16.1 二次根式 同步练习 （含解析）人教版数学 八年级下册

16.1 二次根式 同步练习 人教版数学 八年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知二次根式的值为，那么的值是( )
A. B. C. D.或
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.若化简的结果是一个常数，则的取值范围是( )
A. B. C.或 D.
6.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不符合代数式书写要求的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
7.若是整数，则正整数的最小值是（）
A. B. C. D.
8.若 为整数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题)
9.计算： ； ； ； ；
10.在；②≠；③；④；⑤；⑥中，是代数式的有 (只填序号)．
11.问题：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义
解：由二次根式的意义知：被开方数为非负数，则 ，
解得 ，
所以当 时，在实数范围内有意义.
12.当 时，二次根式取最小值，其最小值为 ．
13.化简：
14.若整数满足，则使为整数的的值为 ．
15.在中，因为 ，所以 二次根式(填“是”或“不是”)；在中，因为 ，所以 二次根式(填“是”或“不是”)．
16.已知是实数，且, 则的值为 .
17.定义“*”的运算法则为，则 ．
18.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简 ．
三、解答题(共4小题)
19.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

20.解答下列各题：
(1)已知是整数，求自然数的所有可能的值；
(2)已知是整数，求正整数的最小值．
21.已知为实数，求代数式的值．
22.设等式在实数范围内成立，其中是两两不同的实数，求代数式的值．
参考答案
1.【答案】C
【解析】.故选C
2.【答案】C
【解析】根据被开方数是非负数，得，
解得.
3.【答案】D
【解析】由题意，知，
．
4.【答案】D
【解析】根据已知得，所以．
5.【答案】D
【解析】∵的结果是一个常数
∴①
∴,
解得：，
即此时无解.
②
∴,
解得：.
故选D.
6.【答案】C
【解析】①因为带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，所以不符合代数式的书写要求．②因为数与数相乘不能用，所以不符合代数式的书写要求．③因为字母与字母相除时，应写成分数的形式，所以不符合代数式的书写要求．④书写正确．⑤书写正确．⑥书写正确．所以不符合代数式书写要求的有①②③，共个．故选C
7.【答案】A
【解析】当，，，，时，分别为，，，，，都是整数，
所以正整数的最小值是.
8.【答案】D
【解析】 ,
,
又是整数，
应该是一个完全平方数的倍，
可以为
故选： .
9.【答案】；；；；
10.【答案】①③⑤
【解析】带有“”“”“=”“”的式子不是代数式，
所以是代数式的有①③⑤.
11.【答案】；；
12.【答案】；
13.【答案】
【解析】因为，,
所以,
所以原式.
14.【答案】或
【解析】因为，
所以.当时，；
当时.
故使为整数的的值是或.
15.【答案】；是； ；不是
16.【答案】
【解析】由得，又∵,∴,代入,(本题易错解为)
17.【答案】
18.【答案】
【解析】∵三角形的三边长分别为，，，∴，∴
19.【答案】由图可知,所以｜｜．又,所以原式［］
【解析】根据二次根式的性质解题，=
20.【答案】(1)解：由二次根式的定义可得：，
解得：.
为自然数，
，
，
，
是整数，
是完全平方数，
在内的完全平方数有，
当时，
解得：；
当时，
解得：；
当时，
解得：；
当时，
解得：.
自然数所有可能的值为.
(2)，是整数，
是一个平方数，
正整数的最小值是
21.【答案】解：由题意可知：，
，而，
，
原式


22.【答案】由等式的右边可知,由两两不等,可得．再根据等式的左边,可求得且, 可知,从而可得, ∴
【解析】由等式的右边可知,由两两不等,可得．再根据等式的左边,可求得且, 可知,从而可得, ∴