7.3 万有引力理论的成就（万有引力重要结论）导学案 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七单元第3节万有引力理论的成就：万有引力重要结论
均匀球壳对球壳内部任意一点，万有引力为零
均匀实心球体内部任一点r处的万有引力为r内部小球对物体的引力
结论：在匀质实心球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力
为半径为r的球体的质量
例如：在较深的矿井内重力加速度比地球表面重力加速度小，主要原因是地球吸引地壳内物体的有效质量较小，从而使万有引力变小，导致物体的重力变小，g 变小。
【例1】要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（　　）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的倍
【例2】如图示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。求两球之间的引力分别是多大？（引力常量为G）
【例3】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象，若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
【练1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）
A．1 B．1 C．（）2 D．（）2
1．如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上。与球心相距d、质量为m的质点的引力是多大？
2．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d＜R表面积很小，矿井方向沿着半径方向，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列有关物理过程正确的有（　　）
A．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
B．从井口由静止释放一个小球，小球沿着井做匀速直线下落
C．如果将小球放入地心，由万有引力定律公式计算引力巨大，会将物体拉碎
D．从井口释放一个小球，小球做加速度减小的加速运动
3．搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，胜利完成中国空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为h的近地轨道处，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为R的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．假设一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）
A．4 B． C．2 D．
6．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，两球间的距离为L，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小均为r，则两球间的万有引力大小为（　　）
A． B．
C． D．