8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 含解析 人教版数学 七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 含解析 人教版数学 七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-26 08:48:14 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习 人教版数学 七年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人个，多个，若每人个，差个，问有多少名同学？多少个水果？( )
A.名，个 B.名，个 C.名，个 D.名，个
2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.小方、小红和小军三人玩投飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是( )
A.分 B.分 C.分 D.分
4.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为斤，一只燕的质量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？( )
A.， B.， C.， D.，
6.一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是，如果把这个两位数加上，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是( )
A. B. C. D.
7.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是天的记录：第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元.聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( )
A.第天 B.第天 C.第天 D.第天
8.如图所示：在长为米，宽为米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的倍，则与的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共8小题)
9.有甲、乙两数，甲数的倍与乙数的倍之和等于，甲数的倍比乙数的倍小，甲乙分别为 、 .
10.把个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形(尺寸如图所示)，这个大长方形的长为 .
11.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题中的井深是 尺.
12.甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价乙商品提价调价后两种商品的单价和为元，则甲、乙两种商品原来的单价之间相差 元.
13.如图，在的方格内，添加一些代数式与数，若各行、各列、对角线上的三个数字之和都相等，则 ．
14.某地准备对一段长的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天；若甲工程队先单独工作天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天，设甲工程队平均每天疏通河道，乙工程队平均每天疏通河道，则的值为 ．
15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速赶往学校，并在从家出发后分钟到校，两人之间相距的路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
16.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来，就是 .
三、解答题(共4小题)
17.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
18.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物资从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差，他决定以每小时的速度前进，结果比限定时间早到．限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？
19.一名岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子对记者说的话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者分别求出哥哥和妹妹今年的年龄．
20.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
例如：一户居民七月份用电度，则需缴电费元)．
某户居民五、六月份共用电度，缴电费元．已知该用户六月份的用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度．该户居民五、六月份各用电多少度？
参考答案
1.【答案】A
【解析】设有名同学个水果.
由题意，得 解得
即有名同学个水果.
故选.
2.【答案】C
【解析】根据相等关系“大马的匹数+小马的匹数匹”得；根据相等关系“所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数片”得
3.【答案】B
【解析】设掷中圆环内、小圆内一次的得分分别为分、分，
依题意，得
解这个方程组，得
即掷中圆环内、小圆内一次各得分、分，
则小红的得分是分)．
故选.
4.【答案】C
5.【答案】A
【解析】设用张制盒身，张制盒底．
根据题意，得
解得故选
6.【答案】A
【解析】解：设个位数为，十位数为，
由题意得，，
解得：，
则这个两位数是．
故选．
7.【答案】C
【解析】设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元
当第天、第天的记录无误时，依题意，得
解得
（元），元．
又，
第天的记录有误．
故选．
设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元当第天、第天的记录无误时，利用总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再代入第天及第天的数据中验证即可得出结论若天的结果均不对，则天中的数据有误，然后以天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入天的数据中验证即可．
8.【答案】D
【解析】由题意可知：
解得： ．
故选：．
9.【答案】；
【解析】根据题意列方程解应用题即可.
设甲数为，乙数为
由题意得，
解得
所以甲数是，乙数是.
10.【答案】
【解析】设一个小长方形的长为宽为.
由题意得
解得
大长方形的长.
11.【答案】
【解析】设绳长是尺，井深是尺，
依题意有
解得
故井深是尺.
12.【答案】
【解析】设甲种商品原来的单价为元，乙种商品原来的单价为元.
根据题意得
解得
(元).
故甲、乙两种商品原来的单价之间相差元.
13.【答案】；
【解析】依题意，得，
解得
故答案为，.
14.【答案】
15.【答案】
【解析】设小明原速度为（米分钟），爸爸行进速度为（米分钟），则小明拿到书后的速度为（米分钟），则家校距离为．
由题意及图形得：
，
解得：，
小明家到学校路程为：（米）．
故答案为：．
16.【答案】
17.【答案】设甲种车辆一次运土立方米，乙种车辆一次运土立方米，
由题意得 解得
答:甲种车辆每辆一次运土立方米，乙种车辆每辆一次运土立方米
18.【答案】设限定时间是，物资局仓库离水库． 则
解得
答：限定时间是，物资局仓库离水库有
19.【答案】解：设妹妹今年的年龄是岁，哥哥今年的年龄是岁．
依题意，得
解得
因此，哥哥今年的年龄是岁，妹妹今年的年龄是岁．
20.【答案】解：因为两个月用电量为度，所以每个月用电量不可能都在第一档，
假设该用户五月、六月每月用电均超过度，此时的电费共计：元)，而，不符合题意，
又因为六月份的用电量大于五月份，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档．
设五月份用电度，六月份用电度，根据题意，得
解得
答：该户居民五、六月份分别用电度、度
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人个，多个，若每人个，差个，问有多少名同学？多少个水果？( )
A.名，个 B.名，个 C.名，个 D.名，个
2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.小方、小红和小军三人玩投飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是( )
A.分 B.分 C.分 D.分
4.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为斤，一只燕的质量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？( )
A.， B.， C.， D.，
6.一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是，如果把这个两位数加上，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是( )
