第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-六年级下册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-六年级下册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 08:15:19 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-六年级下册青岛版
一、选择题
1．把一个棱长为4cm的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．64 B．16π C．64π
2．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，圆柱的体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变
3．下面3个图形的体积比是（ ）。
A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1
4．下图是测量一个小铁球体积的过程：①将200mL水倒入一个容量为300mL的杯子中；②将4个同样的铁球放入水中，结果水没满，③再放入一个同样的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，请推测这样一个小铁球的体积在（ ）。
A．20cm3以上，25cm3以下B．25cm3以上，30cm3以下 C．30cm3以上，35cm3以下
5．一个装满水的圆锥形容器高18厘米，将这些水倒入和它等底的圆柱形玻璃杯里，杯里的水深（ ）。
A．9 B．6 C．3
二、填空题
6．一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去的体积是( )立方厘米。
7．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，侧面积是( )平方米，体积是( )立方米。
8．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高就是圆柱的( )。
9．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长12.56厘米的正方形，圆柱体的高是( )厘米。
10．一个圆柱与圆锥的底面半径相等，体积之比为3∶4，它们的高之比是( )。
三、判断题
11．一个玻璃鱼缸的体积就是它的容积． ( )
12．圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面任意一点的距离． ( )
13．两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等． ( )
14．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。 ( )
15．把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积也不变。 ( )
四、计算题
16．计算下面图形的体积．（单位：cm）
（1）
（2）
17．计算以红色直线为轴旋转成的立体图形的体积．(单位:分米)
五、解答题
18．一个圆柱形的粮囤，底面直径是2米，高是1.5米、每立方米玉米重750千克，那么这个粮囤能装多少千克玉米？
19．这个长方体的表面积是多少平方米？
20．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？
21．把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥的高是多少分米？
22．一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着．这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
23．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积多少立方分米。
参考答案：
1．B
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径、高都是正方体的棱长，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】4÷2＝2（cm）
π×22×4
＝π×16
＝16π（cm3）
故答案为：B
【点睛】明确正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系是解题的关键。
2．A
【分析】用设数法解题，设原来圆柱的高是1，底面半径是2；分别求出按题目要求扩大或缩小后的高和底面半径，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，最后用现在圆柱的体积除以原来圆柱的体积，得出结论。
【详解】设原来圆柱的高是1；
高扩大到原来的2倍后是：1×2＝2；
原来圆柱的底面半径是2；
底面半径缩小到原来的后是：2÷2＝1；
原来圆柱的体积：π×22×1＝4π
现在圆柱的体积：π×12×2＝2π
现在圆柱的体积是原来的：
2π÷4π＝
圆柱的体积缩小到原来的。
故答案为：A
【点睛】也可以用积的变化规律解答，因数乘几或除以几，积也乘几或除以几。注意底面半径缩小到原来的，相应的底面积缩小到原来的。
3．C
【分析】从图中可知，3个图形的底面直径都是d，那么它们的底面积都相等。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据，分别求出3个图形的体积，再求它们的体积比，并化简。
【详解】设3个图形的底面积都是S，它们的体积分别是：
×S×12＝4S
S×12＝12S
S×4＝4S
3个图形的体积比是
4S∶12S∶4S
＝4∶12∶4
＝1∶3∶1
故答案为：C
【点睛】明确圆锥、圆柱的底面直径相等，即它们的底面积相等，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，300mL的杯子倒入200mL的水，放5个同样的铁球时，水满溢出，说明5个铁球的体积最少是（300－200）cm3，进而推测一个铁球的体积范围。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】300mL＝300cm3
200 mL＝200cm3
5个铁球的体积最少是：300－200＝100（cm3）
1个铁球的体积最少是：100÷5＝20（cm3）
1个铁球的体积最多是：100÷4＝25（cm3）
所以推测这样一个小铁球的体积在20 cm3～25 cm3之间。
故答案为：A
【点睛】明确杯子中水上升部分的体积就是5个铁球的体积是解题的关键。
5．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥形容器中水的高度除以3即是圆柱中水的高度。
【详解】18÷3＝6（厘米）
即杯里的水深6厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积时圆柱和圆锥的高的关系是解题的关键。
6． 301.44 226.08 150.72
【详解】3.14×（6×2）×5＋3.14×62
＝3.14×12×5＋3.14×36
＝3.14×60＋3.14×36
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×（1－）
＝226.08×
＝150.72（立方厘米）
7． 25.12 25.12
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
12.56×2＝25.12（平方米）
3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（立方米）
8． 底面积 高
【分析】把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的底面恰好拼成长方体的底面，长方体的高就是圆柱的高。
【详解】把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是要通过切拼前后的图形对比，要能明白圆柱的每一部分在长方体的哪个位置。
9．12.56
【分析】由题意可知，将圆柱的侧面展开后，得到了一个边长12.56厘米的正方形，所以圆柱体的底面周长与高都为12.56厘米；据此解答。
【详解】将圆柱的侧面展开后，得到了一个正方形，所以圆柱体的高为正方形的边长12.56厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解圆柱的展开图一般是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，当圆柱的展开图为正方形时，圆柱的高为正方形的边长。
10．1∶4
【分析】将圆柱和圆锥的体积当成4和3，底面半径用r表示，分别写出体积算式，化简比即可。
【详解】圆柱的高：3÷（πr）
圆锥的高：4×3÷（πr）
[3÷（πr）]∶[4×3÷（πr）]＝1∶4
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，圆锥的高＝体积×3÷底面积。
11．
【详解】略
12．
【详解】略
13．错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的底面积和高不相等，并不能说明两个圆锥的体积不相等.
