河南省确山县第二高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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高二年级2014-2015学年度下学期期中考试
数学（文科）试题
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，4页，三道大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.2·1·c·n·j·y
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【来源：21·世纪·教育·网】
1．已知复数z满足（ i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．若双曲线上一点P到它的右焦点距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是（ ）
A．17 B．17或1 C． D．以上都错误
3.下列推断错误的是（ ）
A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”
B.命题存在，使得，则非任意，都有
C.若且为假命题，则均为假命题
D.“”是“”的充分不必要条件
4.谋产品的广告费用与销售额相对应的一组数据（，）为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程y=x+中的=9.4，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）万元 万元 万元 万元www.21-cn-jy.com
5．设，，，则P，Q，R的大小顺序是( 　)
A B C D
6．曲线在点处的切线方程为=（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论正确的是（ ）
A．当且时，≥ B．当时，≥
C．当≥时，的最小值为 D．当≤时，无最大值
8.已知函数y＝xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，y＝f(x)的图像大致是(　　)21·世纪*教育网
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9．在区间上任取一个数，则函数的值域为的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数k
11点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A.1 B. C. D.
1112.已知圆P：及抛物线S：＝8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．± B． C．± D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知正数满足，则的最小值为
14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的
点在圆内有_________个．
15．已知是函数f（x）的导函数，，则 ＝________．
16.已知椭圆，双曲线，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为________．2-1-c-n-j-y
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
1 7．(本题10分)已知p：方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线－＝1的离心率e∈(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
18．（本题12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：21教育网
日 期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日
平均气温（°C） 9 10 12 11 8
销量（杯） 23 25 30 26 21
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．
（参考公式：
19．（本题12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．
20(本题12分)已知函数
（Ⅰ）若求曲线在处切线的斜率；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设若对任意均存在使得求的取值范围.
21(本题12分)如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（本题12分）已知函数f（x）＝｜x－3a｜，（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）＞5－｜2x－1｜；
（Ⅱ）若存在∈R，使f（）＋＜6成立，求a的取值范围．
文CACDBC BCCBDD13. 14.3 15.－2
16.试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴的上方）以及，由题意，可得，即；联立，得；联立，21世纪教育网版权所有
得，即，即，即，即．
17.解：p：0<2m<1－m 0p且q为假，p或q为真 p假q真，或p真q假．
p假q真 ≤m<15，q假p真 m∈ .
综上可知m的取值范围为.
18.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分
所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），
（11,15），（12,13），（12,1 ( http: / / www.21cnjy.com )4），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种． 3分21cnjy.com
事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． 6分21·cn·jy·com
∴ ． 6分
（2）解：由数据，求得，． 9分
， 12分
∴ y关于x的线性回归方程为．
19 Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．
（Ⅱ）思路一：设，，
直线的方程为即且过点
，
切线方程为
由，设直线的方程为，联立方程组
由 ( http: / / www.21cnjy.com )，消整理得
设，，应用韦达定理
得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得
20
21.（1）∵BE为圆O的切线
又∵平分 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠EBD =∠CAD
又∵ ∴∠EBD=∠CBD
（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB
∴ ∴AB BE=AE BD 又∵AD平分∠BAC ∴BD=DC
故
22、【解】（Ⅰ）当时，不等式可化为，
当时，不等式即
当时，不等式即所以，
当时，不等式即，
综上所述不等式的解集为………………………………5分
（Ⅱ）令
所以函数最小值为，
根据题意可得，即，所以的取值范围为.…… ………………10
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