人教版八年级上册13.4 最短路径问题 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.4 最短路径问题 教案(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 248.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 20:17:00 | ||
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文档简介
课题名称 13.4课例学习 最短路径问题
学校 姓名 授课年级 八年级 学科 数学
教学背景分析
（一）课标依据利用轴对称将对最短路径问题转化为：“两点之间，线段最短”问题（二） 教材分析最短路径在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等图形变化进行研究.本节课安排在学习轴对称性质和等腰三角形之后，以数学史中的一个经典问题——将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，是对轴对称性质的理解和运用，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题，体现了数学化的过程和转化思想，发展数学抽象能力.（三） 学情分析学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“轴对称”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。他们对于几何主题探究都十分感兴趣，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，也愿意投入学习精力，但分析推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，不够深入和全面，需要教师在课堂教学中进一步加强和引导。
学习目标
1.能够将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径和最小问题用数学符号中的点、直线等表达；2.经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流感悟、理性思考”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想；3.在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；感悟解决问题的方法，提高探索和解决问题的能力.
重点和难点
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
教学资源、教学手段和主要教学方法
Aiclass教学中心、班级优化大师、电子书包、圆规、三角板信息技术与课堂的有效结合教学方法、学生自主探究、合作交流、归纳总结的学习方法
教学设计思路
教学过程
教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图
一、情境导入引出新课二、新课学习合作探究 三迁移运用巩固练习 教师出示幻灯片：情景1: 践踏草地 情景2: 行人翻越栅栏提出问题：观察这两个情景，你能用数学知识解释吗？1、教师创设一个探究情景：在马路的两侧各有一个新小区，现需光纤入户，要在马路一边立一根电线杆，应在哪个地方立，使到两个小区的光纤线最节省？2、师播放：“将军饮马”故事的视频【问1】要解决这个问题首先需要做什么？【问2】用自己的语言说说问题是什么？ （如图2）【问3】能将它转化成刚解决的问题吗？怎么找到点C位置呢？巡视，观察学生所画图形，关注找点C的不同方式.展示学生的画法【问4】怎样证明“AC+BC”最短？3、总结“将军饮马的基本原型”：两定一动4、练一练：（1）“将军饮马的基本原型”的题。（2）“将军饮马的变式题”。河流与公路所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角内．现在要在河边建一个码头C，在公路边D修建一个仓库，工人们从公司出发，先到 河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短．归纳总结：将军饮马问题的变式题“一定两动”教师把题利用paid发布给学生1、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？ 2、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，边长为2，点P是直线MN上的一个动点，PC+PD最小值为（ ） 3.（能力提升）八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆满了香蕉，OB 桌面上摆满了苹果，站在 C 处的学生小明先拿香蕉再拿苹果，然后到 D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 教师根据学生提交的结果有针对的讲解 学生观察，表达自己想法 学生说出理由分别是“两点之间、线段最短”和“垂线段最短”学生把实际问题抽象成数学问题并解决。已知：如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小。 AB学生将实际问题抽象成数学问题，画出图形图1图2明确问题：在l上求作一点C，使AC+BC最小学生利用轴对称的知识转化：化同侧点为异侧点。学生独立思考，画图尝试；小组讨论交流：能够在l上任找一点D（与点C不重合），运用轴对称性质将两条路径和转移到三角形中，依据“两边之和大于第三边”比较大小学生做题学生将实际问题抽象成数学问题：点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使AC+CB+BA（即⊿ABC的周长）的距离最短。学生在paid上接收老师推送的题，认真答题。学生思考，并交流想法预计：根据结果显示此题有问题的学生会多一些，学生可小组讨论画法，归纳总结，师生共评。将军饮马问题变式2:“两定两动” 用反面教材引课，有画面感，更容易吸引学生注意力，学生的参与度高，引出后续问题。经历将实际问题数学化的过程，即将实际问题中的地点、河抽象成数学中的点、直线等图形，将问题表达成线段和最小形式，从而将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.发挥学生的主体作用；培养学生在探索中寻找解决问题办法的能力． 通过对不同画法的分析、对比，调动学生思维的积极性，为学生从感知阶段过渡到理性思考提供机会．引导学生从位置上和数量关系上观察变化，充分感知让学生感悟将军饮马问题的不同类型利用paid上课，后台可以很准确统计学生掌握知识的情况，教师可以及时有针对性的进行讲解。
课堂小结 【小结】本节课探索中你有怎样的想法和收获？
当堂检测 用paid做，当堂统计数据
作业布置 【作业】A 基本要求：梳理今天所学的3种模型画法和方法；B 略高要求：解决其他最短路径问题（选择两个）
板书设计
13.4课例学习 最短路径问题 条件特征：两定一动 一定两动 两定两动 问题特点：求线段和最短 求解原理：两点之间，线段最短 求解思路：利用轴对称，化折为直
教学反思：成功之处:1.本节课指导思想正确,基本完成预设的学习目标。2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能 力及渗透数学建模的思想。3.通过独立思考,合作探究,培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力,感受学习成功的快乐。4.有效利用Aiclass教学中心平台和电子书包的有效结合，为本节课的教学起到很好的推动作用。不足之处：1、对于学生活动没有完全放开，害怕耽误教学时间，如果让他们边参与，边应用，边体验，边评价会更好地调动他们探究的积极性。2、缺乏对学生语言评价。
情景导入
引出新课
新课学习
合作探究
迁移运用巩固练习
系列推广
归纳总结
当堂检测
当堂清
N
P
A
B
D
M
C
A
B
M
A
o
N
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学校 姓名 授课年级 八年级 学科 数学
教学背景分析
（一）课标依据利用轴对称将对最短路径问题转化为：“两点之间，线段最短”问题（二） 教材分析最短路径在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等图形变化进行研究.本节课安排在学习轴对称性质和等腰三角形之后，以数学史中的一个经典问题——将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，是对轴对称性质的理解和运用，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题，体现了数学化的过程和转化思想，发展数学抽象能力.（三） 学情分析学生已学习过一些关于“两点之间，线段最短”，“轴对称”以及“三角形的两边之和大于第三边”等知识。他们对于几何主题探究都十分感兴趣，在数学问题的提出和解决上有一定的方法，也愿意投入学习精力，但分析推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，不够深入和全面，需要教师在课堂教学中进一步加强和引导。
学习目标
1.能够将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径和最小问题用数学符号中的点、直线等表达；2.经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流感悟、理性思考”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想；3.在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；感悟解决问题的方法，提高探索和解决问题的能力.
