9.2 用表达式表示变量之间的关系 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
（1）如果△ABC的底边长为a ，底边上的高为h ，那么面积: S = ah （2） 圆锥底面的半径为r ，高为h ，体积: V = π r 2 h
(3)若长方形的长为a ，宽为b ，则长方形的
周长: C = 2 ( a + b ) 面积： S = ab
（4）若梯形的上底长为a ，下底边长为b,底边上的高为h ，则 梯形的面积: S = ( a + b ) h
A
确定 一 个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
B D C
A
h
1.如图， △ABC底边BC上的高是6厘米 。 当三 角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时 ， 三角形的面积发生了怎样的变化？
（1 ） 在这个变化过程中， 自变量 、 因变量各 是什么？
B C
几何画板演示： 三角形底边长的变化对面积的影响
1.如图， △ABC底边BC上的高是6厘米 。 当三 角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时 ， 三角形的面积发生了怎样的变化？
（1 ） 在这个变化过程中， 自变量 、 因变量各是什么？
三角形的底边长度是自变量
三角形的面积是因变量
A
h
B C
运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
（2 ） 如果三角形的底边长为x（厘米）， 那么三角形 的面积y（厘米2 ） 可以表示为 y=3x 。
SΔ ABC = ×底边长×高 y = . x . 6 y = 3x
1.如图， △ABC底边BC上的高是6厘米 。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B
y=3x表示了三角形底边长x 和面积y 之间的关系， 它是表示因变量 y 随自变量 x 变化的表达式。
表达式是我们表示变量之间关系的另 一种方法， 一般 是用含自变量的代数式表示因变量的等式， 反应自变 量和因变量之间的某种规律。
确定表达式的步骤： 先找出题目中的自变量和因变量， 再用含有自变量的代数式表示因变量。
注意： 表示因变量的字母放在等号的左边
利用表达式， 我们可以根据任何 一 个变量值求出另 一 个变量的值。
表达式是表示变量之间关系的另 一种方法
x/cm ... 10 9 8 7 6 5
...
y/cm2 ... 30 27 24 21 18 15
...
自变量x
表达式y=3x
因变量y
1.如图， △ABC底边BC上的高是6厘米 。 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积y（厘米2 ） 可以表示为 y=3x 。
（3 ） 当底边长从12厘米变化到3厘米时， 三角形的面积从 36 厘米2 变化到 9 厘米2.
已知自变量的值， 求因变量的值
解:∵y=3x
∴当x=12时，
y=3×12=36;
当x=3时，
y=3×3=9.
（4 ） 三角形的面积从36平方厘米变化到9平方厘米时， 三角形的底边长从 12 厘米变化到 3 厘米.
解： ∵y=3x
∴当y=36时，
36=3×x
解得 x=12
当y=9时，
9=3×x
解得 x=3
已知因变量的值， 求自变量的值
2.如图， 圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的底面半径由小
到大变化时， 圆锥的体积也随之发生了变化。
（1 ） 在这个变化过程中， 自变量 、 因变量各是什么？
自变量是底面半径， 因变量是体积
（2 ） 如果圆锥底面半径为r（ 厘米）， 那么圆锥的体
4厘米
（3 ） 当底面半径由1厘米变化到10厘米时， 圆锥的体积由
积v（ 厘米3 ） 与r 的关系式为
4
= πr
3
)cm3 变化到(
400
π
3
4
3 π
)cm3
V
(
2
注意：
1. 涉及到图形的面积和体积公式时， 写表达式的关键是利用面积和体积公式写 出等式。
除了面积体积公式以外， 在今后的题目中， 我们还会用到有关路程 、 总价等基 本的关系式表示变量之间的关系。
2.表达式是等式， 要将表示因变量的字母单独放在等号的左边。
3. 已知 一 个变量的值求另 一 个变量的值时， 一 定要分清已知的是自变量还是因
变量， 千万不要代错。
3.（ 1 ） 家居用电的二 氧化碳排放量可以 用关系式表示为 y=0.785x ， 其中的 字母分别表示y表示二氧化碳排放量，x表示耗电量 （ 2 ） 在上述关系式中， 耗电量每增加1 KW ·h， 二 氧化碳排放量增加 0.785kg .
当耗电量从1 KW ·h增加到100 KW ·h 时， 二 氧化碳排放量从0.785 kg增加 到 78.5 kg.
根据排碳计算公式填 一 填
4.在地球某地， 温度T（ C ） 与高度d（ m）
的关系可以近似地用T=10-d/150来表示， 根 据这个表达式， 当d的值分别是0， 200， 400， 600， 800， 1000时， 计算相应的T值， 并用 表格表示所得结果。
高度d/m 0 200 400 600 800
1000
温度T/°C 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67
3.33
150
自变量d
T
因变量T
=10-d/
5. 变量x 与y之间的表达式是y=x2 －3， 当自变量x=2时， 因变量y的值是( 1 )
6.如图， 圆柱的底面直径是2 cm， 当圆柱的高h cm 由大到小变化时， 圆柱的体
积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中， 自变量和因变量各是什么？
自变量是圆柱的高， 因变量是圆柱的体积.
(2) 写出圆柱的体积V与高h之间的表达式.
V=πr2h=πh
(3) 当h由10 cm变化到5 cm时 ，V是怎样变化的？
当h由10cm变化到5cm时， 体积V由10π cm3 变化到5πcm3
(2)表达式表示变量之间的关系, 最大的优点在于能比较方便地求出 自变量为取值范围内的任意 一 个值时,相对应的因变量的值;
不足是： 并不是所有的变量间的关系都能用式子表示.
(3)自变量的值和因变量的值是对应的, 已知表达式既可以由自变量的 值求因变量的值， 也可以由因变量的值求自变量的值.
(1)表达式是用含自变量的代数式表示因变量的等式． = 号左边是 因变量， 关系式不带单位， 能化简要化简；
用表达式表示变量间的关系要明确 “ 三点 ”：
同学们， 再见！