2009年高考最后30天抢分必备数学专题突破训练学科网
专题二 概率与统计 （文科）学科网
【选题理由】概率与统计问题是每年高考必考内容.其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用学科网
试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.学科网
【押题1】甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？学科网
【押题2】袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：学科网
（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.学科网
【押题3】有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.学科网
【押题4】一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率.学科网
【押题5】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.学科网
【押题6】一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0.8、0.7、0.6，在一个月中，求：（Ⅰ）没有一台机器需要维护的概率；（Ⅱ）恰有2台机器需要维护的概率；（Ⅲ）至少有一台机器不需要维护的概率.学科网
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【押题7】甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；学科网
(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.学科网
【押题8】从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试。每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为。试求：（Ⅰ）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（Ⅱ）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率。学科网
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【押题9】?某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）该车在某停车点停车；（2）停车的次数不少于2次；（3）恰好停车2次学科网
【押题10】已知10件产品，有3件次品。（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有一件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？学科网
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【押题11】假设每一架飞机引擎飞机中故障率为P，且个引擎是否发生故障是独立的，如果有至少50%的引擎能正常运行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更安全？学科网
【押题12】猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.学科网
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【押题1】?某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？学科网
【押题2】?在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.学科网
【押题3】?从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。学科网
网
【押题4】?把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；（2）有一盒全是偶数号球的概率.学科网
学科网
【押题5】要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率； （2）其中至多有一件废品的概率. 学科网
【押题6】?冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.学科网
【押题7】?A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；(2)甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率.学科网
【押题8】?冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.学科网
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【押题9】?一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：(1)虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率；(2)新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.学科网
【押题10】?若甲、乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜和五局三胜制，问在哪种比赛制度下，甲获胜的可能性较大.
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专题二 概率与统计 （文科）学科网
【选题理由】概率与统计问题是每年高考必考内容.其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用学科网
试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.学科网
【押题1】甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题2】袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：学科网
（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】1.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.2.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（）计算A的概率则比较方便.学科网
【押题3】有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题4】一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题5】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题6】一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0.8、0.7、0.6，在一个月中，求：（Ⅰ）没有一台机器需要维护的概率；（Ⅱ）恰有2台机器需要维护的概率；（Ⅲ）至少有一台机器不需要维护的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题7】甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；学科网
(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
(2) 甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为 学科网
＝＝0.896 学科网
答：甲独立预报3次，至少有2次预报准确的概率为0.896.学科网
【方法与技巧】要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.善于将具体问题化为某事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.学科网
【押题8】从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试。每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为。试求：（Ⅰ）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（Ⅱ）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率。学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【押题9】?某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）该车在某停车点停车；（2）停车的次数不少于2次；（3）恰好停车2次学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题10】已知10件产品，有3件次品。（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有一件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【押题11】假设每一架飞机引擎飞机中故障率为P，且个引擎是否发生故障是独立的，如果有至少50%的引擎能正常运行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更安全？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【解析】飞机成功飞行的概率：学科网
4引擎飞机为：学科网
2引擎飞机为：学科网
要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，只要学科网
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所以学科网
【方法与技巧】 本题涉及到n次独立重复试验中发生k次的概率，初看较为复杂，但仔细地找到相对应的模型后，解答也就水到渠成了。学科网
【押题12】猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150米. 如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米. 已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【押题1】?某商业银行为储户提供的密码有0，1，2，…，9中的6个数字组成.(1)某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？(2)某人忘记了自己储蓄卡的第6位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率是多少？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题2】?在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题3】?从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题4】?把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；（2）有一盒全是偶数号球的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【押题5】要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率； （2）其中至多有一件废品的概率. 学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【押题6】?冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.学科网
【押题指数】★★学科网
【押题7】?A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；(2)甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率.学科网
【押题指数】★★★学科网
【押题8】?冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.学科网
【押题指数】★★★学科网
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【押题9】?一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：(1)虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率；(2)新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.学科网
【押题指数】★★★
【押题10】?若甲、乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜和五局三胜制，问在哪种比赛制度下，甲获胜的可能性较大.
