校本习题必修2第二章 点线平面之间的位置关系(无答案)

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[课标解读]
１．借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
２．以空间几何的上述公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、归纳出如下的一些判定定理与性质定理：
判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
对性质定理要求加以证明，对判定定理将在选修2-1中用向量方法加以严格的证明。
３．运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
第一课时 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（１）
§2.1.1平面
感受·理解
1． 填空：
正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面、、分别记作α、β、γ．
(1) A1∈α，B1 __α，C1__α，D1__α； (2) A∈β，B__β，A1__β，B1 __β；
(3) Aα，B__α，A__γ， B__γ； (4) α∩β=A1B1，β∩γ=____ ，α∩γ=____ ．
2．观察(1)、(2)中甲、乙两个图形，用模型说明它们的位置有什么不同，并用字母来表示各个平面．
3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）
（2）两条直线可以确定一个平面 （ ）
（3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ）
（4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ）
（5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）
（6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）
（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）
（8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ）
4．用符号表示下列语句，并画出图形：
(1) 直线l在平面α内，直线m不在平面α内；
(2) 平面α和β相交于直线l；
(3) 直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q；
(4) 直线l是平面α和β的交线，直线m在平面α内，l和m相交于点P．
5．看图填空
（1）AC∩BD=
（2）平面AB1∩平面A1C1=
（3）平面A1C1CA∩平面AC=
（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=
（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=
（6）A1B1∩B1B∩B1C1=
思考·运用
6．选择题：
(1)经过同一直线上的3个点的平面( )
A．有且只有1个． B．有且只有3个． C.有无数个． 　D．只有0个．
(2)直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有( )
A．1个．　B．3个．　C. 0个．　D．6个．
(3)直线a、b、c交于一点，经过这3条直线的平面( )
A．有0个． B．有1个． C.有无数个． D．以有0个，也可以有1个．
(4)过不共面的4个点中的3个点的平面共有( )
A．0个． B．3个． C. 4个． D．无数个．
探究·拓展
7．选择题
（1）下列图形中不一定是平面图形的是 （ ）
A．三角形 B．菱形 C.梯形 D．四边相等的四边形
（2）空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是 （ ）
A．一个 B．四个 C.六个 D．八个
（3）若a ，b ，∩=c，a∩b=M，则 （ ）
A．Mc B．Mc C.M D．M
8．已知平面∩平面=l，点M，N，点P且Pl，又MN∩l=R，过M、N、P三点的平面为，则平面∩平面= ，并画图.
9．已知直线a//b//c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面.
10．求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点.
11．如图所示，一空间四边形ABCD，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，求证：EF、GH、BD交于一点.
第二课时　§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（２）
§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
感受·理解
1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）平行于同一直线的两条直线平行 （ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行 （ ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 （ ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 （ ）
2．选择题
（1）“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；② a 平面，b 平面且a∩b=Φ；
③ a 平面，b 平面；④ 不存在平面，能使a 且b 成立
上述结论中，正确的是 （ ）
A．①② B．①③ C. ①④ D．③④
（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ）
A．2对 B．3对 C.6对 D．12对
（3）两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C.可能是平行直线 D．可能是异面直线，也可能是相交直线
（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （ ）
A．平行 B．相交 C.异面 D．相交或异面
3．填空题
（1）三条直线a，b，c中，a//b，b与c相交，那么a与c的位置关系是 .
（2）空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 四边形
思考·运用
4．选择题
（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （ ）
A．异面 B．平行 C.相交 D．以上都有可能
（2）异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ）
A．l与a，b都相交 B．l至少与a，b中的一条相交
C.l至多与a，b中的一条相交 D．l至少与a，b中的一条平行
（3）两异面直线所成的角的范围是 （ ）
A．（0°，90°） B．[0°，90°) C.（0°，90°] D．[0°，90°]
5．将一张长方形的纸片ABCD对折一次，EF为折痕，再打开竖直在桌面上，如图所示连结AD、BC，求证：⊿ADE≌⊿BCF
探究·拓展
6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1、CC1的中点，
（1）判断四边形DMB1N的形状
（2）求四边形DMB1N的面积
第三课时　§2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（3）
§2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
§2.1.4平面与平面之间的位置关系
感受·理解
1． 若直线a不平行于平面且a，则下列结论成立的是（　　）
A．平面内的所有直线与a异面
B．平面内不存在与a平行的直线
C．平面内存在唯一的直线与a平行
D．平面内的直线与a都相交
2. a//b且a与平面相交，那么直线b与平面的位置关系是（ ）
A．必相交
B．有可能平行
C．相交或平行
D．相交或在平面内
3. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，E为A1A的中点，F为B1B的中点，与EF平行的长方体的面有（ ）
A.1个 　　 B.2个 　　 C.3个 　　 D.4个
4．若三个平面两两相交，则它门的交线的条数是 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
5．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面的直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
6. 空间中A、B、C、D、E五个点，已知 A、B、C、D在同一平面内，B、C、D、E在同一平面内，那么这五个点（ ）
A．共面 B．不一定共面 C．不共面 D．以上都不对
思考·运用
7．已知点A平面，则过A与有公共点的直线与平面一定　　　　
8．四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的对角线　　　　时，才是一个平面图形。
9．如果三个平面两两相交有三条交线，则三条交线的位置关系是　　　　.
