第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题可直接打印
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，和是同位角的是 （　　）
A． B． C． D．
3．如图，在下列条件中，能判定的是 （ ）
A． B．
C． D．
3题图 4题图 5题图
4．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
5.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,
∠BOD=45°,则∠COE的度数是 (　 　)
A.125° B.135° C.145°　 D.155°
6.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是 (　　 )
A.70° B.100° C.110° D.130°
6题图 7题图 8题图
7.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是 (　　 )
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2　 D.∠A=∠5
8.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为 (　 　)
A.20° B.25° C.30° D.35°
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是 （　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1
9题图 10题图
10．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是 ．
12．已知，，三点及直线，过点作，过点作，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 .
13．如图，将沿着射线的方向平移
得到，连接，则 ．
14．如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．
14题图 15题图 16题图
15．如图，直线,三角板的直角顶点落在直线上，两条边分别交直线于，两点．若,则的度数是 ．
16．如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则 的度数为　 　．
17．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=　 　cm．
17题图 18题图
18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　 　
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.如图，在的正方形网格中，已知三角形请在图中画出三角形向左平移格后得到的三角形(点的对应点分别为.
20.如图与平行吗？为什么？

21.如图，直线，并且被直线所截，分别交和于点与，点在上，且，求证：．

22.如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
23.如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数．
24. 已知：直线与直线内部有一个点，连接．
(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A B C C A A B
二、填空题:
11．解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
12．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
13．解：∵沿着射线的方向平移得到，
∴．
故答案为：5．
14．解：是的平分线，
，
在直线上，且，
，
，
．
故答案为：．
15.
16．50
17．1
18．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.解： 如图所示.
20.解：．
理由：

．
21.证明：，
，
，
又，
，
，
．
22．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23．（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠A+∠ABD＝180°，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠BDC+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠A+∠AEC+∠C＝360°，理由：
如图，过点E作EH∥AB，
由（1）知AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°，
∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH＝360°，
即∠A+∠AEC+∠C＝360°；
（3）解：∵∠AEC 的平分线交CD的延长线于点F，
∴，
在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C＝180°，
∵∠F＝20°，
∴①，
∵∠A＝∠BDC，∠BDC＝140°，
∴∠A＝140°，
∵∠A+∠AEC+∠C＝360°，
∴∠AEC+∠C＝220°②，
②﹣①得，∠AEC＝120°，
∴∠C＝100°．
24．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3).
【分析】（）过点作，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；
（）分别过点和点作，，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；
（）过点作，同（）（）理证明，设，，，则，结合角平分线得，用含的式子代替，，代入即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，分别过点和点作，，
∴，，
∵， 即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点作，
由 () 得，
∴，，，
∴，
设，，，则，
∵ 、分别是、的角平分线，
∴，
∵，
∴，
由 () 得，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
即的度数为.
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和，平角定义等知识，添加辅助线，灵活运用平行公理的推论是解题的关键．
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