第3单元长方体和正方体易错精选题-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体易错精选题-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 08:35:29 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体易错精选题-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下图的物体至少是由（ ）个小立方块摆成的。
A．6 B．7 C．8
2．下面展开图中，不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．小明用同样长的铁丝围了一个长方体和一个正方体。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么，正方体的棱长是（ ）厘米。
A．6 B．5 C．4
4．把一个长28cm，宽16cm，高8cm的大长方体，切成两个小长方体。下面表面积增加最多的切法是（ ）。
A． B． C．
5．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
6．用一根40cm长的铁丝正好能做一个长方体框架（接头处忽略不计），这个框架的长是5cm、宽是3cm、高是（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
二、填空题
7．2.5时＝( )分 4.8公顷＝( )平方米
6.7升＝( )毫升 4870克＝( )千克
8．希望小学有一个长方体沙坑，长5米，宽4米，深0.5米，这个沙坑的占地面积是( )m2，能容纳沙子( )m3。
9．一种长方体饼干盒的长20cm，宽10cm，高5cm，把3个这样的饼干盒包装在一起，至少需要( )cm2的包装纸。（拼接处不计）
10．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
11．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
12．如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。
正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少
2个 2×6＝12个 2个 （ ）平方分米
3个 3×6＝18个 （ ）个 （ ）平方分米
n个 6n个 （ ）个 （ ）平方分米
三、判断题
13．正方体不是特殊的长方体。( )
14．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。( )
15．把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积变了，体积不变。( )
16．正方体的六个面面积一定相等。( )
17．棱长总和相等的正方体和长方体，正方体的体积一定比长方体的体积大。( )
四、计算题
18．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
（1）
（2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
21．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？
22．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”（如下图）。底面是边长为177米的正方形，高为30米，被称为“水立方”。“水立方”的表面积有多少平方米？
23．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
24．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
25．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
参考答案：
1．A
【分析】图形一共有2层，从上往下数，第一层有2个小正方体，第二层有4个小正方体，将每一层小正方体的个数相加求和即可解答。
【详解】2＋4＝6（个）
即这个几何体至少是由6个小立方块摆成的。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的拼组，关键掌握数正方体个数要逐层数，不要遗漏。
2．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”，不能拼成正方体；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
3．B
【分析】由题意知：长方体和正方体的棱长总和相等。长方体的长、宽、高已知，利用（长＋宽＋高）×4可得长方体棱长总和，也就是正方体棱长总和，再利用棱长总和除以12，即可得正方体的棱长是多少。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
正方体的棱长是5厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体和正方体棱长总和的计算方法是解答的关键。
4．C
【分析】就像切西瓜一样，切一刀，必然增加两个面。由于切法不同，增加的面的面积也不相同，需要逐项分析。
【详解】A．平行与前后两个面切一刀，增加的面积为：
28×8×2
＝224×2
＝448（cm2）
B．平行与左右面切一刀，增加的面积为：
16×8×2
＝128×2
＝256（cm2）
C．平行与底面切一刀，增加的面积为：
28×16×2
＝448×2
＝896（cm2）
896＞448＞256
故答案为：C
【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀"的痕迹，沿着虚线切成两部分，切面之和就是增加的表面积，需要一定的空间思维。
5．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
6．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L（a＋b＋h）×4，用40除以4再减去长方体的长和宽即可求出它的高。
【详解】40÷4－5－3
＝10－5－3
＝5－3
＝2（cm）
则高是2cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
7． 150 48000 6700 4.87
【分析】1小时＝60分钟；1公顷＝10000平方米；1升＝1000毫升；1千克＝1000克；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.5×60＝150，所以2.5时＝150分；
4.8公顷＝48000平方米
6.7升＝6700毫升
4870克＝4.87千克
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
8． 20 10
【分析】根据题意可知，长方体沙坑的占地面积就是这个沙坑长与宽的乘积；将沙坑用黄沙填满，需要黄沙的体积就是长5米、宽4米、高0.5米的长方体的体积，用底面积乘高进行计算即可。
【详解】由分析可得，4×5＝20（平方米）
20×0.5＝10（立方米）
所以，沙坑的占地面积是20m2，能容纳沙子是10m3。
【点睛】本题是关于长方体的体积的计算题，明确占地面积、体积的意义是解答此题的关键。
9．1300
【分析】如下图，把3个这样的饼干盒包装在一起有3种情况。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小，即包装纸的面积越少。图一的包装长、宽、高最接近，所以图一的表面积最小，即图一最省包装纸。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出图一的表面积即可。
【详解】5×3＝15（cm）
（20×10＋20×15＋10×15）×2
＝（200＋300＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
所以至少需要1300cm2的包装纸。