10．若直线a、b为异面直线，则分别经过直线a、b的平面中，相互平行的有　　　　对。
11.如果直线a//平面，那么直线a与平面内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
探究·拓展
12．已知平面//平面β，A、C，B、Dβ，直线AB与CD交于S，AS=8，BS=9，CD=34，求CS的长。
13．平面内有无数条直线与平面β平行，那么//β是否正确？说明道理。
第四课时 §2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）
§2.2.1直线与平面平行的判定
一 感受·理解
1、画图表示直线a，b与平面的下列各位置关系
（1）a （2）∩a=A （3）a∥
（4）a，b且a∥b （5）a，b且a与b异面
2、下列命题中正确命题的个数是
①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。
A、0 B、1 C、2 D、3
3.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
4．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ）
（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ）
二、思考·运用
5. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能
6. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）
A. MN∥β B. MN与β相交或MNβ
C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
7. 如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
8、空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥平面ACD.
9、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。
第五课时 §2.2直线、平面平行的判定及其性质（2）
§2.2.2 平面与平面平行的判定
一 感受·理解
1. 判断正误：
（1）平面内有一条直线与平面平行，则与平行 （ ）
（2）平面内有两条直线与平面平行，则与平行 （ ）
（3）平面内有无数条直线与平面平行，则与平行 （ ）
（4）平面内有两条平行直线与平面平行，则与平行 （ ）
（5）平面内任一条直线与平面平行，则与平行 （ ）
（6）若一条直线和两个平面成等角，则两个平面平行. （ ）
2. 平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
3. 已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 .
4. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定
二 思考·运用
5. 一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有__________个。
6. 若夹在两个平面间的三条平行线段等长，那么这两个平面的位置关系是___________
7. 三条互相平行的直线a,b,c中，a, b, c, 则与的关系是
A 相交 B 平行 C 平行或相交 D 相交、平行或重合
8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；
（2）平面AMN∥平面EFDB
第六课时 §2.2直线、平面平行的判定及其性质（3）
§2.2.3-4 直线、平面与平面平行的性质
一 感受·理解
1.一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面内的直线 （ ）
A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面
2.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是
A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定
3.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
4若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是 （ ）
A．垂直 B．平行　　　 C　．异面 D．不相交
5.过平面外一点，可以作 个平面与已知平面平行.
二 思考·运用
6..已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （ ）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
7. 直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）
（A）只有一条，但不一定在平面内
（B）只有一条，且在平面内
（C）有无数条，但都不在平面内
（D）有无数条，且都在平面内
8.下列命题中，正确的是 （ ）
A.若直线a//平面α，且直线bα，则a//b
B.若直线a//b，且直线a//平面α，则b//α
C.若直线a//平面α，且直线b//α，则a//b
D.若平面α∩β=直线a，直线bβ，且b和a没有公共点，则b//α
9. 下列四个命题中一定正确的是 （ ）
A 若平面内两条直线a,b都平行于平面， 则∥
B 若直线a⊥直线b，直线b⊥直线c，则a//c
C 若直线a,b都平行于平面，则a//b
D 若平面∥平面,直线lα.则l//
10.有下列四个命题
① 分别在两个平行平面内的两条直线都平行
② 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
③ 若两个平面平行，则一个平面的平行直线与另一个平面平行；
④ 平行于同一平面的两平面平行
其中正确的命题是____________（填序号）
11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，过棱BB1 作截面分别交CD、C1D1与E、E1
求证：四边形BB1E1E为平行四边形
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1DB.
三 探究·拓展
13.三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行
第七课时 §2.3直线、平面垂直的判定及其性质（１）
§2.3.1直线与平面垂直的判定
感受·理解
1、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（ ）
（A）l （B）l⊥ （C）l∥ （D）l或l∥
2、直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）在平面内 （D）无法确定
3、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是 （ ）
（A）（0 ，90 ） （B）[0 ，90 ] （C）[0 ，180 ] （D）[0 ，180 )
4、直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线 （ ）
（A）没有 （B）有一条 （C）有无数条 （D）内所有直线
思考·运用
5、如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在
平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，
那么图中直角三角形的个数是 （ ）
（A）4个 （B）6个
（C）7个 （D）8个
6、设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 .
7、过长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为 ，P到BC的距离为 .
