平行四边形判定2(河南省洛阳市老城区)

课件14张PPT。19.1平行四边形判定（2）学习目标 自主探究1、一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形。
2、三角形的中位线的性质。
3、两平行线之间的距离。
B 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 师生互动ABCD12 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 连接AC ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2，又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=AD ∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形师生互动平行四边形的判别方法AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□o师生互动应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应
边，它们分别彼此相等。想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？（2）AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形
唯一吗？ 答：不唯一 ，
因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一先自主探索，再4人一组合作交流 如图，AB=CD, 并且∠DCA=∠BAC , 仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒师生互动例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点求证: DE∥BC, 且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。师生互动证明：延长DE到F，使EF=DE，∵ AE=EC, FAEDCB∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴ DF∥BC, 且DF=BC又∴ DF∥BC, 且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA, 且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形师生互动小 结1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证（逆推法）反馈检测ABCDEF已知： ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形作 业