青岛版八年级上册数学第5章5.5三角形内角和定理（21张PPT）

课件21张PPT。证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和…………三角形的三个内角的和等于180°.例1、求证：已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。例1、求证：三角形三个内角的和等于180o.12ABD3C实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？证明　过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
　＝∠DAE＝180o（平角的定义）你还有其他的证明方法么？证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. (2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD =∠A+∠B1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角∴∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述：1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.70°做一做33.求证：直角三角形的两锐角互余已知： △ABC中， ∠C=90°求证：∠B+∠C=90°证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°﹙ ﹚
∴ ∠A＋∠B＝180 ° － ∠ C﹙ ﹚
∵ ∠C ＝90 ° ﹙ ﹚
∴ ∠A ＋ ∠B ＝180 ° －90 ° ＝90 ° ﹙ ﹚ Rt△ABC中， ∠C=90°可直接运用的结论：
⑴ ∠B+∠A=90°
⑵ ∠B ＝90 ° － ∠A
⑶ ∠A ＝90 ° － ∠B
4.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB ＝90 °,
CD ⊥AB
求证： ∠1 ＝ ∠B
证明：在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB=90 ° ﹙ ﹚
∴ ∠B ＝90 ° － ∠A ﹙ ﹚
在Rt△ADC中，
∵CD ⊥AB ﹙ ﹚
∴ ∠ADC=90 ° ﹙ ﹚
∴ △ADC是直角三角形
∴ ∠1=90 ° - ∠A ﹙ ﹚
∴ ∠1= ∠B
想一想
你还能找到哪些角相等？5.已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。
求证： ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＋ ∠D ＝360 °拓展1：类比求出五边形、六边形的内角和，猜想n边形的内角和。拓展2： n边形的内角和你有几种求法？n边形的内角和为: ﹙ n -2 ﹚ ×180 °添加辅助线的思想是：分割成三角形6.求证：三角形的外角和等于360 °已知:如图∠BAF 、∠CBD、 ∠ACE 是△ABC的三个内角。
求证： ∠BAF ＋ ∠CBD ＋ ∠ACE=360 ° 证明： ∵ ∠BAF= ∠2 ＋ ∠3
∠CBD ＝ ∠1 ＋ ∠3
∠ACE ＝ ∠1 ＋ ∠2 ﹙ ﹚
∴∠BAF ＋ ∠CBD ＋ ∠ACE
=2﹙∠1＋∠2＋∠3﹚ ﹙ ﹚
∵ ∠1＋∠2＋∠3 ＝180 ° ﹙ ﹚
∴ ∠BAF ＋ ∠CBD ＋ ∠ACE
=2 ×180 ° ＝360 ° ﹙ ﹚拓展：类比求出五边形、六边形的外角和，猜想n边形的外角和。探究基本图形搬运角1.如图，AD与BC交于点O
求证： ∠A ＋ ∠B ＝ ∠C ＋ ∠D2.如图，求证： ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C = ∠BDC
⑴.①②③④中，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
⑵.⑤中，求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋ ∠ F＋ ∠G