2009年高考最后30天抢分必备 专题三 数列
【押题理由】数列在教材中的内容不多，但高考所占分值比重不小,.数列中蕴含中丰富的数学思想方法，故备受命题专家的青睐.数列是一类特殊的函数，是知识的一个交汇点.可以和函数、方程、三角、不等式、解析几何、数学归纳法等相结合出综合解答题.
高考题以两种基本数列为载体，有小题和大题.选择、填空题多考查数列的基础知识和基本性质属于低、中档题；解答题多是综合题，低档题也有，中、高档题居多.这些题目重点考查数列的基本概念、基本公式和基本性质，恰当选择、灵活运用是关键，加强数列的运算是重中之重.因此，押题重点是小题强化双基，大题强化综合，兼顾知识点与方法的覆盖面.
【押题1】在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
【押题2】数列中，，且满足，则数列是：（ ）
A 递增等差数列 B 递减等差数列 C 递减数列 D 以上都不是
【押题3】数列中，，，当时，等于的个位数，则数列的第2010项是 （ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 7
【押题4】公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【押题5】已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的斜率为 （ ）
A．4 B． C．— 4 D．
【押题6】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝( ) A. B. C. D.
【押题7】设函数，，数列满足，则数列的通项等于 .
【押题8】已知数点在直线上， ，是数列的前n项和，数列的最大值为
【押题9】已知公差分别是2，3的等差数列、，则数列是（ ）
A.等差数列且公差为6 B. 等差数列且公差为5
C.等比数列且公比为6 D. 等比数列且公比为5
【押题10】等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．
【押题11】已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，求数列的前项和．
【押题12】已知数列中，其前n项和为 满足． （1）试求数列的通项公式．
（2）令是数列的前n项和，证明：．
（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立．
备选题
【押题1】数列满足，若，则的值为____
【押题2】为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n = （ ）
A．11 B．17 C．19 D．21
【押题3】已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2－7x+6=0的两个根，则 a1·a2·a25·a48·a49的值为（ ）
A． B．9 C．±9 D．35
【押题4】已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为（ ）
A．25 B．50 C．100 D．不存在
【押题5】已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）
A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在
C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为
【押题6】已知数列的通项公式为…_________.
【押题7】如果数列{an}满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）
A．2100 B．299 C．25050 D．24950
【押题8】已知抛物线方程，,交轴于两点，则的值为
【押题9】在集合中取三个不同的数，则满足的等差数列有____________个
【押题10】已知等比数列{}的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列{}前n项积的最大值为______________.
2009年高考最后30天抢分必备 专题三 数列
【押题理由】数列在教材中的内容不多，但高考所占分值比重不小,.数列中蕴含中丰富的数学思想方法，故备受命题专家的青睐.数列是一类特殊的函数，是知识的一个交汇点.可以和函数、方程、三角、不等式、解析几何、数学归纳法等相结合出综合解答题.
高考题以两种基本数列为载体，有小题和大题.选择、填空题多考查数列的基础知识和基本性质属于低、中档题；解答题多是综合题，低档题也有，中、高档题居多.这些题目重点考查数列的基本概念、基本公式和基本性质，恰当选择、灵活运用是关键，加强数列的运算是重中之重.因此，押题重点是小题强化双基，大题强化综合，兼顾知识点与方法的覆盖面.
【押题1】在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
【押题2】数列中，，且满足，则数列是：（ ）
A 递增等差数列 B 递减等差数列 C 递减数列 D 以上都不是
性的判断利用进行判断,这一点类似函数的单调性;如果各项均同号，也可采用进行判断.
【押题3】数列中，，，当时，等于的个位数，则数列的第2010项是 （ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 7
【押题4】公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【押题5】已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的斜率为 （ ）
A．4 B． C．— 4 D．
二”，即通过列出方程（或方程组）来求解.本题考查了等差数列的通项公式、前项公式和斜率公式的的应用，考查了学生的基本运算能力.这样的问题要求公式记忆要准确，计算要准确.
【押题6】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝( ) A. B. C. D.
==
【答案】
【方法与技巧】知道和的递推关系，那么就继续进行递推，利用找到和的关系，求出数列的通项，与此类似的的题型也用这种方法，在2008年各省市高考试题中有多道题目用到这种方法.会利用累乘法和累加法求数列的通项.
的图像上，且过点的切线的斜率为．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，求数列的前项和．
【押题12】已知数列中，其前n项和为 满足． （1）试求数列的通项公式．
（2）令是数列的前n项和，证明：．
（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立．
当，即）.
当，即
，取即可,
综上可知,对任意的均存在使得时（2）中的成立
【押题指数】★★★★★
【答案】A
【押题5】已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）
A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在
C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为
【押题指数】★★★★