【点睛】此题考查了怎样设计包装箱能使材料最节省。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小；这些物体重合的面积越大，包装箱的用料越少。
10． 52 80
【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（5＋4＋4）×4
＝13×4
＝52（cm）
5×4×4＝80（cm3）
因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。
11． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
12．10；
4；14；
2n－2；4n＋2
【分析】正方体的个数为2个时，拼搭前有（6×2）个面，拼搭后会减少1×2个面的面积，一个面的面积利用正方形的面积公式可求出为1×1＝1平方分米，所以拼搭后的表面积等于（6×2－1×2）×1平方分米；正方体的个数为3个时，拼搭前有（6×3）个面，拼搭后会减少（3－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×3－（3－1）×2]×1平方分米；依次类推，正方体的个数为n个时，拼搭前有（6×n）个面，拼搭后会减少（n－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×n－（n－1）×2]×1平方分米；据此解答。
【详解】1×1＝1（平方分米）
当正方体的个数是2个时，拼搭前共有6×2＝12（个）面，拼搭后减少了1×2＝2（个）面，拼搭后的表面积是：
（12－2）×1
＝10×1
＝10（平方分米）
当正方体的个数是3个时，拼搭前共有6×3＝18（个）面，拼搭后减少了（3－1）×2＝2×2＝4（个）面，拼搭后的表面积是：
（18－4）×1
＝14×1
＝14（平方分米）
当正方体的个数是n个时，拼搭前共有6×n＝6n（个）面，拼搭后减少了（n－1）×2＝（2n－2）个面，拼搭后的表面积是：
[6n－（2n－2）]×1
＝[6n－2n＋2]×1
＝（4n＋2）×1
＝（4n＋2）（平方分米）
填表如下：
正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少
2个 2×6＝12个 2个 10平方分米
3个 3×6＝18个 4个 14平方分米
n个 6n个 （2n－2）个 （4n＋2）平方分米
【点睛】此题主要考查立体图形的拼搭，关键是弄清楚拼搭前后表面积的变化情况。
13．×
【详解】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体，根据面的数量来判断表面积是否发生变化。
【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积，解答本题的关键是掌握两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了。
15．√
【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键要明确：把长方体转化为正方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
16．√
【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。
例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是：
3×3＝9（平方厘米）
原题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】通过举例说明，根据正方体和长方体的棱长总和相等，可假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，利用长方体的棱长总和公式，求出长方体棱长总和为24分米，利用正方体的棱长总和公式，可得正方体棱长为24÷12＝2（分米），再分别利用长方体和正方体的体积公式，求出体积后再比较大小即可。
【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，
长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（分米）
长方体的体积为：3×2×1＝6（立方分米）
正方体的棱长：24÷12＝2（分米）
正方体的体积为：2×2×2＝8（立方分米）
8＞6
即正方体的体积比长方体的体积大。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的特征以及棱长总和、体积的计算方法。
18．（1）136平方分米；96立方分米
（2）150平方分米；125立方分米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
8×3×4
＝24×4
＝96（立方分米）
这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
19．150平方厘米；99立方厘米
【分析】正方体和长方体叠加在一起后，组合图形的表面积会减少两个正方形的面积，利用正方体、长方体的表面积公式，求出两个图形的表面积之和，再减去两个（3×3）的面积，即可求出组合图形的表面积；
根据正方体、长方体的体积公式，分别求出两个图形的体积，再相加即是组合图形的体积。
【详解】3×3×6＋8×3×2＋8×3×2＋3×3×2－3×3×2
＝54＋48＋48＋18－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
即图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。
20．7.68米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
21．128平方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
【详解】96÷6×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：表面积增加了128平方厘米。
22．52569平方米
【分析】求“水立方”的表面积就是求长方体的五个面的面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝（5310＋5310）×2＋31329
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：“水立方”的表面积有52569平方米。
23．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
24．（1）48平方米
（2）104平方米
（3）96吨
【分析】（1）蓄水池的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出占地面积。
（2）根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的质量即可解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）20分米＝2米
8×6＋（8×2＋6×2）×2
＝48＋（16＋12）×2
＝48＋28×2
＝48＋56
＝104（平方米）
答：抹水泥的面积是104平方米。
（3）8×6×2×1
＝96×1
＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
25．14400立方厘米
【分析】根据题意，铁块的体积等于上升的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，则上升的水的体积＝长方体水箱的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算，即可求出铁块的体积。
【详解】120×60×2＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
