人教版六年级上册数学数与形（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
数与形
【课前调查】
《数与形》例1编排的内容是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系，各教材版本所用的材料是不相同的。
人教版 北师大版 苏教版
人教版采用正方形图，北师大和苏教版采用了圆点图，那么哪种图形更能引发学生的思维呢？我们进行了一次前测，来看看学生对这两种图形的敏感程度。
第二份前测卷，把圆点图改成正方形图，其余不变。虽然只把圆改成了方，学生的反应却大不相同。接着往下画，两幅图都能画出来，数也都能写出来。但是有几种不同的算法，却出现了比较大的差异。
圆点图，中间有空隙，学生更容易得到不同的算法；正方形图，学生更喜欢从横向和纵向两个角度进行观察，用“同数连加”的算式来表征小正方形的总数。人教版教材中采用正方形图，编者采用不同的颜色进行区分，这样便于学生找到规律。
圆点图 正方图
方法一：6×6 39人 97.5% 40人 100%
方法二：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 12人 30% 2人 5%
方法三：1+3+5+7+9+11+13 4人 10% 0人
方法四：4+12+20 5人 12.5% 0人
方法五：3×12；2×12等任意分割组合 35人 87.5% 30人 70%
......
1
3
6
10
15
三角形数
……
毕达哥拉斯
……
1+3+5+7+9+……=
……
1+3+5
1+3+5+7
1+3+5+7+9=
5 =25
1
4
9
16
25
正方形数
1+3+5+7=
=9
1+3+5+7+9+11+13=
4 =16
7 =49
1+3+5+7+9+11+13+15+17
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
4 +3 =25
=7 +6 =85
6 × 6=36
1+3+5+7+9+11=36
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36
6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=36
4+12+20=36
6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=36
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36