【押题指数】★★
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专题二 概率与统计（理科）学科网
【选题理由】高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。（4）概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，2008年高考数学的19份理科试卷中，出现概率与统计解答题的有17套，占89.4%，其中有9份试卷中有一道客观题(选择题或填空题)和一道解答题，有2份试卷中只出现客观题。最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题。从而可以看出近几年高考中概率与统计所占地位的重要性。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。学科网
【押题1】一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.学科网
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【押题2】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.学科网
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【押题3】某一汽车前进途中要经过个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和遇到绿灯的概率都是；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是。求：学科网
（1）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？学科网
（2）汽车在经过三个路口过程中，所遇到红灯的次数的期望是多少？学科网
【押题4】甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求： （1）乙投篮次数不超过1次的概率； （2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.学科网
【押题5】设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.学科网
ξ
－1
0
1
P
1－2q
q2
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【押题6】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b的值.学科网
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【押题7】有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.（I）求乙投篮命中的概率； （II）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差
【押题8】甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好分别为1和n的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.学科网
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【押题9】A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立. （1）求A队夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.学科网
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【押题10】某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ元（I）求ξ的所有可能取值II）求ξ的分布列；（III）求ξ的期望Eξ.学科网
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【押题11】一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak= 1；出现“×”，则记ak＝(1，令Sn＝a1+a2+…+an（Ⅰ）当p=q=时，记(=|S3|，求(的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p= ，q= 时，求S8=2且Si(0(i=1,2,3,4)的概率.学科网
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【押题12】某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？学科网
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【押题1】?一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.学科网
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【押题2】?设掷一颗均匀的正方体玩具两次，此玩具的六个表面分别刻有数字。学科网
设为掷得的点数差的绝对值，求。学科网
【押题3】?在个大小相同的均匀的球中，有白球个。 （1）不放回地逐个抽取个小球，求其中恰有个白球的概率；（2）每次抽取后又放回地逐个抽取个小球，求其中白球个数的期望和方差。 学科网
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【押题4】?2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：学科网
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
1
1
2
3
从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.学科网
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【押题5】?为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率学科网
【押题6】?一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
【押题7】?某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
【押题8】?甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
【押题9】?某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望.
【押题10】某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。
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专题二 概率与统计（理科）学科网
【选题理由】高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。（4）概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，2008年高考数学的19份理科试卷中，出现概率与统计解答题的有17套，占89.4%，其中有9份试卷中有一道客观题(选择题或填空题)和一道解答题，有2份试卷中只出现客观题。最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题。从而可以看出近几年高考中概率与统计所占地位的重要性。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视命题信息，以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。学科网
【押题1】一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】求分布列，首先要确定随机变量的取值，其次求其取某个值的概率，在这里，一般都要通过排列组合的知识来计算其取值的概率.求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等.本题中基本事件总数，即n=C，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）学科网
【押题2】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即η～B（3，0.8）学科网
【押题3】某一汽车前进途中要经过个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和遇到绿灯的概率都是；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是。求：学科网
