河南省确山县第二高级中学2014-2015学年高二4月月考数学（文）试题

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高二年级2014-2015学年度4月份月考
数学（文科）试题
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，4页，三道大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.21世纪教育网版权所有
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 21cnjy.com
1．命题的否命题为
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：
-2 -1 0 1 2
5 4 2 2 1
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（ ） A B C D 21·cn·jy·com
4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）
A.. B. C. D.
5.如图，锐角三角形ABC中，以BC的直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，则⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D.
6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ） A、1个 B、2个 C.、3个 D、4个2·1·c·n·j·y
7．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（0,3） C．（1,4） D．
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第4题图 第5题图 第6题图
8设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
9．设均为正实数，则三个数（ ）．
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
10．下列双曲线不是以为渐近线的是
A． B． C． D．
11. 若过点（0，—1）作抛物线的两条切线互相垂直，则a为 （ ）
A．1 B．2 C． D.
12.设分别为椭圆 的左、右焦点，，若直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（　）
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13. 已知点，动点满足条件.记动点的轨迹方程为 .21·世纪*教育网
14 如图，PC切圆O于C，割线PAB过圆心O，∠P=50°，则∠ACP=
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第14题图 第15题图
15. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是__________。www-2-1-cnjy-com
16. 半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则 ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：
②， .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AC=3，求的值．
18(12分)对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
有心理障碍 没有心理障碍 总计
女生 10 30
男生 70 80
总计 20 110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
假设检验中的临界值表：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.
（1）求的解析式；
（2）求在R上的极值.
20．（12分）设函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．
21（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
22.（12分）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；21教育网
（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．
文科1 D 2B 3A 4A 5D 6C 7D 8D 9D 10C 11D 12D
13答案： （x0）14.20度
15解：设抛物线，由题意可知抛物线过点.
点代入，得，解得，则.
代入，求得，所以水面宽米.
16答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数
17．(Ⅰ)证明：，
～，
又……………………5分
(Ⅱ)解：
～，
……………………10分
18．（12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
有心理障碍 没有心理障碍 总计
女生 10 20 30
-男生 10 70 80
总计 20 90 110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
解： ；---------------10
所以有的把握认为心理障碍与性别有关，-------------------------12
19（1）的图象过点，
，
又由已知得是的两个根，
故
（2）由已知可得是的极大值点， 是的极小值点
20．解：（1）由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为
（2）设，因为、在双曲线上 ①－②得
弦AB的方程为即
经检验为所求直线方程.
22. 证明：（1）如图，连接
是圆的半径， 是圆的切线．-------------4分
（2）是直径，
又，
∽，，----------7分
，
∽，-----------------------7分
设--------11分
------------------------12分
A
C
B
E
O
D
①
②
A
C
B
E
O
D
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