安徽省宿州市萧县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

安徽省宿州市萧县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2．我因古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于.将用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3．已知，，则的值是( )
A3 B.6 C. D.
4．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件，能判断的是( )
A. B. C. D.
5．如图，已知，，，则等于( )
A. B. C. D.
6．一个三角形的两边长分别为3和6，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最小值是( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7．具备下列条件的，不是直角三角形的是( )
A. B.
C D.
8．如图，若，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
9．某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量x(个)与售价y(元)之间的关系如下表：
销售数量x(个) 1 2 3 4 …
售价y(元) …
下列用x表示y的关系式中，正确的是( )
A. B. C. D.
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是上方的一点（点E不在直线、、上）设，，下列各式：
①；
②；
③；
④；
⑤.
的度数可能是( )
A.①②③④ B.①②③④⑤ C.②③④⑤ D.①③④⑤
二、填空题
11．______.
12．若，，则_______.
13．已知，则______.
14．______.
15．若，那么______，______.
16．将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是______.
17．用直观的图形说明______.
18．如图，长方形纸片，点E，F分别在，边上，将纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为，若，则__________度.
三、解答题
19．计算题
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，.
20．如图，已知在中，点P在边BC上.
（1）试用直尺和圆规在上找一点D，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，试说明：.
21．如图，已知，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数.
22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到新华书店的距离是______米；
（2）小明在书店停留了______分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
23．如图①是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)
（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系：______；
（2）根据（1）中的结论：若，，求的值.
（3）拓展应用：若，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A.，故原选项计算错误，不合题意；
B.，故原选项计算正确，符合题意；
C.，故原选项计算错误，不合题意；
D.，故原选项计算错误，不合题意.
故选：B.
2．答案：B
解析：
故选：B.
3．答案：C
解析：，
，
，
故选：C.
4．答案：D
解析：A：若，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不符合题意；
B：若，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意；
Ｃ：若，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，不符合题意；
D：若，根据“内错角相等，两直线平行”可得，符合题意.
故选：D.
5．答案：C
解析：如图，
，，
，
，
，
，
.
故选：C.
6．答案：C
解析：设第三边为x，则，
，
第三边长为整数，
第三边长可能是4，5，6，7，8.
三角形的周长最小值是，
故选：C.
7．答案：C
解析：根据三角形的内角和为180°，可知，据此逐项判断：
A、由，可以推出，本选项不符合题意；
B、由，可以推出，本选项不符合题意；
C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；
D、由，可以推出，本选项不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：，
，，，，，则选项A、B、C不符合题意；
，即，即选项D符合题意.
故选：D.
9．答案：B
解析：销售1个时，售价为：元，
销售2个时，售价为：元，
销售3个时，售价为：元，
销售4个时，售价为：元，
当销售量为x时的售价应为，
，
故选：B.
10．答案：B
解析：如图1，由，可得，
，
.
故③符合题意；
如图2，过作平行线，则由，可得，，
.
当平分，平分时，
，
即，
又，
.
所以，或；
故①④符合题意；
如图3，由，可得，
，
.
故②符合题意；
如图4，由，则，
可得，
.
故⑤符合题意；
综上所述，的度数可能是，，，，.
故选：B.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：35
，，
.
故答案为35.
13．答案：48
解析：，
又，
，
故答案为：48.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：1；
解析：
，
，.
故答案为：1，.
16．答案：互余
解析：如图，
过点G作，
，
，
，，
，
和互余，
故答案为：互余.
17．答案：见解析
解析：如图所示：
显然：
故：.
故答案为：
18．答案：147
解析：纸片沿折叠，使点B落在边上的点处，
，，
，
四边形为长方形，
，
，
，
再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为，
四边形与四边形关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：147.
19．答案：（1）
（2），
解析：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，原式.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示，点D即为所求作：
（2）由（1）得：，
21．答案：（1），理由见解析
（2）
解析：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
.
22．答案：（1）600
（2）4
（3）2700；14
（4）在整个上学途中12-14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度
解析：（1）由图象可得，
小明家到新华书店的路程是600米；
（2）小明在书店停留了(分钟)；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：(米)，一共用了14分钟；
（4）当时间在0-6分钟内时，速度为：(米/分钟)，
当时间在6-8分钟内时，速度为：(米/分钟)，
当时间在12-14分钟内时，速度为：(米/分钟)，
，
在整个上学途中12-14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由矩形、正方形的面积公式可知：，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
，
，
故答案为：；
（3），
，
.