【详解】例如：一个圆锥底面积是10高是3，体积是10；另一个圆锥底面积是5，高是6，体积也是10；原题说法错误.
故答案为错误
14．√
【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。
故答案为：√
15．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方形体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分割拼成后，圆柱的上下面＝长方体的上下面，高没有发生变化，所以体积不变；分割拼成后，圆柱的侧面积＝长方体前后面，但是长方体还有左右面，是多出来的，所以表面积发生了变化，长方体的表面积增加了。
【详解】把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形切拼问题，解答本题的关键在于知道圆柱和长方体分别的体积与表面积公式。
16．（1）152.604（cm3）；
（2）100.48（cm3）
【详解】（1）3.14×3 ×5.4
＝3.14×9×5.4
＝152.604（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
17．301.44立方分米
【详解】略
18．3532.5千克
【详解】3.14×（2÷2） ×1.5×750
＝3.14×1×1.5×750
＝4.71×750
＝3532.5（千克）
答：这个粮囤能装3532.5千克玉米。
19．364平方厘米
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5×4＋5×5×2
＝314＋50
＝364（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是364平方米。
20．251.2元
【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的平方数乘每平方的工钱即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
（12.56×3＋12.56）×5
＝（37.68＋12.56）×5
＝50.24×5
＝251.2（元）
答：抹完水泥需要付251.2元工钱。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算。
21．32分米
【分析】由题意知，圆柱体铁块的体积等于圆锥体的体积，先求出圆柱的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高，据此解答。
【详解】3.14×42×6×3÷（3.14×32）
＝3.14×42×6×3÷3.14÷9
＝（3.14÷3.14）×（42×6×3÷9）
＝42×6×3÷9
＝42×（6×3÷9）
＝16×2
＝32（分米）
答：这个圆锥的高是32分米。
【点睛】熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
22．80厘米
【详解】
23．62.8立方分米
【详解】12.56÷2＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×1 ×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积62.8立方分米。
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第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-六年级下册青岛版
一、选择题
1．把一个棱长为4cm的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．64 B．16π C．64π
2．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，圆柱的体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变
3．下面3个图形的体积比是（ ）。
A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1
4．下图是测量一个小铁球体积的过程：①将200mL水倒入一个容量为300mL的杯子中；②将4个同样的铁球放入水中，结果水没满，③再放入一个同样的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，请推测这样一个小铁球的体积在（ ）。
A．20cm3以上，25cm3以下B．25cm3以上，30cm3以下 C．30cm3以上，35cm3以下
5．一个装满水的圆锥形容器高18厘米，将这些水倒入和它等底的圆柱形玻璃杯里，杯里的水深（ ）。
A．9 B．6 C．3
二、填空题
6．一个圆柱的底面半径是6厘米，高是2厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去的体积是( )立方厘米。
7．一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，侧面积是( )平方米，体积是( )立方米。
8．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高就是圆柱的( )。
9．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长12.56厘米的正方形，圆柱体的高是( )厘米。
10．一个圆柱与圆锥的底面半径相等，体积之比为3∶4，它们的高之比是( )。
三、判断题
11．一个玻璃鱼缸的体积就是它的容积． ( )
12．圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面任意一点的距离． ( )
13．两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等． ( )
14．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。 ( )
15．把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积也不变。 ( )
四、计算题
16．计算下面图形的体积．（单位：cm）
（1）
（2）
17．计算以红色直线为轴旋转成的立体图形的体积．(单位:分米)
五、解答题
18．一个圆柱形的粮囤，底面直径是2米，高是1.5米、每立方米玉米重750千克，那么这个粮囤能装多少千克玉米？
19．这个长方体的表面积是多少平方米？
20．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？
21．把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥的高是多少分米？
22．一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着．这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
23．一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积多少立方分米。
参考答案：
1．B
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径、高都是正方体的棱长，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】4÷2＝2（cm）
π×22×4
＝π×16
＝16π（cm3）
故答案为：B
【点睛】明确正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系是解题的关键。
2．A
【分析】用设数法解题，设原来圆柱的高是1，底面半径是2；分别求出按题目要求扩大或缩小后的高和底面半径，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，最后用现在圆柱的体积除以原来圆柱的体积，得出结论。