探究·拓展
8、已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有 （ ）
（A）coSθ=coS1coS2 （B）coS1=coSθcoS2
（C）Sinθ=Sin1Sin2 （D）Sin1=SinθSin2
9、已知H是锐角三角形ABC的垂心，过H作平面ABC的垂线，在垂线上取一点P，使∠APB=90 ，求证：PB⊥平面PAC
10、如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60 ，PB=PC=BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成角的余弦值.
第八课时 §2.3直线、平面垂直的判定及其性质（2）
§2.3.2平面与平面垂直的判定
感受·理解
1、二面角是指 （ ）
（A）两个平面相交的图形；
（B）一个平面绕这个平面内一条直线旋转而成的图形；
（C）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；
（D）以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的
射线，这两条射线所成的角.
2、不能肯定两个平面一定垂直的情况是 （ ）
（A）两个平面相交，所成二面角是直二面角.
（B）一个平面经过另一个平面的一条垂线.
（C）一个平面垂直于另一个平面内的一条直线.
（D）平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.
3、下列命题正确的是 （ ）
（A）平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面⊥平面.
（B）过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直.
（C）直线l∥平面，l⊥平面，则⊥
（D）垂直于同一平面的两个平面平行.
4、 （1）“二面角-l-的平面角”的三个主要特征是① ，② ，③ .
思考·运用
5、在二面角-l-中，A∈，AB⊥平面于B，BC⊥平面于C，若AB=6，BC=3，则二面角-l-的平面角的大小为 （ ）
（A）30 （B）60 （C）30或150 （D）60或120
65、过平面外一条直线的平面和平面都垂直，则平面的个数可以是 .
76、如图，ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=AB，
（1）求二面角B-PA-D的度数；
（2）求二面角B-PA-C的度数；
（3）求二面角A-BD-P的度数；
（4）求二面角A-PD-P的度数；
（5）求二面角B-PC-D的度数.
探究·拓展
87、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（正三棱柱室底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E∈BB1，且BE=EB1，求证：截面A1EC⊥侧面AC1.
98、已知如图，空间四边形ABCD，及两条对角线AC、BD，AB=AC=AD=a，BD=DC=CB=b，AH⊥面BCD，垂足为H，求平面ABD与平面BCD所成角的大小.
109、矩形ABCD，AB=3，BC=4，设对角线BD把⊿ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小.
第九课时 §2.3直线、平面垂直的判定及其性质（3）
§2.3.3-4直线与平面、平面与平面垂直的性质
感受·理解
1、已知两个平面互相垂直，一条直线与两个平面相交，那么这条直线与两个平面所成的角的和是 （ ）
（A）小于90 （B）等于90 （C）大于90 （D）不大于90
2、平面⊥平面，a，b，且b∥，a⊥b，则a和的位置关系是 .
3、一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是 （ ）
（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）不能确定
4、在二面角-l-中，A∈，AB⊥平面于B，BC⊥平面于C，若AB=6，BC=3，则二面角-l-的平面角的大小为 （ ）
（A）30 （B）60 （C）30或150 （D）60或120
思考·运用
5、试画出四个以上不同位置的二面角，并给写不同的命名.
6、试证垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面.
7、已知二面角-l-的度数是60，面内一点A到棱l的距离为2，则A到面的距离是 .
探究·拓展
8、将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何体呈现几个面？
9、如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，DCQC=，求平面PQB与平面ABC所成的角.
3．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.
第十课时　小结与复习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.
2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为
A、 B、 C、 D、
4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条
A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）
A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心
7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角
C1—BD—C的大小为（ ）
A 300 B 450 C 600 D 900
8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
A、若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α B、若bα, a//b 则 a//α
C、若a//α,α∩β=b 则a//b D、若a⊥α, b⊥α 则a//b
9.平面与平面平行的条件可以是（ ）
A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行
10、 a, b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个存在平面平行于与b平行的平面； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面与a，b都平行。
其中正确命题的个数是（　　　　）
Ａ　０　　Ｂ　１　　Ｃ　２　　Ｄ　３
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为 .
12．已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为 .
13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断：
① m n ②αβ ③ m β ④ n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC
16．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC， 求证：AB⊥BC
求证：AB⊥BC O是BC的中点，平面SAO⊥平面ABC
求证：∠SAB=∠SAC
16．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，O是BC的中点，平面SAO⊥平面ABC
求证：∠SAB=∠SAC
17．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.
参考答案
1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C
11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①
17.（2）45°
A1
B1
C1
D1
O1
A
B
C
D
O
A
D
B
C
E
F
H
G
C
B
F
E
A
D
B1
A1
C1
D1
N
M
A
B
C
D
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A

P
B
A
C
D
A
D
C
P
P
D
B
A
C
P
D
B
A
C
B1
A1
C1
B
A
C
E
A
C
B
D
A
C
B
D
H
A
D
C
A′
B
B
F
A
C
Q
P
P
E
B
A
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
P
P
A
B
C
A
B
O
C
S
A
B
C
P
E
F
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