A. B. C. D.
7.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是天的记录：第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元；第天卖出支牙刷和盒牙膏，收入元.聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是( )
A.第天 B.第天 C.第天 D.第天
8.如图所示：在长为米，宽为米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的倍，则与的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共8小题)
9.有甲、乙两数，甲数的倍与乙数的倍之和等于，甲数的倍比乙数的倍小，甲乙分别为 、 .
10.把个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形(尺寸如图所示)，这个大长方形的长为 .
11.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题中的井深是 尺.
12.甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价乙商品提价调价后两种商品的单价和为元，则甲、乙两种商品原来的单价之间相差 元.
13.如图，在的方格内，添加一些代数式与数，若各行、各列、对角线上的三个数字之和都相等，则 ．
14.某地准备对一段长的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天；若甲工程队先单独工作天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要天，设甲工程队平均每天疏通河道，乙工程队平均每天疏通河道，则的值为 ．
15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速赶往学校，并在从家出发后分钟到校，两人之间相距的路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
16.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来，就是 .
三、解答题(共4小题)
17.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，辆甲种车和辆乙种车一次共可运土立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
18.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物资从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差，他决定以每小时的速度前进，结果比限定时间早到．限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？
19.一名岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子对记者说的话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者分别求出哥哥和妹妹今年的年龄．
20.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
例如：一户居民七月份用电度，则需缴电费元)．
某户居民五、六月份共用电度，缴电费元．已知该用户六月份的用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度．该户居民五、六月份各用电多少度？
参考答案
1.【答案】A
【解析】设有名同学个水果.
由题意，得 解得
即有名同学个水果.
故选.
2.【答案】C
【解析】根据相等关系“大马的匹数+小马的匹数匹”得；根据相等关系“所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数片”得
3.【答案】B
【解析】设掷中圆环内、小圆内一次的得分分别为分、分，
依题意，得
解这个方程组，得
即掷中圆环内、小圆内一次各得分、分，
则小红的得分是分)．
故选.
4.【答案】C
5.【答案】A
【解析】设用张制盒身，张制盒底．
根据题意，得
解得故选
6.【答案】A
【解析】解：设个位数为，十位数为，
由题意得，，
解得：，
则这个两位数是．
故选．
7.【答案】C
【解析】设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元
当第天、第天的记录无误时，依题意，得
解得
（元），元．
又，
第天的记录有误．
故选．
设牙刷的单价为元，牙膏的单价为元当第天、第天的记录无误时，利用总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再代入第天及第天的数据中验证即可得出结论若天的结果均不对，则天中的数据有误，然后以天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入天的数据中验证即可．
8.【答案】D
【解析】由题意可知：
解得： ．
故选：．
9.【答案】；
【解析】根据题意列方程解应用题即可.
设甲数为，乙数为
由题意得，
解得
所以甲数是，乙数是.
10.【答案】
【解析】设一个小长方形的长为宽为.
由题意得
解得
大长方形的长.
11.【答案】
【解析】设绳长是尺，井深是尺，
依题意有
解得
故井深是尺.
12.【答案】
【解析】设甲种商品原来的单价为元，乙种商品原来的单价为元.
根据题意得
解得
(元).
故甲、乙两种商品原来的单价之间相差元.
13.【答案】；
【解析】依题意，得，
解得
故答案为，.
14.【答案】
15.【答案】
【解析】设小明原速度为（米分钟），爸爸行进速度为（米分钟），则小明拿到书后的速度为（米分钟），则家校距离为．
由题意及图形得：
，
解得：，
小明家到学校路程为：（米）．
故答案为：．
16.【答案】
17.【答案】设甲种车辆一次运土立方米，乙种车辆一次运土立方米，
由题意得 解得
答:甲种车辆每辆一次运土立方米，乙种车辆每辆一次运土立方米
18.【答案】设限定时间是，物资局仓库离水库． 则
解得
答：限定时间是，物资局仓库离水库有
19.【答案】解：设妹妹今年的年龄是岁，哥哥今年的年龄是岁．
依题意，得
解得
因此，哥哥今年的年龄是岁，妹妹今年的年龄是岁．
20.【答案】解：因为两个月用电量为度，所以每个月用电量不可能都在第一档，
假设该用户五月、六月每月用电均超过度，此时的电费共计：元)，而，不符合题意，
又因为六月份的用电量大于五月份，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档．
设五月份用电度，六月份用电度，根据题意，得
解得
答：该户居民五、六月份分别用电度、度