8.3.2球的体积和表面积 课件(共19张PPT)数学人教A版（2019）必修第二册

(共19张PPT)
球的体积与表面积
实验探究
如图所示，已知球的半径为R,圆柱圆锥的底面半径为R,高为2R,请观察一下这三个几何体的体积之间有什么关系？
祖暅原理
“幂势既同，则积不容异”
“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
利用规则或能求出体积的几何体
R
思考：如何构建另一个几何体？
思考
如何用圆的周长公式推出圆的面积公式？
思考
请类比圆面积公式的推导过程，利用球的体积公式推导球的面积公式。
小试牛刀
1.若球的半径为2，则其体积为 ，表面积为 .
2.若球的半径变为原来的2倍，则其表面积变为原来的 倍，其体积变为原来的 倍.
3.若球的半径变为原来的一半，则其表面积变为原来的 倍，其体积变为原来的 倍.
题号 上交 人数 满分 人数 失分
原因
1 45 45 good
2 45 33 7人计算失误，5人雷同错误
3 45 39 6人细节扣分
4 45 37 计算失误
5 45 13 思路不对
预习情况反馈
5.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为？
谢依倩：
变式训练
1、已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1和 ，则球O的表面积等于______.
变式训练
2、朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为( ) 注：
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
化工之巧
地球之变
生物之谜
日用之繁
无处不用数学
总结
必做：教材119页练习题第1、2、3、4题；
选做：请查找资料，了解求球的体积公式的其他方法.
作业布置
谢谢