第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．若有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥
2．9的平方根是 （ ）
A．3 B． C． D．
3．已知实数满足，那么的值是 （ ）
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
4．在实数1，2，0，－1中，最大的数为 （　 ）
A．1 B．2 C．0 D．－1
5．估计的值 （ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
6．下列各数中，是无理数的是 （ ）
A．2 B． C．3.14159 D．
7．下列说法正确的是 （ ）
A．＝4 B．若x2＝1，则x＝1
C．的平方根是4 D．36的算术平方根是6
8．的相反数和倒数分别是 （ ）
A．3， B．3， C．-3， D．-3，
9．已知，，，．若n为整数且，则n的值为 （　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
10. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 （　　）
A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π
二、填空题(每题3分,共24分)
11．﹣＝_____．
12．8的立方根为______．
13．若，则的值为________．
14．已知x，y为实数，且，则 ．
15．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝ ．
16．平方根等于其本身的实数是：__________．
17．用“*”定义新运算:对于任意实数都有如那么 .
18．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算
（1）； （2）；
（3）求的值：．
20．求下列各式中的x：
（1）； （2）．
21．某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4，求这个数的立方根．
22．已知：a是的小数部分，b是的小数部分．
（1）求a、b的值； （2）求4a+4b+5的平方根．
23．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？
24．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是55，a是多少？
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B C B A D D D
二.选择题
11．-2
12．2
13．
14．-8
15．－2
16．0
17．8
18．20﹣．
三.解答题
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先算立方根，算术平方根，再算加减法，即可求解；
（2）先算绝对值，算术平方根，去括号，再算加减法，即可求解；
（3）根据立方根的定义，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
（3）
两边开立方得：
解得：
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解方程，熟练掌握实数的运算法则，算术平方根，立方根，是解题的关键．
20．（1）；（2）
【解析】
（1）移项后根据平方根的定义求解；
（2）移项后根据立方根的定义求解；
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
21．这个数的立方根为．
【解析】
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出m的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．
【详解】
解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和
∴
∴
∴
∴这个数为64，
∴这个数的立方根为.
【点睛】
本题考查了平方根与立方根，熟练掌握平方根，立方根的定义是解本题的关键．
22．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．
【解析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；
（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，
∵a是的小数部分，b是的小数部分，
∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．
（2），
∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根等知识，能熟练估算的近似值，进而求出a、b的值是解题关键．
23．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见分析
【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
解：（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为400，
∴大正方形的边长为
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
，
解得：，
，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.
【点拨】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
24．（1）①7；②206；（2）或．
【分析】（1）①根据和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得；
②根据5和排列顺序列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得；
（2）根据排序顺序可列出一个关于a的方程，再利用平方根的性质解方程即可得．
解：（1）①，
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得，
即或．
【点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用、利用平方根解方程，理解题意，正确列出各运算式子和方程是解题关键．
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