6.7 完全平方公式 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
完全平方公式
一、温故知新，初步感知
1.完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
2x 3 2 = 4x2 12x + 9
4x + 5y 2 = 16x2 + 40xy + 25y2
2. 平方差公式： (a+b) (a-b) =a2-b2
例1 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 （100+97）2
1972 = 200 3 2
=2002 2 × 200 × 3 + 32
=40000-1200+9
=38809
1022 = 100 + 2 2
=1002 + 2 × 100 × 2 + 22
=10000+400+4
=10404
例2 计算：
(1) x + 3 2 x 2
x + 3 2 x 2
= x 2 + 6x + 9 x 2
= 6x + 9
= a + b + 3 a + b 3
= a + b 2 32
= a2 + 2ab + b2 9
(2) a + b + 3 a + b 3
a + b + 3 a + b 3
注意这里 应添括号
x 2 x 3
x 2 5x + 6
(3) x + 5 2
= x 2 +10x + 25
= 15x + 19
这里只能用多项 式×多项式来解
二、合作交流，探究新知
在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要 进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方 阵.
1、育才中学的男生方阵有多少人 女生 方阵有多少人 一共有多少人？
a2 ；b2 ；a2 + b2
在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要 进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方 阵.
2、实验中学的学生方阵有多少人
(a + b)2
在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要
进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方阵， 分 别为“ 行“ 列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验 中学只有一个（ “ + b ）行（ “ + b ）列的学生方
3、育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪 个多？多多少？为什么？
所以实验中学参加方阵表演的人数多.
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
阵.
完全平方公式的变形
(a+b) 2=a2+2ab+b2
a2 + b2 = a + b 2 2ab
2ab= a + b 2 (a2 + b2)
a + b 2 a b 2 = 4ab
a + b 2 = a b 2 + 4ab a b 2 = a + b 2 4ab
(a-b) 2=a2-2ab+b2
a2 + b2 = a b 2 + 2ab
2ab= (a2 + b2) a b 2
例3 已知a + b = 5, ab = 6. 求 1 a + b 2 ; 2 a2 + b2 .
1 a + b 2 = 52 = 25
2 a2 + b2 = a + b 2 2ab = 25 + 12 = 37
总结：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
“ 、b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项 式乘法结果。
三、课堂练习，巩固新知
1.计算
962
= 100 4 2
=1002 2 × 100 × 4 + 42
=10000-800+16
=9216
= a b 3 a b + 3
= a b 2 32
= a2 2ab + b2 9
a b 3 a b + 3
2. 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长
为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加a cm，那么 它的体积增加了多少？
5 + a 2 × 6 52 × 6
= 25 + 10a + a2 × 6 25 × 6 = 60a + 6a2
完全平方公式
内容
(a-b) 2=a2-2ab+b2
(a+b) 2=a2+2ab+b2
四、课堂小结、内化提升
应用
求代数式的值
简化计算
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它
们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考， 选择不同的方法会有不同的效果，要
学会优化选择.
同学们，数学的殿堂美不胜收， 只
要大家以勤为径，每个人都能领略到无