2022-2023学年陕西省西安市莲湖区大兴中学七年级（下）开学数学试卷(含解析）

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区大兴中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，相等的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗
3.年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一一个即举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元．其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列选项正确的是( )
A. 的底数是 B. 的次数是
C. 单项式与是同类项 D. 的系数是
5.如果是关于的方程的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
6.已知点，，在同一直线上，，，则线段的长是( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
7.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第个图中有枚棋子，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ．
10.从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线．
11.点分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为 度．
12.若代数式的值为，则代数式的值为 ．
13.若，则的值为______．
三、解答题：本题共12小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
15.本小题分
解方程：．
16.本小题分
先化简，再求值：的值，其中，．
17.本小题分
已知线段、，用尺规作图法作一条线段，使其等于不写作法，保留作图痕迹
18.本小题分
如图，是由一些棱长为单位的相同的小正方体组合成的简单几何体．
图中有______块小正方体；
请在方格中画出该几何体从正面、上面和左面看到的图形．
19.本小题分
如图，，，三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的中点处，．
填空：____________，______．
若米，求的长．
20.本小题分
先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，，．
21.本小题分
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的______；
请补全统计图；
在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；
若该校有名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名．
22.本小题分
身体健康是人生最大的财富本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况
上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
若蔡蔡老师跑步的平均速度为米分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
23.本小题分
某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽米，回答下列问题：
修建的十字路面积是多少平方米？
如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？
24.本小题分
如图，是内的一条射线，平分，平分．
说明；
若，求的度数．
25.本小题分
我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：利用此结论，回答以下问题：
数轴上表示和的两点的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______．
数轴上表示和的两点，之间的距离是______，如果，那么是______．
式子的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，绝对值，相反数的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，
则，故A错误；
，，
则，故B错误；
，，
，故C正确；
，，
，故D错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“鸡”；
“牛”相对的字是“狗”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的种展开图的特征．
3.【答案】
【解析】解：亿用科学记数法表示是，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类项，有理数的乘方以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、根据单项式及其相关定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
解：的底数是，故本选项符合题意；
B.的次数是，故本选项不符合题意；
C.单项式与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D.的系数是，故本选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
把代入得到关于的方程，即可得到答案．
【解答】
解：把代入得，
，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．
分类讨论，在线段上，在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：若在线段上，
，
则；
若在线段的延长线上，
，
则，
综上，线段的长是或．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由图可知：，
则，，，
故D选项正确．
故选：．
先观察数轴得出，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则和有理数的乘方的意义，对四个答案依次分析即可．
本题考查了数轴的知识，注意根据、在数轴上的位置，找出它们的大小关系是关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形有枚棋子是解题的关键．
根据图形变化归纳出第个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
【解答】
解：由图知，第个图形棋子数为：，
第个图形棋子数为：，
第个图形棋子数为：，
第个图形棋子数为：，
，
第个图形棋子数为：，
由题知，
解得，
故选：．
9.【答案】两点确定一条直线
【解析】【分析】
根据两点确定一条直线解答．
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
【解答】
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容，根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可．
【解答】
解：因为边形从一个顶点出发可以引条对角线，
所以从五边形的一个顶点出发可以画出条对角线．
故答案是：．
11.【答案】
【解析】解：时针分钟所走的度数为，
点分时刻，分针与点之间的夹角为，
此时时钟面上的时针与分针的夹角是．
故答案为：．
根据每个数字之间相隔度和时针分钟走度可得夹角度数．
本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每个数字之间相隔度；时针分钟走度．
12.【答案】
【解析】【分析】
先把变形为，然后把整体代入计算即可．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想求代数式的值．
【解答】
解：，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的和为零，可得关于、的方程，解方程可得答案．
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
14.【答案】解：．
【解析】按照有理数混合运算的顺序计算，注意．
本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，即乘方运算和以后学习的开方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．
15.【答案】解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】先去括号，然后移项，合并同类项，最后未知数系数化为即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．
16.【答案】解：
，
把，代入得：原式．
【解析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
17.【答案】解：如图所示：
，
线段．
【解析】首先画射线，在射线上依次截取，再在上截取，则．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段．
18.【答案】
【解析】解：图中有小正方体块数为，
故答案为：．
如图所示：
最前面排个小正方体，中间排有个正方体，最后面一排共个小正方体，再计算总和即可．
由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，；俯视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，据此可画出图形．
本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的特征，以及三视图的画法是关键．
19.【答案】
【解析】解：是线段的中点，
，
，
故答案为；
米，，
米，
米，
是中点，
米，
米，
的长是米．
由中点公式，可得，；
由已知可求米，再由中点的性质，可求米．
本题考查两点间的距离；熟练掌握中点坐标公式，会求线段上两点间的距离是解题的关键．
20.【答案】解：，，，
把各数在数轴上表示出来，如图所示：
．
【解析】根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来，并用“”连接起来即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数和根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握各知识点是解题的关键．
21.【答案】，；
喜欢二胡的学生数为人，
补全统计图如图所示，
；
．
【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；
求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．
【解答】
解：名，，
故答案为：；；
见答案；
扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：，
故答案为：；
名，
故答案为：．
22.【答案】解：米；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了米；
米，
分钟．
答：上周他平均每天用了分钟跑步．
【解析】最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
利用总路程除以速度即可求解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．
23.【答案】解：．
答：修建十字路的面积是平方米．
当时，则．
答：草坪阴影部分的面积平方米．
【解析】本题应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积各部分面积之和；阴影部分面积原面积空白的面积．
根据修建的十字路面积两条路的面积和重叠部分的面积得出；
根据长方形草坪的面积十字路的面积草坪阴影部分的面积得出．
24.【答案】解：因为平分，平分，
所以，
，
所以，
所以；
因为，，
所以．
故．
【解析】根据题意，角平分线的定义，分别计算出角的度数，即可说明角之间的关系．
根据角平分线的定义，以及题目给出的角与角之间的关系，即可推导出结论．
25.【答案】解：，，；
，或；
．
【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是数轴上表示和的两点之间的距离是．
故答案为：，，；
数轴上表示和的两点和之间的距离是，如果，那么为或．
故答案为：，或；
表示：数轴上一点到，和距离的和，
当在和之间的时有最小值是．
故答案为：．
直接根据数轴上、两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
根据表示数轴上与之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到，和距离的和，当在和之间的时有最小值．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，可以用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
第1页，共1页