第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 08:31:50 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗 B．60颗 C．120颗
2．如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
3．如果a、b表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．因为a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是5
B．因为a和b都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数
C．因为a是b的倍数，且a＞b，所以a和b的最大公因数就是b
4．甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．6
5．把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（ ）个这样的正方形。
A．6 B．10 C．40
6．康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（ ）赢得可能性大。
A．康康 B．乐乐 C．无法确定
二、填空题
7．分解质因数：18＝( )，24＝( )。
8．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。
9．将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有( )人。
10．7m＋n＝40，若m，n是不同的质数，则m＝( )，n＝( )。
11．一般渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的( )岸。
12．两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，一共有( )种不同剪法，每段最长是( )厘米。
三、判断题
13．因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。 ( )
14．自然数中，是2的倍数的数叫做合数。 ( )
15．在15,17,19,20,23,25中,20 与众不同。 ( )
16．15的全部因数有3、5和15． ( )
17．个位上是0的数，它一定能被2和5整除。( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
21．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
22．从一张长36厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长36厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，这个小正方形的边长最大是多少厘米？（提示：可以画图思考）
23．李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？
24．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。现在换了新型节能灯泡，亮度增强。为了节约电能，要改12米装1盏。安装过程中有多少盏路灯不需要移动？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
2．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
3．C
【分析】两个非0自然数为倍数关系时，它们的最大公因数数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解答即可。
【详解】由a、b表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b＝5，所以a和b是倍数关系。
A．因为a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是5，说法错误，a和b的最大公因数是是b；
B．因为a和b都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数，说法错误；
C．因为a是b的倍数，且a＞b，所以a和b的最大公因数就是b，说法正确。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握两个数为倍数关系时最大公因数是较小的数是解题的关键。
4．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
5．B
【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
60×24÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（个）
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
6．A
【分析】三张卡片，任意摸两张，有3种情况，即1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5；再根据它们的和是双数多，还剩单数多；进行分析解答。
【详解】1＋2＝3，和为单数；
1＋3＝4，和为双数；
2＋3＝，和为单数；
3和5都是单数，有2个；4是双数；有1个
2＞1，康康赢得可能性大。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出和是单数还剩双数，再根据可能性的大小进行解答。
7． 2×3×3 2×2×2×3
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此把18和24分解几个质数相乘，即是分解质因数。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
【点睛】掌握把一个合数分解成几个质数相乘的方法是解答的关键。
8． 8 32 16
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
9．44
【分析】求这个班应该有多少人，即求5和8的最小公倍数多4的数，根据求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；求出5和8的最小公倍数，再加上4即可解答。
【详解】5和8是互质数，
5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋4＝44（人）
将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有44人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
10． 3 19
【分析】质数：一个数除了1和它本身没有其它因数的数是质数；由于m，n是不同的质数吗，7m一定是7的倍数，则7m可以等于14、21、35，当7m＝14时，n＝40－14＝26，不符合题意；当7m＝21时，m＝3，n＝40－21＝19，符合题意；当7m＝35时，m＝5，n＝40－35＝5，不符合题意，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
7m＋n＝40，若m，n是不同的质数，则m＝3，n＝19。
【点睛】本题主要考查质数的含义，熟练掌握质数的含义是解题的关键。
11．左
【分析】运送一次、三次、五次……也就是奇数次在左岸，偶数次在右岸。据此判断。
【详解】1、3、5、7……在左岸，就是奇数次在左岸。
一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的左岸。
【点睛】掌握奇偶原理是解决本题的关键。
12． 6 12
【分析】两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，每段的长度就是48和36的公因数，求出有多少个公因数，就有多少种不同的剪法，求出每段最长是多少厘米，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
48和36的公因数有1、2、3、4、6、12，共6个，最大公因数是12。
一共有6种不同剪法，每段最长是12厘米。
【点睛】本题考查了公因数、最大公因数的求法和应用。
13．×
【分析】在除法算式种，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】25÷5＝5，25是5的倍数，5是25的因数。
故答案为：错误。
14．×
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，除了0、2之外，所有的偶数都是合数.
【详解】例如2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误.
