第17章 勾股定理 单元复习（含简单答案）人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 单元复习（含简单答案）人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 606.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-26 08:22:41 | ||
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文档简介
勾股定理单元复习
一、单选题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)
1．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（ ）
A． B．4 C． D．
7．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25 B． C．35 D．
11．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和
13．世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ）
A．①② B．② C．①②③ D．①③
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
15．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ．
16．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ．
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ．
18．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为
19．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
20．如图，已知等腰的直角边长为，以它的斜边为直角边画第二个等腰，再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，长为，长为，第个等腰直角三角形斜边长为 ，第个等腰三角形斜边长为 ，则第个等腰直角三角形斜边长为 ．
三、解答题(共7题,共70分)
21．(8分) 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．
(1)求出空地的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
22．(9分) 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：
（1）测得的长度为米；
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
（3）牵线放风筝的小明身高米，求风筝的高度．
23．(9分) 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
24．(10分) 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
25．(10分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
26．(12分) 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
27．(12分) 如图，在中，．动点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动回到点结束，设点运动的时间为秒．
(1)当时，求的面积；
(2)若平分，求的值；
(3)若点运动到边上，且使得，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A
11．D 12．A 13．B 14．C
15．
16．
17．98
18．15
19．
20．
21．(1)36平方米 (2)7200元
22．风筝的高度为米．
23．
24．(1)是 (2)2.5千米
25．(1)受台风影响 (2)7小时
26．(1)米 (2)不能
27．(1) (2) (3)
一、单选题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)
1．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，钓鱼竿的长为5.4米，露在水面上的鱼线长为1.8米．当钓鱼者把钓鱼竿转到的位置时，露在水面上的鱼线长为4.2米，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（ ）
A． B．4 C． D．
7．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．25 B． C．35 D．
11．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积 B．最大半圆形的面积
C．较小两个半圆形的面积和 D．最大半圆形与直角三角形的面积和
13．世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置尺远，由此可知湖水的深度是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为5，下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ）
A．①② B．② C．①②③ D．①③
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
15．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为 ．
16．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则 ．
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为 ．
18．如图，长方形中，，E为边上的动点，F为的中点，连接，则的最小值为
19．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
20．如图，已知等腰的直角边长为，以它的斜边为直角边画第二个等腰，再以斜边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，长为，长为，第个等腰直角三角形斜边长为 ，第个等腰三角形斜边长为 ，则第个等腰直角三角形斜边长为 ．
三、解答题(共7题,共70分)
21．(8分) 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．
(1)求出空地的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
22．(9分) 小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：
（1）测得的长度为米；
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
（3）牵线放风筝的小明身高米，求风筝的高度．
23．(9分) 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
24．(10分) 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
25．(10分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
26．(12分) 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）
(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？
27．(12分) 如图，在中，．动点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动回到点结束，设点运动的时间为秒．
(1)当时，求的面积；
(2)若平分，求的值；
(3)若点运动到边上，且使得，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A
11．D 12．A 13．B 14．C
15．
16．
17．98
18．15
19．
20．
21．(1)36平方米 (2)7200元
22．风筝的高度为米．
23．
24．(1)是 (2)2.5千米
25．(1)受台风影响 (2)7小时
26．(1)米 (2)不能
27．(1) (2) (3)