平行四边形性质2(河南省洛阳市老城区)

课件17张PPT。19.1平行四边形(2)学习目标 自主探究1、平行四边形的性质。
2、能用平行四边形的性质解决问题。
第十九章 四边形师生互动如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.o其中你又能得出平行四边形怎样的性质？如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：AO＝OC＝　ACBO＝OD＝　BD例1 如图:四边形ABCD是平行四边形
AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、
AC、OA的长及 ABCD的面积。
反馈1.如图，在 ABCD中， BC=10cm,
AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？ABDCO 2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜93.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，
BC =10㎝，则□ABCD 的周长_______ □ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010ABCDo4．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473反馈检测第十九章 四边形 6.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８D8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。 求证：OE=OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AB∥CD
(平行四边形的对角线互相平分，对边平行)
∴∠EAO=∠FCO
(两直线平行，内错角相等)
∵∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。拓展延伸●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。小 结：学习了本节课你有哪些收获？ 作 业

86页 第1，2
90页习题19.1 ，第3 例3.已知，如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F是OA、OC的中点
∴OE=OF
　　 ∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF(SAS).　例4. 如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，当点E、F满足什么条件时，AE=CF？解：BE=DF时，AE=CF；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
　　 ∵∠AOE=∠BOF
∴△BOE≌△DOF(SAS).　条件也可以如下几种：OE=OF或E、F是OB、OD的中点或AE∥BF