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（　　）
A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为
B．探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为
C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为
D．可知火星的平均密度为
9．某星球（可看成质量均匀分布的球体）自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重Q，已知万有引力常量为G，求该星球的平均密度ρ。
10．2022年，中国空间站将完成在轨建造任务。若空间站环绕地球匀速圆周运动，周期为T。已知重力加速度为g，万有引力常量为G，地球半径为R。求：
（1）地球的质量M；
（2）空间站做匀速圆周运动的轨道半径r。