故答案为：×
15．√
【解析】略
16．×
【解析】略
17．√
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】如50，60等都是2与5的倍数。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查了学生对2、3、5倍数特征的掌握熟练程度。
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．6厘米；7段
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与18的最大公约数是，
即每小段最长是6厘米，
（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
21．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
22．12厘米
【分析】根据题意可知，剪下几个同样大的小正方形的长方形的长是36厘米，宽是（27－3＝24）厘米，求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
27－3＝24（厘米）
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12；
即裁出的正方形的边长最大是12厘米。
答：这个小正方形的边长最大是12厘米。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
23．9名
【分析】如果铅笔有38－2＝36支，练习本有26＋1＝27本，则正好被获奖学生分完。由此可知：获奖学生数即是36的因数，也是27的因数，求得36和27的最大公因数即可。据此解答。
【详解】38－2＝36（支）
26＋1＝27（本）
36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
36和27的最大公因数是：3×3＝9
答：最多有9名同学获得奖励。
【点睛】本题知识点是求两个数的最大公因数。因此掌握两个数的最大公因数求法是解答本题的关键。
24．6盏
【分析】根据题意，不需要重新安装的是10米与12米的公倍数的路灯杆，即60米倍数的路灯杆不移动，也就是求出每隔60米路灯杆的根数，加上开头的那一根即可。
【详解】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，找准最小公倍数是解题的关键。
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第3单元因数与倍数易错精选题-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A．50颗 B．60颗 C．120颗
2．如果口37是3的倍数，那么口可以填（ ）。
A．2、5 B．5、8 C．2、5、8
3．如果a、b表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．因为a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是5
B．因为a和b都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数
C．因为a是b的倍数，且a＞b，所以a和b的最大公因数就是b
4．甲、乙两个数都是自然数，而且甲÷乙＝6，甲和6的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．6
5．把一张长60厘米，宽24厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，且没有剩余，最少可以裁出（ ）个这样的正方形。
A．6 B．10 C．40
6．康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（ ）赢得可能性大。
A．康康 B．乐乐 C．无法确定
二、填空题
7．分解质因数：18＝( )，24＝( )。
8．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是( )人，最多是( )人，还有可能是( )人。
9．将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有( )人。
10．7m＋n＝40，若m，n是不同的质数，则m＝( )，n＝( )。
11．一般渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的( )岸。
12．两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，一共有( )种不同剪法，每段最长是( )厘米。
三、判断题
13．因为25÷5＝5，所以25是倍数，5是因数。 ( )
14．自然数中，是2的倍数的数叫做合数。 ( )
15．在15,17,19,20,23,25中,20 与众不同。 ( )
16．15的全部因数有3、5和15． ( )
17．个位上是0的数，它一定能被2和5整除。( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
13和65 21和28 8和11
五、解答题
20．两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能截成几段？
21．丽丽和欢欢都在舞蹈学校学舞蹈，丽丽每6天去一次，欢欢每4天去一次，如果3月1日她们在舞蹈学校相遇，那么下一次在舞蹈学校相遇是几月几日？
22．从一张长36厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长36厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，这个小正方形的边长最大是多少厘米？（提示：可以画图思考）
23．李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？
24．羊村有一条街道长300米，原来在街道的一旁每隔10米装有一盏路灯（两头都有）。现在换了新型节能灯泡，亮度增强。为了节约电能，要改12米装1盏。安装过程中有多少盏路灯不需要移动？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖数量就是10和12的最小公倍数，求出10和12的最小公倍数，即可解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60
这包糖至少有60颗。
故答案为：B
【点睛】求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积就是这两个数最小公倍数。
2．C
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；方框里依次填入1~9的所有数，找出符合要求的数即可。
【详解】口填入1时，1＋3＋7＝11，11不是3的倍数，不符题意；
口填入2时，2＋3＋7＝12，12是3的倍数，所以237是3的倍数，符合题意；
口填入3时，3＋3＋7＝13，13不是3的倍数，不符题意；
口填入4时，4＋3＋7＝14，14不是3的倍数，不符题意；
口填入5时，5＋3＋7＝15，15是3的倍数，所以537是3的倍数，符合题意；
口填入6时，6＋3＋7＝16，16不是3的倍数，不符题意；
口填入7时，7＋3＋7＝17，17不是3的倍数，不符题意；
口填入8时，8＋3＋7＝18，18是3的倍数，所以837是3的倍数，符合题意；
口填入9时，9＋3＋7＝19，19不是3的倍数，不符题意；
综上，口可以填2、5、8。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。
3．C
【分析】两个非0自然数为倍数关系时，它们的最大公因数数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解答即可。
【详解】由a、b表示两个不同的自然数（0除外），且a÷b＝5，所以a和b是倍数关系。
A．因为a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是5，说法错误，a和b的最大公因数是是b；
B．因为a和b都无法确定到底是几，也就求不出这两个数的最大公因数，说法错误；
C．因为a是b的倍数，且a＞b，所以a和b的最大公因数就是b，说法正确。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握两个数为倍数关系时最大公因数是较小的数是解题的关键。
4．C
【分析】若两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数。据此解答即可。