【详解】设原来圆柱的高是1；
高扩大到原来的2倍后是：1×2＝2；
原来圆柱的底面半径是2；
底面半径缩小到原来的后是：2÷2＝1；
原来圆柱的体积：π×22×1＝4π
现在圆柱的体积：π×12×2＝2π
现在圆柱的体积是原来的：
2π÷4π＝
圆柱的体积缩小到原来的。
故答案为：A
【点睛】也可以用积的变化规律解答，因数乘几或除以几，积也乘几或除以几。注意底面半径缩小到原来的，相应的底面积缩小到原来的。
3．C
【分析】从图中可知，3个图形的底面直径都是d，那么它们的底面积都相等。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据，分别求出3个图形的体积，再求它们的体积比，并化简。
【详解】设3个图形的底面积都是S，它们的体积分别是：
×S×12＝4S
S×12＝12S
S×4＝4S
3个图形的体积比是
4S∶12S∶4S
＝4∶12∶4
＝1∶3∶1
故答案为：C
【点睛】明确圆锥、圆柱的底面直径相等，即它们的底面积相等，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，300mL的杯子倒入200mL的水，放5个同样的铁球时，水满溢出，说明5个铁球的体积最少是（300－200）cm3，进而推测一个铁球的体积范围。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】300mL＝300cm3
200 mL＝200cm3
5个铁球的体积最少是：300－200＝100（cm3）
1个铁球的体积最少是：100÷5＝20（cm3）
1个铁球的体积最多是：100÷4＝25（cm3）
所以推测这样一个小铁球的体积在20 cm3～25 cm3之间。
故答案为：A
【点睛】明确杯子中水上升部分的体积就是5个铁球的体积是解题的关键。
5．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥形容器中水的高度除以3即是圆柱中水的高度。
【详解】18÷3＝6（厘米）
即杯里的水深6厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积时圆柱和圆锥的高的关系是解题的关键。
6． 301.44 226.08 150.72
【详解】3.14×（6×2）×5＋3.14×62
＝3.14×12×5＋3.14×36
＝3.14×60＋3.14×36
＝3.14×96
＝301.44（平方厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×（1－）
＝226.08×
＝150.72（立方厘米）
7． 25.12 25.12
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
12.56×2＝25.12（平方米）
3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（立方米）
8． 底面积 高
【分析】把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。圆柱的底面恰好拼成长方体的底面，长方体的高就是圆柱的高。
【详解】把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，关键是要通过切拼前后的图形对比，要能明白圆柱的每一部分在长方体的哪个位置。
9．12.56
【分析】由题意可知，将圆柱的侧面展开后，得到了一个边长12.56厘米的正方形，所以圆柱体的底面周长与高都为12.56厘米；据此解答。
【详解】将圆柱的侧面展开后，得到了一个正方形，所以圆柱体的高为正方形的边长12.56厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解圆柱的展开图一般是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，当圆柱的展开图为正方形时，圆柱的高为正方形的边长。
10．1∶4
【分析】将圆柱和圆锥的体积当成4和3，底面半径用r表示，分别写出体积算式，化简比即可。
【详解】圆柱的高：3÷（πr）
圆锥的高：4×3÷（πr）
[3÷（πr）]∶[4×3÷（πr）]＝1∶4
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，圆锥的高＝体积×3÷底面积。
11．
【详解】略
12．
【详解】略
13．错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的底面积和高不相等，并不能说明两个圆锥的体积不相等.
【详解】例如：一个圆锥底面积是10高是3，体积是10；另一个圆锥底面积是5，高是6，体积也是10；原题说法错误.
故答案为错误
14．√
【详解】观察一个圆柱体的木块，它的侧面可能是一个正方形，也可能是一个长方形。
故答案为：√
15．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方形体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；分割拼成后，圆柱的上下面＝长方体的上下面，高没有发生变化，所以体积不变；分割拼成后，圆柱的侧面积＝长方体前后面，但是长方体还有左右面，是多出来的，所以表面积发生了变化，长方体的表面积增加了。
【详解】把一个圆柱分割后，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形切拼问题，解答本题的关键在于知道圆柱和长方体分别的体积与表面积公式。
16．（1）152.604（cm3）；
（2）100.48（cm3）
【详解】（1）3.14×3 ×5.4
＝3.14×9×5.4
＝152.604（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝3.14×16×2
＝100.48（cm3）
17．301.44立方分米
【详解】略
18．3532.5千克
【详解】3.14×（2÷2） ×1.5×750
＝3.14×1×1.5×750
＝4.71×750
＝3532.5（千克）
答：这个粮囤能装3532.5千克玉米。
19．364平方厘米
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5×4＋5×5×2
＝314＋50
＝364（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是364平方米。
20．251.2元
【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的平方数乘每平方的工钱即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
（12.56×3＋12.56）×5
＝（37.68＋12.56）×5
＝50.24×5
＝251.2（元）
答：抹完水泥需要付251.2元工钱。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算。
21．32分米
【分析】由题意知，圆柱体铁块的体积等于圆锥体的体积，先求出圆柱的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高，据此解答。
【详解】3.14×42×6×3÷（3.14×32）
＝3.14×42×6×3÷3.14÷9
＝（3.14÷3.14）×（42×6×3÷9）
＝42×6×3÷9
＝42×（6×3÷9）
＝16×2
＝32（分米）
答：这个圆锥的高是32分米。
【点睛】熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
22．80厘米
【详解】
23．62.8立方分米
【详解】12.56÷2＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×1 ×20
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：原来这根木料的体积62.8立方分米。
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