第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 06:28:06 | ||
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文档简介
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第十七章《勾股定理》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，AD＝3，DC＝1，且AB⊥BC，则该四边形ABCD的面积为 （ ）
A．7 B．2+2 C．4+2 D．2+
2题图 4题图 7题图
3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．a2＝1，b2＝2，c2＝3
C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 （ ）
A. B.2 C.3 D.4
5.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
6.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
7．如图，△ABC中，AC=3，BC= 5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF长为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是 （ ）
A. 3 B. 2 C. 7 D. 5
8题图 9题图 10题图
9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（ ）
A. (4+)cm B. 9cm C. 4cm D. 6cm
10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中正确的个数是 （ ）
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
11. ．把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式: .
12．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．
13．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.
13是图 15题图 17题图
14.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是 ．
15.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在
AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 ．
16.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米.
17. 图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ，，将四个直角三角形中边长为 的直角边分别向外延长 一倍，得到如图 2 所示的"数学风车"，则这个风车的外围周长是 .
18. 已知，如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，
四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别为
，，点 是 的中点，点 在
边上运动，当 是腰长为
的等腰三角形时，点 的坐标为 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2+2的△ABC，并求它的面积．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长； （2）求AE的长．
21.如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°的方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了千米到达目的地C.
（1）求A，C两地之间的距离.
（2）试确定目的地C在点A的什么方向（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）？
22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
（1）求∠BAC的度数.
（2）若AC＝2，求AD的长.
23. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米，
（1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
24. 在△ABC中，AB，BC，AC边的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长都为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)△ABC的面积为________；
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2 a，a(a>0)，请利用图②中的正方形网格(每个小正方形的边长都为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；
(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A D A A C B
二.填空题:
11. 如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b
12．4.8
13．7m
14.答案是：480．
15.答案为：－1 ；
16.答案为2.5；
17.
【解析】
在 中，．
所以风车外围周长为 ．
18. 或 或
【解析】（） 是等腰三角形的底边时， 就是 的垂直平分线与 的交点，此时
；
（） 是等腰三角形的一条腰时：
①若点 是顶角顶点时， 点就是以点 为圆心，以 为半径的弧与 的交点，
在直角 中，
，则 的坐标是 ．
②若 是顶角顶点时， 点就是以点 为圆心，以 为半径的弧与 的交点，
过 作 于点 ，
在直角 中，
，
当 在 的左边时，，则 的坐标是 ；
当 在 的右侧时，，则 的坐标是 ．
三.解答题:
19．解：△ABC是一个周长为2+2三角形，
△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3＝5．
20．解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝10，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝5．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
故62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴AE＝8﹣＝．
21.（1）由题意知，∠ABN＝45°，又而∠CBN＝45°，所以∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，因为AB＝5，BC＝5，所以根据勾股定理，得AC＝＝＝10（千米）.（2）在Rt△ABC中，因为AC＝2BC，所以∠BAC＝30°，所以C在点A北偏东45°－30°＝15°的方向上.
22.（1）由三角形内角和定理，得∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.（2）因为AD⊥BC，所以△ADC是直角三角形，又因为∠C＝45°，所以∠DAC＝45°，而AC＝2，所以根据勾股定理，得AD＝.
23. （1）出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
24. 解：(1)
(2)△ABC如图①所示(字母位置不唯一)．
S△ABC＝2a×4a－×a×2a－×2a×2a－×a×4a＝3a2.
(3)构造△ABC如图②所示(构造方法与字母位置均不唯一)．
S△ABC＝3m×4n－×m×4n－×3m×2n－×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.
2
第十七章《勾股定理》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，AD＝3，DC＝1，且AB⊥BC，则该四边形ABCD的面积为 （ ）
A．7 B．2+2 C．4+2 D．2+
2题图 4题图 7题图
3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A﹣∠B＝∠C B．a2＝1，b2＝2，c2＝3
C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 （ ）
A. B.2 C.3 D.4
5.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
6.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
7．如图，△ABC中，AC=3，BC= 5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF长为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是 （ ）
A. 3 B. 2 C. 7 D. 5
8题图 9题图 10题图
9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（ ）
A. (4+)cm B. 9cm C. 4cm D. 6cm
10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中正确的个数是 （ ）
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
11. ．把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式: .
12．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．
13．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.
13是图 15题图 17题图
14.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是 ．
15.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在
AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 ．
16.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米.
17. 图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ，，将四个直角三角形中边长为 的直角边分别向外延长 一倍，得到如图 2 所示的"数学风车"，则这个风车的外围周长是 .
18. 已知，如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，
四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别为
，，点 是 的中点，点 在
边上运动，当 是腰长为
的等腰三角形时，点 的坐标为 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2+2的△ABC，并求它的面积．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长； （2）求AE的长．
21.如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°的方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了千米到达目的地C.
（1）求A，C两地之间的距离.
（2）试确定目的地C在点A的什么方向（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）？
22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
（1）求∠BAC的度数.
（2）若AC＝2，求AD的长.
23. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米，
（1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
（2）当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
24. 在△ABC中，AB，BC，AC边的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长都为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)△ABC的面积为________；
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2 a，a(a>0)，请利用图②中的正方形网格(每个小正方形的边长都为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；
(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A D A A C B
二.填空题:
11. 如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b
12．4.8
13．7m
14.答案是：480．
15.答案为：－1 ；
16.答案为2.5；
17.
【解析】
在 中，．
所以风车外围周长为 ．
18. 或 或
【解析】（） 是等腰三角形的底边时， 就是 的垂直平分线与 的交点，此时
；
（） 是等腰三角形的一条腰时：
①若点 是顶角顶点时， 点就是以点 为圆心，以 为半径的弧与 的交点，
在直角 中，
，则 的坐标是 ．
②若 是顶角顶点时， 点就是以点 为圆心，以 为半径的弧与 的交点，
过 作 于点 ，
在直角 中，
，
当 在 的左边时，，则 的坐标是 ；
当 在 的右侧时，，则 的坐标是 ．
三.解答题:
19．解：△ABC是一个周长为2+2三角形，
△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×3＝5．
20．解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝10，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD＝5．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
设EC＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
故62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴AE＝8﹣＝．
21.（1）由题意知，∠ABN＝45°，又而∠CBN＝45°，所以∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，因为AB＝5，BC＝5，所以根据勾股定理，得AC＝＝＝10（千米）.（2）在Rt△ABC中，因为AC＝2BC，所以∠BAC＝30°，所以C在点A北偏东45°－30°＝15°的方向上.
22.（1）由三角形内角和定理，得∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.（2）因为AD⊥BC，所以△ADC是直角三角形，又因为∠C＝45°，所以∠DAC＝45°，而AC＝2，所以根据勾股定理，得AD＝.
23. （1）出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
24. 解：(1)
(2)△ABC如图①所示(字母位置不唯一)．
S△ABC＝2a×4a－×a×2a－×2a×2a－×a×4a＝3a2.
(3)构造△ABC如图②所示(构造方法与字母位置均不唯一)．
S△ABC＝3m×4n－×m×4n－×3m×2n－×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－2mn＝5mn.
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