第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是 （ ）
A　　　　 B 　　 　　C　　　　 　D
2．如图，∠1和∠2是同位角的是 （　　）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 （　　）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
4．如图，，，，则 （ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
4题图 5题图 6题图
5．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
6．小亮绘制了一个如图所示的大长方形，上面绘有五个小长方形，若这五个小长方形的周长之和为50，则大长方形的周长为 （ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
7．如图，已知，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
7题图 8题图 9题图
8．如图，，，，判断与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．如图，，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC＝∠B，点E是线段BA延长线上一点，且∠ACB＝∠ADE．以下四个结论：
①ED∥AC；②BE∥CD；③CA平分∠BCE；④∠BED＝∠ACD．
其中结论正确的个数是 （　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式是： ．
12．如图，点在直线上，，，那么的度数是 ．
12题图 13题图 14题图
13．如图，，，则的度数为 ．
14．如图，把一张两边平行的纸条沿着折叠，若，则的度数是 ．
15．如图，直角三角形的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 ．
16．如图，若，，则 ．

15题图 16题图 17题图
17.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A'B'C'，已知BC=3 cm，AC=4 cm，则阴影部分的面积为____cm2.
18.如图，这是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车
底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1的度数是∠2的倍，
则∠2的度数是_____.
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19.如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．
20.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，OF平分∠AOC．若∠BOC＝50°，求∠AOE和∠FOD的度数．
21．如图，点在线段上，点，在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若于点，平分，，求的度数．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到三角形A'B'C'，且直线l上的点A'是点A的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)m+n=____.
(3)在直线l上存在点D，使以A'，B'，C'，D四点所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
23．如图，，，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点H，点F是边上一点，使得．
(1)证明：；
(2)作的角平分线交于点G，若，则______（请直接写出答案）．
24．如图1，点E、F分别在直线、上，的平分线交于G，且．
(1)判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点H在射线上，的平分线交于K．
①当时，求的度数；
②若，求证：．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B D B A C A C
二、填空题:
11．如果与是对顶角，那么
【分析】本题考查命题的书写，根据如果后写题设，那么后写结论即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
“对顶角相等”可写成：如果与是对顶角，那么，
故答案为：若果与是对顶角，那么．
12．
【分析】本题考查了垂线以及角的计算，根据垂直的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论，正确把握垂线的定义是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，即：，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/度
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据同位角相等两直线平行可知，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结果．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/50度
【分析】根据题意，得，结合，代入计算即可．
【详解】如图，根据题意，得，
∵，
∴，
解得．

故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．120
【分析】小直角三角形的与平行的边的和等于，与平行的边的和等于，则小直角三角形的周长等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：，
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键．
16．/50度
【分析】直接根据平行线的性质求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
17.14
18.60°
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，
∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），
∵∠2＝60°，（已知），
∴∠2＝∠ACD（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．
20．解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∵∠BOC＝∠AOD＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠COF＝65°，
∵∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝50°+90°＝140°，
∵∠FOD＝∠AOF+∠AOD＝65°+50°＝115°．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）由，得，可得，即可求证；（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解．
【详解】（1）解：证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
．
22．【解析】(1)如图，三角形A'B'C'即所求.
(2)8.
(3)如图所示，点D1，D2即所求.
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据得出，再由可知，故，，利用即可得出结论；
（2）再由是的角平分线得到，从而得到，由推导，根据得到，再利用，即，从而得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵的角平分线为，
∴，
∴
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，涉及到角平分线，本题解题的关键是掌握平行线的性质与判定和采用整体思想求解．
24．(1)，理由见详解
(2)①；②见详解
【分析】（1）根据角平分线的性质得，由，所以，根据平行线的判定得；
（2）①根据平行线的性质得，所以，根据角平分线的性质得，，所以；
②根据垂线的定义得，所以，根据等角的余角相等得，根据平行线的性质得，所以，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①解：∵，
∴°，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
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