江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷（pdf版无答案）

2023—2024学年度第五次学情调研
初三数学试卷
本卷满分：150分 考试时间： 120分钟
班级：_________姓名：___________
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．在所给出的四个选项中，有且仅
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．如图，已知 AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝65°，则∠C的度数是（ ）
A．65° B．58° C．48° D．43°
3．若 m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A m 2 n 2 B 1 1． ﹣ ＜ ﹣ ． 2m＞ 2n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n
4.己知圆锥的底面半径为 2cm, 母线长为 4cm, 则圆锥的侧面积是( )
A. 8π cm2 B.8 cm2 C.10cm2 D.10πcm2
第 2题图 第 5题图 第 6题图
5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为 xcm，
宽为 ycm，下列方程组正确的是（ ）
A 2 = 80 B 2 = 80
+ = 80 + = 80
． = 2 ． 2 = + 3 C． 2 = + 3 D． = 2
6.．已知直线 l及直线 l外一点 P．如图，
（1）在直线 l上取一点 O，以点 O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线 l于 A，B两点；
（2）连接 PA，以点 B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点 Q；
（3）作直线 PQ，连接 BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
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A．AP＝BQ B．PQ∥AB C．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°
7..如图，正五边形 ABCDE内接于 O，连接OC,OD，则 BAE COD （ ）
A．60 B．54 C． 48 D．36
第 7题图 第 8题图
8 2．如图，分别过点 Pn n,0 n 1、2、 作 x轴的垂线，交 y ax a 0 的图象于点 An，交
直线 y ax
1 1 1
于点 Bn．则 A1B1 A B A B
的值为（ ）
2 2 n n
n n 2a 2
A． a n 1 B． a n 1 C． n n 1 D． a n 1
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9 2 2．分解因式： 2x 2y ＝ ▲ ．
10．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为 ▲ ．
11 m n 2m＋n．若 3 ＝5，3 ＝8，则3 ＝ ．
12．每到四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维
的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ▲ ．
13．投掷一枚六个面分别标有 1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上
的概率是 ▲ ．
14．已知一次函数 y＝3x﹣b与 y＝kx（k≠0）图象的交点的坐标是（1，2），则关于 x，y
3 =
的方程组 = 0的解为 ▲ ．
15．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为 2米的
标杆影长为 1.2米，此时旗杆影长为 7.2米，则旗杆的高度为 ▲ 米．
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16．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，E为 AB边上一点，以 AE为直径的半圆 O与 BC相
切于点 D，连接 AD，BE 3,BD 3 5 ．P是 AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，
AP的长为 ▲ ．
17．对于两个不相等的数 a、b，我们规定 min{a、b}（a≠0）表示 a、b中的较小的值．例
min{2 3} 1 2 2、 ＝2，按照这个规定，方程 min{ 1 ， 1 } = 1 3的解为 ▲ ．
第 16题图 第 18题图
18．如图，正方形 ABCD中， AB 4,E,F分别是边 AB, AD上的动点， AE DF , 连
接DE,CF交于点 P，过点 P作 PK // BC，且PK 2，若 CBK的度数最大时，则
BK 长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 10题，共 96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
1 2
（1） ( ) 2 8 ( 2023)0； （2） (a b)(a b) b(b 2)．2
20．（8分）解方程或方程组：
x 4 3(x 2)
2
（1）解方程: x 4x 5 0 ; （2）解不等式组: x 1 x .

2 3
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21.（8分）某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行
问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两
幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有 2300名学生，估计喜欢“足球”的学生共有多少人？
22. （8分）一个不透明的布袋里装有 6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余
2
都相同，从中任意摸出 1个球，是白球的概率为 .
3
(1)布袋里红球的个数 ;
(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出 5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸
1个球后不放回，再摸出 1 个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为
这个游戏公平吗 请用列表或画树状图说明理由.
23．（10分）如图：在菱形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点O，过点A作 AE BC于
点 E，延长 BC至点 F ，使CF BE，连接DF．
(1)求证：四边形 AEFD是矩形；
(2)若 BF 16，DF 8，求CD的长．
24．（10分）已知关于 x的一元二次方程 x2 2m 1 x m2 m 0．
(1)求证：无论 m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为 a，b，若 2a b a 2b 20，求 m的值．
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25．（10分）如图， ABC、 ABD内接于 O，AB BC，P 是OB延长线上的一点，
PAB ACB， AC、BD相交于点 E．
(1)求证： AP是 O的切线；
(2)若 BE 2，DE 4， P 30 ，求 AP的长．
26．（10分）如图，直线 y kx b(k,b
m
为常数 )与双曲线 y （m为常数）相交于 A 2,a ，
x
B 1,2 两点．
(1)求直线 y kx b的解析式；
m
(2)在双曲线 y 上任取两点M x1, y1 和 N x2 , y2 ，若x
x1 x2，试确定 y1和 y2的大小关系，并写出判断过程；
m
(3)请直接写出关于 x的不等式 kx b 的解集．
x
27．（12分）在 ABC中，AB AC，过点 C作射线CB ，使 ACB ACB（点 B 与点
B在直线 AC 的异侧），点 D是射线CB 上一个动点（不与点 C重合），点 E在线段 BC
上，且 DAE ACD 90 ．
(1)如图 1，当点 E与点 C重合时， AD与CB 的位置关系是______，若 BC a，则CD的
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长为______；（用含 a的式子表示）
(2)如图 2，当点 E与点 C不重合时．连接DE．
①直接写出 BAC与 DAE之间的数量关系为__________；
②用等式表示线段 BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax 2 bx c (ac 0) 与 x轴交于点 A和
点 B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C．若线段OA、OB、OC的长满足OC2 OA OB，
则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线 y ax 2 bx 2(a 0)为“黄金”抛物线，
其与 x轴交点为 A，B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C．且OA 4OB。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若 P为 AC上方抛物线上的动点，过点 P作 PD AC，垂足为 D．
①求 PD的最大值；②连接 PC，当 PCD与△ACO相似时，求点 P的坐标．
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