（1）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？学科网
（2）汽车在经过三个路口过程中，所遇到红灯的次数的期望是多少？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】在解题过程中特别要注意，真正弄清每一个随机变量“”所对应的具体随机试验的结果。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。学科网
【押题4】甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求： （1）乙投篮次数不超过1次的概率； （2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】有些问题的模型显得较为隐蔽，这时我们可以多做一点尝试，弄清其模型，再设计相应的答题策略。在解答过程中，需注意答题的规范性。学科网
【押题5】设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.学科网
ξ
－1
0
1
P
1－2q
q2
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【押题指数】★★★学科网
【解析】因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以【方法与技巧】解答本题时，应防止机械地套用期望和方差的计算公式，出现以下误解：Eξ=（－1）×+0×（1－2q）+1×q2=q2－。学科网
【押题6】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b的值.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】在计算离散型随机变量的期望与方差时，首先要搞清其分布特征和分布列，然后要准确运用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度.学科网
【押题7】有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.（I）求乙投篮命中的概率； （II）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差 学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】本题涉及到的概率模型比较多，包括互相独立型、互斥型、对立型和二项分布，初看较为复杂，但仔细地找到相对应的模型后，解答也就水到渠成了。另外，解题前作出“用乙三次投篮依次为事件A、B、C表示的说明是非常必要的，否则本题的表述将十分混乱。学科网
【押题8】甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2…、n（n≥2）的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好分别为1和n的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】有些问题的模型显得较为隐蔽，这时我们可以多做一点尝试，弄清其模型，再设计相应的答题策略。在解答过程中，需注意答题的规范性。学科网
【押题9】A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立. （1）求A队夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】恰当地回归到相应的概率模型中去，是解答概率与统计应用问题的突破口，只有找到合适的概率模型，才能迅速抓住问题的本质，进而设计相应的解题策略。在解答过程中，需注意答题的规范性。学科网
【押题10】某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ元（I）求ξ的所有可能取值II）求ξ的分布列；（III）求ξ的期望Eξ.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】有些问题的模型显得较为隐蔽，这时我们可以多做一点尝试，弄清其模型，再设计相应的答题策略。在解答过程中，需注意答题的规范性。学科网
【押题11】一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记ak= 1；出现“×”，则记ak＝(1，令Sn＝a1+a2+…+an（Ⅰ）当p=q=时，记(=|S3|，求(的分布列及数学期望；（Ⅱ）当p= ，q= 时，求S8=2且Si(0(i=1,2,3,4)的概率.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【方法与技巧】随着课改的进一步实施，概率问题出现了综合化的新趋势。求解概率综合问题应特别注意将所求问题转化为纯概率问题求解。学科网
【押题12】某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【方法与技巧】高考在概率与统计的基本思想、基本方法和基本运用处命题，考点有可能理科向离散型随机变量的期望与方差 以及用正态曲线的性质解决简单实际问题推进，所以在复习中应引起足够的重视．学科网
备选题学科网
【押题1】?一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量ξ的分布列.学科网
【押题指数】★★★★★本题通过几个简单情形下的尝试，认清其概率模型后，运用二项分布的有关公式给出了简洁的解答。学科网
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【押题2】?设掷一颗均匀的正方体玩具两次，此玩具的六个表面分别刻有数字。学科网
设为掷得的点数差的绝对值，求。学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【解】 分布列为学科网
所以。学科网
【押题3】?在个大小相同的均匀的球中，有白球个。 （1）不放回地逐个抽取个小球，求其中恰有个白球的概率；（2）每次抽取后又放回地逐个抽取个小球，求其中白球个数的期望和方差。 学科网
【押题指数】★★★★★学科网
【解】 学科网
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【押题4】?2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：学科网
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数量
1
1
1
2
3
从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.学科网
【押题指数】★★★★★学科网
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【押题5】?为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率学科网
【押题指数】★★★★★
或
【押题6】?一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
【押题指数】★★★★★
【押题7】?某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．
【押题指数】★★★★★
【解】 （Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，
．
（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3． 的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
.
【押题8】?甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.
【押题指数】★★★★★
【押题9】?某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望.
【押题指数】★★★★★
【解】 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z
【押题10】某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．?
【押题指数】★★★★★
8
10
12
14
16
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）
结束语：
“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。纵观各式各样的高考题，试题越来越“返璞归真 ”，既不需要深奥的知识，也没有高难的技巧，许多题目扎根于课本，由若干基础知识经串联、加工、改造而成，因此在高三复习时要抓住主干知识进行强化复习，重视典例分析，通过引申、拓展、探究，做到解一题通一片，跳出题海，提高复习的实效性。
