第五章 相交线与平行线 综合测试卷（含答案） 2023-024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线 综合测试卷（含答案） 2023-024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 21:52:24 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线 综合测试
学校： 班级： 姓名： 总分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是 （ ）
A B C D
3.如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠AOC＝70°，则∠DOA的度数是（ ）
第3题图
A.110° B.120° C.125° D.130°
4.如图，下列说法中不正确的是 （ ）
第4题图
A.∠1和∠3是同旁内角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角
5.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是 （ ）
A.65° B.60° C.55° D.75°
7.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是 （ ）
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）
A.第一次右拐50°，第二次左拐130°
B.第一次左拐50°，第二次右拐130°
C.第一次左拐50°，第二次左拐130°
D.第一次右拐50°，第二次左拐50°
9.将一把直尺和一把含30°角和60°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为 （ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，EF是折痕，如果∠EFB＝32°，那么下列结论正确的有 （ ）
①∠CEF＝32°；②∠AEC＝148°；
③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
第11题图
12.如图，直线a，b相交，∠1＋∠3＝80°，则∠2＝ .
第12题图
13.如图，AG∥BC，∠A＝∠1，CE⊥AB，则∠DCE＝ 度.
第13题图
14.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2.
第14题图
15.已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC＝ .
三、解答题（共75分）
16.（8分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）一个角的补角一定是钝角.
17.（9分）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判定BD∥EF吗？为什么？
18.（9分）如图，在四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A'B'C'D'.
（2）求出四边形A'B'C'D'的面积.
19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 .
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.
20.（9分）如图，D，E，F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：DF∥AC.
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.
21.（10分）完成下面的证明.
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴ ∥ （ ）.
∴∠5＋∠CAB＝180°（ ）.
又∠5＝∠6（已知），
∴∠6＋∠CAB＝ （等量代换）.
∴AB∥CD（ ）.
∴∠2＝ （ ）.
又∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠EGA（ ）.
∴ED∥FB（ ）.
22.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系，并加以证明.
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数.
23.（11分）材料阅读题阅读材料，并利用材料中的结论解决下列问题.
如图①，AB∥CD，E为AB，CD内部一点，连接BE，DE得到∠BED.求证：∠BED＝∠B＋∠D.
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.
（1）如图②，AB∥CD，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想.
（2）如图③，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1，G2，求证：∠EG1F＋∠G2＝180°.
第五章 相交线与平行线 综合测试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D 2. C 3. A 4. C 5. C
6. C 7. C 8. D 9. A 10. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 5 cm.
12. 140° .
13. 90 度.
14. 168 cm2.
15.30°或150° .
三、解答题（共75分）
16.（8分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
解：如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行.是真命题.
（2）一个角的补角一定是钝角.
解：如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角.是假命题.
反例：一个角的度数为120°，它的补角为60°，不是钝角.
17.（9分）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判定BD∥EF吗？为什么？
解：可以.理由如下：
∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED＝31°.
又∠2＝31°，∴∠1＝∠2.∴BD∥EF.
∴可以判定BD∥EF.
18.（9分）如图，在四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A'B'C'D'.
（2）求出四边形A'B'C'D'的面积.
解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求作.
（2）S四边形A'B'C'D'＝S三角形A'B'D'＋S三角形C'B'D'＝×4×3＋×3×2＝9.
∴四边形A'B'C'D'的面积为9.
19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE .
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.
解：由题意，得∠DOB＝∠AOC＝70°.设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°.
∴∠DOB＝∠BOE＋∠EOD＝5x°＝70°.∴x＝14.∴∠BOE＝28°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.
20.（9分）如图，D，E，F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：DF∥AC.
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.
（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.又∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠A＝180°.∴DF∥AC.
（2）解：∵DE∥AB，∠1＝100°，∴∠FDE＝180°－∠1＝80°.∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝80°.∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝80°.
21.（10分）完成下面的证明.
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴ CF ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）.
∴∠5＋∠CAB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
又∠5＝∠6（已知），
∴∠6＋∠CAB＝ 180° （等量代换）.
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
∴∠2＝ ∠EGA （ 两直线平行，同位角相等 ）.
又∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠EGA（ 等量代换 ）.
∴ED∥FB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
22.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系，并加以证明.
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数.
解：（1）EF∥AB.证明如下：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°.又∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°.∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB.
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD.∴∠CEF＋∠ECD＝180°.又∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°.又∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝40°.
23.（11分）材料阅读题阅读材料，并利用材料中的结论解决下列问题.
如图①，AB∥CD，E为AB，CD内部一点，连接BE，DE得到∠BED.求证：∠BED＝∠B＋∠D.
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.
（1）如图②，AB∥CD，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想.
（2）如图③，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1，G2，求证：∠EG1F＋∠G2＝180°.
（1）解：∠BEF和∠EFD的平分线如图②所示.猜想：∠G＝90°.证明如下：
由材料中的结论可得∠G＝∠BEG＋∠GFD.∵EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，即2∠BEG＋2∠GFD＝180°.∴∠BEG＋∠GFD＝90°.又∠G＝∠BEG＋∠GFD，∴∠G＝90°.
（2）证明：如图③.由材料中的结论可得∠G2＝∠1＋∠3，∠EG1F＝∠BEG1＋∠3.∵FG2平分∠EFD，∴∠3＝∠4.
又∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2＋∠4.
∴∠EG1F＋∠G2＝∠BEG1＋∠3＋∠2＋∠4＝∠BEF＋∠EFD.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∴∠EG1F＋∠G2＝180°.
