第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1． 的平方根是 （ ）
A．2 B． C． D．
2．如果，那么等于 （ ）
A．2 B． C．4 D．
3．9的算术平方根是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
4．下列各组数中，互为相反数的一组是 （ ）
A．2与 B．与 C．与 D．与
5．定义运算：☆．例如1☆．则☆ （ ）
A．-1.5 B．-1 C．-2.5 D．2.5
6．若，，则所有可能的值为 （ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
7．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简+的结果是 （　　）
A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是 （　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花
坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大
（ ）
A． B． C． D．
10．下列四种说法中：（1）负数没有立方根：（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．其中错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分,共24分)
11．3的平方根是____，9的算术平方根是____，27的立方根是____．
12．的立方根是________．
13．把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
14．若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________．
15．已知，则x+y＝_____．
16．已知m是16的平方根，则m的值为_________________.
17．，，则＝__________
18．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．计算：
（1）； （2）．
20．解方程：
① ②
21.已知 + | b3-27| = 0，求( a - b) b+1的算术平方根.
22.已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．
23. 如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
24． 阅读下面文字：
我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A D C A C B
二.选择题
11． ± 3 3
【解析】
根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别填空即可．
解：3的平方根是±，9的算术平方根是3，27的立方根是3．
故答案为：±，3，3．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，算术平方根以及平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．
【解析】
解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
13．
【解析】
∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是
故答案为：
14．4
15．4
16．
17．503.6
【解析】
根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
解：∵，
∴，
故答案为：503.6．
【点睛】
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
18．38
【解析】
根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．
输入x=3，
∴3x-2=3×4-2=10，
所以应将10再重新输入计算程序进行计算，
即10×4-2=38，
故答案为38.
【点睛】
本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
三.解答题
19．（1）；（2）5．
【解析】
（1）先去括号，然后合并即可；
（2）根据先去括号和绝对值符号，再合并计算即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．①；②或
【解析】
①先求出，再运用立方根求出2x+1，最后求出x即可；
②先求出，再运用平方根求出x+2，最后求出x即可．
【详解】
.解：①
；
②
或
或．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程以及平方根、立方根的应用，掌握整体．法成为解答本题的关键．
21．25或121.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a、b的值，然后代入代数式求解即可.
解：∵+|b3-27|=0
∴a2-64=0，b3-27=0
解得：a=±8，b=3
∴(a-b)b+1=(8-3)3+1=54或(a-b)b+1=(-8-3)3+1=（-11）4=114
∴(a-b)b+1的算术平方根为52或112,即25或121.
【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，初中阶段涉及的非负性有偶次方、绝对值和算术平方根，需引起关注.
22．
【分析】由，可得a+b=33，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．
解：∵，，，
∴∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．∴．
答：的值为．
【点拨】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．
23．不能，说明见解析.
【解析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x 2x=300，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
24． （1）3，；（2）；（3）
【解析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3，-3；
（2）∵＜＜，＜＜，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a=-2，b=6，
∴；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜＜12，
∴x=11，y=，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．
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