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第3单元长方体和正方体易错精选题-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下图的物体至少是由（ ）个小立方块摆成的。
A．6 B．7 C．8
2．下面展开图中，不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．小明用同样长的铁丝围了一个长方体和一个正方体。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么，正方体的棱长是（ ）厘米。
A．6 B．5 C．4
4．把一个长28cm，宽16cm，高8cm的大长方体，切成两个小长方体。下面表面积增加最多的切法是（ ）。
A． B． C．
5．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
6．用一根40cm长的铁丝正好能做一个长方体框架（接头处忽略不计），这个框架的长是5cm、宽是3cm、高是（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
二、填空题
7．2.5时＝( )分 4.8公顷＝( )平方米
6.7升＝( )毫升 4870克＝( )千克
8．希望小学有一个长方体沙坑，长5米，宽4米，深0.5米，这个沙坑的占地面积是( )m2，能容纳沙子( )m3。
9．一种长方体饼干盒的长20cm，宽10cm，高5cm，把3个这样的饼干盒包装在一起，至少需要( )cm2的包装纸。（拼接处不计）
10．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
11．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
12．如下图所示，有若干个小正方体拼搭成1排，每个小正方体的棱长都是1分米，请在表格中填上正确的数。
正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少
2个 2×6＝12个 2个 （ ）平方分米
3个 3×6＝18个 （ ）个 （ ）平方分米
n个 6n个 （ ）个 （ ）平方分米
三、判断题
13．正方体不是特殊的长方体。( )
14．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。( )
15．把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积变了，体积不变。( )
16．正方体的六个面面积一定相等。( )
17．棱长总和相等的正方体和长方体，正方体的体积一定比长方体的体积大。( )
四、计算题
18．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）
（1）
（2）
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
21．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了多少平方厘米？
22．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”（如下图）。底面是边长为177米的正方形，高为30米，被称为“水立方”。“水立方”的表面积有多少平方米？
23．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积各是多少？
24．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
25．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。
参考答案：
1．A
【分析】图形一共有2层，从上往下数，第一层有2个小正方体，第二层有4个小正方体，将每一层小正方体的个数相加求和即可解答。
【详解】2＋4＝6（个）
即这个几何体至少是由6个小立方块摆成的。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的拼组，关键掌握数正方体个数要逐层数，不要遗漏。
2．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”，不能拼成正方体；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
3．B
【分析】由题意知：长方体和正方体的棱长总和相等。长方体的长、宽、高已知，利用（长＋宽＋高）×4可得长方体棱长总和，也就是正方体棱长总和，再利用棱长总和除以12，即可得正方体的棱长是多少。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
正方体的棱长是5厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握长方体和正方体棱长总和的计算方法是解答的关键。
4．C
【分析】就像切西瓜一样，切一刀，必然增加两个面。由于切法不同，增加的面的面积也不相同，需要逐项分析。
【详解】A．平行与前后两个面切一刀，增加的面积为：
28×8×2
＝224×2
＝448（cm2）
B．平行与左右面切一刀，增加的面积为：
16×8×2
＝128×2
＝256（cm2）
C．平行与底面切一刀，增加的面积为：
28×16×2
＝448×2
＝896（cm2）
896＞448＞256
故答案为：C
【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀"的痕迹，沿着虚线切成两部分，切面之和就是增加的表面积，需要一定的空间思维。
5．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
6．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L（a＋b＋h）×4，用40除以4再减去长方体的长和宽即可求出它的高。
【详解】40÷4－5－3
＝10－5－3
＝5－3
＝2（cm）
则高是2cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
7． 150 48000 6700 4.87
【分析】1小时＝60分钟；1公顷＝10000平方米；1升＝1000毫升；1千克＝1000克；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.5×60＝150，所以2.5时＝150分；
4.8公顷＝48000平方米
6.7升＝6700毫升
4870克＝4.87千克
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
8． 20 10
【分析】根据题意可知，长方体沙坑的占地面积就是这个沙坑长与宽的乘积；将沙坑用黄沙填满，需要黄沙的体积就是长5米、宽4米、高0.5米的长方体的体积，用底面积乘高进行计算即可。
【详解】由分析可得，4×5＝20（平方米）
20×0.5＝10（立方米）
所以，沙坑的占地面积是20m2，能容纳沙子是10m3。
【点睛】本题是关于长方体的体积的计算题，明确占地面积、体积的意义是解答此题的关键。
9．1300
【分析】如下图，把3个这样的饼干盒包装在一起有3种情况。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小，即包装纸的面积越少。图一的包装长、宽、高最接近，所以图一的表面积最小，即图一最省包装纸。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出图一的表面积即可。
【详解】5×3＝15（cm）
（20×10＋20×15＋10×15）×2
＝（200＋300＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
所以至少需要1300cm2的包装纸。
【点睛】此题考查了怎样设计包装箱能使材料最节省。把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小；这些物体重合的面积越大，包装箱的用料越少。
10． 52 80
【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（5＋4＋4）×4