重点和难点
教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题
教学资源、教学手段和主要教学方法
Aiclass教学中心、班级优化大师、电子书包、圆规、三角板信息技术与课堂的有效结合教学方法、学生自主探究、合作交流、归纳总结的学习方法
教学设计思路
教学过程
教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图
一、情境导入引出新课二、新课学习合作探究 三迁移运用巩固练习 教师出示幻灯片：情景1: 践踏草地 情景2: 行人翻越栅栏提出问题：观察这两个情景，你能用数学知识解释吗？1、教师创设一个探究情景：在马路的两侧各有一个新小区，现需光纤入户，要在马路一边立一根电线杆，应在哪个地方立，使到两个小区的光纤线最节省？2、师播放：“将军饮马”故事的视频【问1】要解决这个问题首先需要做什么？【问2】用自己的语言说说问题是什么？ （如图2）【问3】能将它转化成刚解决的问题吗？怎么找到点C位置呢？巡视，观察学生所画图形，关注找点C的不同方式.展示学生的画法【问4】怎样证明“AC+BC”最短？3、总结“将军饮马的基本原型”：两定一动4、练一练：（1）“将军饮马的基本原型”的题。（2）“将军饮马的变式题”。河流与公路所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角内．现在要在河边建一个码头C，在公路边D修建一个仓库，工人们从公司出发，先到 河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短．归纳总结：将军饮马问题的变式题“一定两动”教师把题利用paid发布给学生1、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？ 2、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，边长为2，点P是直线MN上的一个动点，PC+PD最小值为（ ） 3.（能力提升）八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆满了香蕉，OB 桌面上摆满了苹果，站在 C 处的学生小明先拿香蕉再拿苹果，然后到 D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 教师根据学生提交的结果有针对的讲解 学生观察，表达自己想法 学生说出理由分别是“两点之间、线段最短”和“垂线段最短”学生把实际问题抽象成数学问题并解决。已知：如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小。 AB学生将实际问题抽象成数学问题，画出图形图1图2明确问题：在l上求作一点C，使AC+BC最小学生利用轴对称的知识转化：化同侧点为异侧点。学生独立思考，画图尝试；小组讨论交流：能够在l上任找一点D（与点C不重合），运用轴对称性质将两条路径和转移到三角形中，依据“两边之和大于第三边”比较大小学生做题学生将实际问题抽象成数学问题：点A在∠MON内，在边MO和NO上各找一点B、C使AC+CB+BA（即⊿ABC的周长）的距离最短。学生在paid上接收老师推送的题，认真答题。学生思考，并交流想法预计：根据结果显示此题有问题的学生会多一些，学生可小组讨论画法，归纳总结，师生共评。将军饮马问题变式2:“两定两动” 用反面教材引课，有画面感，更容易吸引学生注意力，学生的参与度高，引出后续问题。经历将实际问题数学化的过程，即将实际问题中的地点、河抽象成数学中的点、直线等图形，将问题表达成线段和最小形式，从而将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.发挥学生的主体作用；培养学生在探索中寻找解决问题办法的能力． 通过对不同画法的分析、对比，调动学生思维的积极性，为学生从感知阶段过渡到理性思考提供机会．引导学生从位置上和数量关系上观察变化，充分感知让学生感悟将军饮马问题的不同类型利用paid上课，后台可以很准确统计学生掌握知识的情况，教师可以及时有针对性的进行讲解。
课堂小结 【小结】本节课探索中你有怎样的想法和收获？
当堂检测 用paid做，当堂统计数据
作业布置 【作业】A 基本要求：梳理今天所学的3种模型画法和方法；B 略高要求：解决其他最短路径问题（选择两个）
板书设计
13.4课例学习 最短路径问题 条件特征：两定一动 一定两动 两定两动 问题特点：求线段和最短 求解原理：两点之间，线段最短 求解思路：利用轴对称，化折为直
教学反思：成功之处:1.本节课指导思想正确,基本完成预设的学习目标。2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能 力及渗透数学建模的思想。3.通过独立思考,合作探究,培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力,感受学习成功的快乐。4.有效利用Aiclass教学中心平台和电子书包的有效结合，为本节课的教学起到很好的推动作用。不足之处：1、对于学生活动没有完全放开，害怕耽误教学时间，如果让他们边参与，边应用，边体验，边评价会更好地调动他们探究的积极性。2、缺乏对学生语言评价。
情景导入
引出新课
新课学习
合作探究
迁移运用巩固练习
系列推广
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当堂检测
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