【详解】因为甲÷乙＝6，所以甲÷6＝乙，甲和6是倍数关系，所以甲和6的最大公因数是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确两个数互为倍数关系，则较小的数就是它们的最大公因数是解题的关键。
5．B
【分析】要想没有剩余，裁出的正方形还最少，裁出的正方形就要尽可能的大，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是裁出的最大正方形的边长，用长方形面积÷正方形面积＝最少裁出的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
60×24÷（12×12）
＝1440÷144
＝10（个）
故答案为：B
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
6．A
【分析】三张卡片，任意摸两张，有3种情况，即1＋2＝3；1＋3＝4；2＋3＝5；再根据它们的和是双数多，还剩单数多；进行分析解答。
【详解】1＋2＝3，和为单数；
1＋3＝4，和为双数；
2＋3＝，和为单数；
3和5都是单数，有2个；4是双数；有1个
2＞1，康康赢得可能性大。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出和是单数还剩双数，再根据可能性的大小进行解答。
7． 2×3×3 2×2×2×3
【分析】把一个合数分解成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此把18和24分解几个质数相乘，即是分解质因数。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
【点睛】掌握把一个合数分解成几个质数相乘的方法是解答的关键。
8． 8 32 16
【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。
【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。
幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。
9．44
【分析】求这个班应该有多少人，即求5和8的最小公倍数多4的数，根据求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；求出5和8的最小公倍数，再加上4即可解答。
【详解】5和8是互质数，
5和8的最小公倍数是：5×8＝40
40＋4＝44（人）
将五（2）班同学进行分组，无论是8人一组，还是5人一组，都余下4人，这个班应该有44人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
10． 3 19
【分析】质数：一个数除了1和它本身没有其它因数的数是质数；由于m，n是不同的质数吗，7m一定是7的倍数，则7m可以等于14、21、35，当7m＝14时，n＝40－14＝26，不符合题意；当7m＝21时，m＝3，n＝40－21＝19，符合题意；当7m＝35时，m＝5，n＝40－35＝5，不符合题意，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
7m＋n＝40，若m，n是不同的质数，则m＝3，n＝19。
【点睛】本题主要考查质数的含义，熟练掌握质数的含义是解题的关键。
11．左
【分析】运送一次、三次、五次……也就是奇数次在左岸，偶数次在右岸。据此判断。
【详解】1、3、5、7……在左岸，就是奇数次在左岸。
一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的左岸。
【点睛】掌握奇偶原理是解决本题的关键。
12． 6 12
【分析】两根绳子长度分别是48厘米、36厘米，剪成同样长（整厘米数）的小段且没有剩余，每段的长度就是48和36的公因数，求出有多少个公因数，就有多少种不同的剪法，求出每段最长是多少厘米，就是求48和36的最大公因数。据此解答。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
48和36的公因数有1、2、3、4、6、12，共6个，最大公因数是12。
一共有6种不同剪法，每段最长是12厘米。
【点睛】本题考查了公因数、最大公因数的求法和应用。
13．×
【分析】在除法算式种，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】25÷5＝5，25是5的倍数，5是25的因数。
故答案为：错误。
14．×
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，除了0、2之外，所有的偶数都是合数.
【详解】例如2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误.
故答案为：×
15．√
【解析】略
16．×
【解析】略
17．√
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】如50，60等都是2与5的倍数。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查了学生对2、3、5倍数特征的掌握熟练程度。
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．最大公因数：13；最小公倍数：65
最大公因数：7；最小公倍数：84
最大公因数：1；最小公倍数：88
【分析】13和65，65是13的倍数，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
21和28，这两个数公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
8和11，由于8和11的公因数只有1，所以8和11是互质数，互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】65÷13＝5，65和13是倍数关系，即它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；
21＝3×7，28＝2×2×7，所以它们的最大公因数：7；
最小公倍数：3×2×2×7
＝6×2×7
＝12×7
＝84
8和11是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：8×11＝88
20．6厘米；7段
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与18的最大公约数是，
即每小段最长是6厘米，
（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
21．3月13日
【分析】丽丽每6天去一次，时间是6的倍数，欢欢每4天去一次，时间是4的倍数，他们下一次同时去舞蹈学校学舞蹈的时间是3月1日加上4和6的最小公倍数，即可得解。
【详解】
所以4和6的最小公倍数是
（日）
答：下一次在舞蹈学校相遇是3月13日。
【点睛】灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题。
22．12厘米
【分析】根据题意可知，剪下几个同样大的小正方形的长方形的长是36厘米，宽是（27－3＝24）厘米，求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
27－3＝24（厘米）
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12；
即裁出的正方形的边长最大是12厘米。
答：这个小正方形的边长最大是12厘米。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
23．9名
【分析】如果铅笔有38－2＝36支，练习本有26＋1＝27本，则正好被获奖学生分完。由此可知：获奖学生数即是36的因数，也是27的因数，求得36和27的最大公因数即可。据此解答。
【详解】38－2＝36（支）
26＋1＝27（本）
36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
36和27的最大公因数是：3×3＝9
答：最多有9名同学获得奖励。
【点睛】本题知识点是求两个数的最大公因数。因此掌握两个数的最大公因数求法是解答本题的关键。
24．6盏
【分析】根据题意，不需要重新安装的是10米与12米的公倍数的路灯杆，即60米倍数的路灯杆不移动，也就是求出每隔60米路灯杆的根数，加上开头的那一根即可。
【详解】由分析可知：10和12的最小公倍数是60。
300÷60＋1
＝5＋1
＝6（盏）
答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，找准最小公倍数是解题的关键。
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