＝13×4
＝52（cm）
5×4×4＝80（cm3）
因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。
11． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
12．10；
4；14；
2n－2；4n＋2
【分析】正方体的个数为2个时，拼搭前有（6×2）个面，拼搭后会减少1×2个面的面积，一个面的面积利用正方形的面积公式可求出为1×1＝1平方分米，所以拼搭后的表面积等于（6×2－1×2）×1平方分米；正方体的个数为3个时，拼搭前有（6×3）个面，拼搭后会减少（3－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×3－（3－1）×2]×1平方分米；依次类推，正方体的个数为n个时，拼搭前有（6×n）个面，拼搭后会减少（n－1）×2个面的面积，所以拼搭后的表面积等于[6×n－（n－1）×2]×1平方分米；据此解答。
【详解】1×1＝1（平方分米）
当正方体的个数是2个时，拼搭前共有6×2＝12（个）面，拼搭后减少了1×2＝2（个）面，拼搭后的表面积是：
（12－2）×1
＝10×1
＝10（平方分米）
当正方体的个数是3个时，拼搭前共有6×3＝18（个）面，拼搭后减少了（3－1）×2＝2×2＝4（个）面，拼搭后的表面积是：
（18－4）×1
＝14×1
＝14（平方分米）
当正方体的个数是n个时，拼搭前共有6×n＝6n（个）面，拼搭后减少了（n－1）×2＝（2n－2）个面，拼搭后的表面积是：
[6n－（2n－2）]×1
＝[6n－2n＋2]×1
＝（4n＋2）×1
＝（4n＋2）（平方分米）
填表如下：
正方体个数 拼搭前共有几个面 拼搭后减少了几个面 拼搭后的表面积是多少
2个 2×6＝12个 2个 10平方分米
3个 3×6＝18个 4个 14平方分米
n个 6n个 （2n－2）个 （4n＋2）平方分米
【点睛】此题主要考查立体图形的拼搭，关键是弄清楚拼搭前后表面积的变化情况。
13．×
【详解】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体，根据面的数量来判断表面积是否发生变化。
【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积，解答本题的关键是掌握两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了。
15．√
【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键要明确：把长方体转化为正方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
16．√
【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。
例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是：
3×3＝9（平方厘米）
原题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】通过举例说明，根据正方体和长方体的棱长总和相等，可假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，利用长方体的棱长总和公式，求出长方体棱长总和为24分米，利用正方体的棱长总和公式，可得正方体棱长为24÷12＝2（分米），再分别利用长方体和正方体的体积公式，求出体积后再比较大小即可。
【详解】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，
长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（分米）
长方体的体积为：3×2×1＝6（立方分米）
正方体的棱长：24÷12＝2（分米）
正方体的体积为：2×2×2＝8（立方分米）
8＞6
即正方体的体积比长方体的体积大。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的特征以及棱长总和、体积的计算方法。
18．（1）136平方分米；96立方分米
（2）150平方分米；125立方分米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（平方分米）
8×3×4
＝24×4
＝96（立方分米）
这个长方体的表面积是136平方分米，体积是96立方分米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米。
19．150平方厘米；99立方厘米
【分析】正方体和长方体叠加在一起后，组合图形的表面积会减少两个正方形的面积，利用正方体、长方体的表面积公式，求出两个图形的表面积之和，再减去两个（3×3）的面积，即可求出组合图形的表面积；
根据正方体、长方体的体积公式，分别求出两个图形的体积，再相加即是组合图形的体积。
【详解】3×3×6＋8×3×2＋8×3×2＋3×3×2－3×3×2
＝54＋48＋48＋18－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
即图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。
20．7.68米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
21．128平方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体的表面积可以求出一个面的面积，把这个正方体截成5个完全相同的长方体后，表面积增加了（2×4）个截面的面积，把数据代入公式解答。
【详解】96÷6×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：表面积增加了128平方厘米。
22．52569平方米
【分析】求“水立方”的表面积就是求长方体的五个面的面积，长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（177×30＋177×30）×2＋177×177
＝（5310＋5310）×2＋31329
＝10620×2＋31329
＝21240＋31329
＝52569（平方米）
答：“水立方”的表面积有52569平方米。
23．正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式：L＝（a＋b＋h）×4，正方体的棱长总和公式：L＝12a，据此求出长方体的总棱长，也就是正方体的总棱长，进而求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
24．（1）48平方米
（2）104平方米
（3）96吨
【分析】（1）蓄水池的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出占地面积。
（2）根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的质量即可解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）20分米＝2米
8×6＋（8×2＋6×2）×2
＝48＋（16＋12）×2
＝48＋28×2
＝48＋56
＝104（平方米）
答：抹水泥的面积是104平方米。
（3）8×6×2×1
＝96×1
＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
25．14400立方厘米
【分析】根据题意，铁块的体积等于上升的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，则上升的水的体积＝长方体水箱的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算，即可求出铁块的体积。
【详解】120×60×2＝14400（立方厘米）
答：铁块的体积是14400立方厘米。
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