第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题（可直接打印）
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 （ ）
A． B． C． D．
2．图中，和是对顶角的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点O在直线上，，平分，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
3题图 5题图 6题图
4．下列命题是真命题的是 （ ）
A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．同一平面内，若，，则
5．如图，，，则∠2的度数是 （ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
6．如图，，点B在直线b上，且，，那么 （　　）
A． B． C． D．
7.如图，下列说法错误的是 （ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
7题图 9题图 10题图
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于 （　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
9．如图，在中，点D、E、F分别是上的点，连接，则下列条件中，能判定的是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 （ ）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．命题“如果x2＝y2，那么x＝y”是　 　（真、假命题）
12．如图，已知，垂足为O，若，则直线与夹角为 ．

12题图 14题图 15题图
13．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为 ．
14．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是　 　m2．
15．将一条长方形纸带如图折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　．
16．将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，其中∠ACB＝∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．若将三角板ADE绕点A按每秒3°的速度顺时针旋转180°，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段DE与三角板ABC的一条边平行时，t＝　 　．
16题图 17题图
17．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝125°，∠D＝75°，且AB∥DE，则∠ACD＝　 　．
18．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒
的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得
CD与AB平行所有满足条件的时间＝　 　．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．如图所示，直线、都垂直于直线，直线与、相交，
如果，那么、等于多少度？
20．如图，，与分别相交于点M，N，平分，与相交于点H．若，求的度数．
21．如图，已知平分．求，的度数．
22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A′B′C′的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）三角形A′B′C′的面积为 　 　．
23．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
(1)求的度数；
(2)试说明的理由．
24．如图1，直线分别交，于点E，F（点F在点E的右侧），若．
(1)求证：；
(2)如图2，点，在，之间，且位于的两侧，连接，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C A A A D C
二、填空题:
11．解：当x＝﹣1，y＝1时，满足x2＝y2，但x≠y，
故原命题是假命题．
故答案为：假．
12．40
【分析】由垂直的定义可求得，再利用对顶角可求得答案．
【详解】解：，
，
，
即直线与的夹角为，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查垂直的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得是解题的关键．
13．或
【分析】①图1时，由两直线平行，同位角相等，得出的度数；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数．
【详解】解：①若与位置如图1所示：

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②若与位置如图2所示：

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
14．解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
草地的长是（a﹣1）米，
故这块草地的绿地面积为（a﹣1）b（m2）．
故答案为：b（a﹣1）．
15．解：延长CB，
由题意可得：AD∥BC，
则∠1＝∠ABM＝58°，
故∠ABF＝58°，
则∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．
故答案为：64°．
16．解：设旋转角为α，则旋转的时间t＝α÷3（秒），
∵在顺时针旋转180°的过程中，线段DE与三角板ABC的一条边平行，
∴有以下三种情况：
（1）当DE∥BC时，
∵∠ACB＝∠AED＝90°
∴点E落在线段AC上时，
∴旋转角α＝∠BAC＝30°，
∴t＝α÷3＝30÷3＝10（秒）；
（2）当DE∥AB时，则∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AED＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AED＝90°，
∴旋转角α＝∠BAE＝90°，
∴t＝α÷3＝90÷3＝30（秒）；
（3）当DE∥AC时，则∠CAE+∠AED＝180°，
∵∠AED＝90°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°
∴旋转角α＝∠BAC+∠CAE＝120°，
∴t＝α÷3＝120÷3＝40（秒）；
综上所述：t＝10秒或30秒或40秒．
故答案为：10秒或30秒或40秒．
17．解：如图：过点C作CF∥AB，
∴∠FCA＝∠BAC＝125°
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠FCD＝180°﹣∠D＝180°﹣75°＝105°，
∵∠ACD＝∠FCA﹣∠FCD＝125°﹣105°＝20°．
故答案为：20°
18．解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，
∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∠ACD＝120°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝5；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∠DCF＝360°﹣（3t）°﹣60°＝300°﹣（3t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（3t）°＝110°﹣t°，
解得t＝95；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∠DCF＝（3t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（3t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（3t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝95，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．
故答案为：5秒或95秒．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．，
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平面内垂直于同一直线的两直线平行及平行线的性质．
由平面内垂直于同一直线的两直线平行知，据此知，结合图形可得答案．
【详解】解：∵、，
∴，
∴，
∴．
20．
【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解题的关键．
21．，
【分析】根据平行线的性质可求，，根据角的和差关系可求，再根据角平分线的定义可求，进而可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
22. 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）三角形A′B′C′的面积＝×，
故答案为：．
23．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质．
（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【详解】（1）∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
24．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）设，，，，可得即可求解．
【详解】（1）解：，，，
∴，
∴．
（2）解：过作，过作，如图

设，，，，
，，，
，
，，
，
，
，
．
6