学校： 班级： 姓名： 总分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是 （ ）
A. B. C. D.
2.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是 （ ）
A B C D
3.如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠AOC＝70°，则∠DOA的度数是（ ）
第3题图
A.110° B.120° C.125° D.130°
4.如图，下列说法中不正确的是 （ ）
第4题图
A.∠1和∠3是同旁内角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角
5.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是 （ ）
A.65° B.60° C.55° D.75°
7.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是 （ ）
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）
A.第一次右拐50°，第二次左拐130°
B.第一次左拐50°，第二次右拐130°
C.第一次左拐50°，第二次左拐130°
D.第一次右拐50°，第二次左拐50°
9.将一把直尺和一把含30°角和60°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为 （ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的样子，EF是折痕，如果∠EFB＝32°，那么下列结论正确的有 （ ）
①∠CEF＝32°；②∠AEC＝148°；
③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
第11题图
12.如图，直线a，b相交，∠1＋∠3＝80°，则∠2＝ .
第12题图
13.如图，AG∥BC，∠A＝∠1，CE⊥AB，则∠DCE＝ 度.
第13题图
14.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2.
第14题图
15.已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC＝ .
三、解答题（共75分）
16.（8分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）一个角的补角一定是钝角.
17.（9分）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判定BD∥EF吗？为什么？
18.（9分）如图，在四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A'B'C'D'.
（2）求出四边形A'B'C'D'的面积.
19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 .
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.
20.（9分）如图，D，E，F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：DF∥AC.
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.
21.（10分）完成下面的证明.
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴ ∥ （ ）.
∴∠5＋∠CAB＝180°（ ）.
又∠5＝∠6（已知），
∴∠6＋∠CAB＝ （等量代换）.
∴AB∥CD（ ）.
∴∠2＝ （ ）.
又∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠EGA（ ）.
∴ED∥FB（ ）.
22.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系，并加以证明.
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数.
23.（11分）材料阅读题阅读材料，并利用材料中的结论解决下列问题.
如图①，AB∥CD，E为AB，CD内部一点，连接BE，DE得到∠BED.求证：∠BED＝∠B＋∠D.
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.
（1）如图②，AB∥CD，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想.
（2）如图③，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1，G2，求证：∠EG1F＋∠G2＝180°.
第五章 相交线与平行线 综合测试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D 2. C 3. A 4. C 5. C
6. C 7. C 8. D 9. A 10. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 5 cm.
12. 140° .
13. 90 度.
14. 168 cm2.
15.30°或150° .
三、解答题（共75分）
16.（8分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
解：如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行.是真命题.
（2）一个角的补角一定是钝角.
解：如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角.是假命题.
反例：一个角的度数为120°，它的补角为60°，不是钝角.
17.（9分）如图所示，已知∠AED＝62°，∠2＝31°，EF平分∠AED，可以判定BD∥EF吗？为什么？
解：可以.理由如下：
∵∠AED＝62°，EF平分∠AED，
∴∠1＝∠AED＝31°.
又∠2＝31°，∴∠1＝∠2.∴BD∥EF.
∴可以判定BD∥EF.
18.（9分）如图，在四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.
（1）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A'B'C'D'.
（2）求出四边形A'B'C'D'的面积.
解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求作.
（2）S四边形A'B'C'D'＝S三角形A'B'D'＋S三角形C'B'D'＝×4×3＋×3×2＝9.
∴四边形A'B'C'D'的面积为9.
19.（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE .
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数.
解：由题意，得∠DOB＝∠AOC＝70°.设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°.
∴∠DOB＝∠BOE＋∠EOD＝5x°＝70°.∴x＝14.∴∠BOE＝28°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.
20.（9分）如图，D，E，F分别在三角形ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：DF∥AC.
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.
（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.又∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠A＝180°.∴DF∥AC.
（2）解：∵DE∥AB，∠1＝100°，∴∠FDE＝180°－∠1＝80°.∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝80°.∵DF∥AC，∴∠C＝∠FDB＝80°.
21.（10分）完成下面的证明.
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴ CF ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）.
∴∠5＋∠CAB＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
又∠5＝∠6（已知），
∴∠6＋∠CAB＝ 180° （等量代换）.
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
∴∠2＝ ∠EGA （ 两直线平行，同位角相等 ）.
又∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠EGA（ 等量代换 ）.
∴ED∥FB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
22.（10分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系，并加以证明.
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数.
解：（1）EF∥AB.证明如下：∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠DCB＝70°.又∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°.∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB.
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD.∴∠CEF＋∠ECD＝180°.又∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°.又∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝40°.
23.（11分）材料阅读题阅读材料，并利用材料中的结论解决下列问题.
如图①，AB∥CD，E为AB，CD内部一点，连接BE，DE得到∠BED.求证：∠BED＝∠B＋∠D.
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠B.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.∴∠BEF＋∠FED＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D.
（1）如图②，AB∥CD，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想.
（2）如图③，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1，G2，求证：∠EG1F＋∠G2＝180°.
（1）解：∠BEF和∠EFD的平分线如图②所示.猜想：∠G＝90°.证明如下：
由材料中的结论可得∠G＝∠BEG＋∠GFD.∵EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，即2∠BEG＋2∠GFD＝180°.∴∠BEG＋∠GFD＝90°.又∠G＝∠BEG＋∠GFD，∴∠G＝90°.
（2）证明：如图③.由材料中的结论可得∠G2＝∠1＋∠3，∠EG1F＝∠BEG1＋∠3.∵FG2平分∠EFD，∴∠3＝∠4.
又∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2＋∠4.
∴∠EG1F＋∠G2＝∠BEG1＋∠3＋∠2＋∠4＝∠BEF＋∠EFD.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∴∠EG1F＋∠G2＝180°.