校本习题必修2第三章.直线与方程校本习题(无答案)

第三章 直线与方程
课标解读
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
第十九课时 倾斜角与斜率
感受 ( 理解
1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2.下列说法中正确的是( )
A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.
B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角.
C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.
D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率.
3.下列多组点中，三点共线的是( )
A.(1，4)，(-1，2)，(3，5) B.(-2,-5),(7,6),(-5,3)
C.(1,0),(0,),(7，2) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)
4. 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有( )
A.k1C.k35．已知直线L的倾斜角是(-25(，则下列结论正确的是（ ）
A．0(((<180( B. 25(<(<180(
C. 25(<((180( D. 25(((<205(
思考 ( 运用
6. 若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
A.2 B.3 C.9 D.-9
7.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A.k≥或k≤-4 B.k≥或k≤-
C.-4≤k≤ D.- ≤k≤4
8. 已知长方形ABCD在x轴的上方,并且A(0,0),B(5,0),C(5,3),求直线AC和BD的斜率
探究 ( 拓展
9.已知实数x、y满足2x+y=8，当2( x (3时，求的最大值与最小值。
第二十课时 两条直线平行与垂直的判定
感受 ( 理解
1．已知：点A（2，5），B（6，-1），C（9，1）。求证：AB(BC。
2．经过（m，3）与（2，m）的直线L与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为 。
3．下列说法正确的有（ ）
①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若L1//L2，则k1=k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知过A(-2,m)和(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( )
A. -8 B.0 C.2 D.10
5.若顺次连结A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,则所组成的图形ABCD是什么平面图形?
6.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论①AB//CD,②AB(AD,③AC//BD,④AC(BD中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
思考 ( 运用
7.已知点M（2，2）和N（-6，-2），试在y轴上求一个点P，使(MPN为直角。
8.已知(ABC的顶点B（2，1），C（-6，3），其垂心为H（-3，2），求顶点A的坐标。
探究 ( 拓展
9.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
第二十一课时 直线的点斜式方程与斜截式方程
感受 ( 理解
1．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A．　 B．　　C．　　D．
2． 直线的倾斜角为
A、 B、 C、 D、
3已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ B ）
A． B． C． D．
4.在直线方程y-1=k(x+1)中,k取遍所有实数,可得无数条直线,这无数条直线都过
点.
5.已知直线l的方程为9x-4y=36,则L在y轴上的截距为( )
A. 9 B. -9 C. -4 D.
6.若k<0, b>0, 则直线y=kx+b必不通过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.(1)求经过点(1,1),且与直线y=2x+7平行的直线方程;
(2)求经过点(-1,1),且与直线y=-2+7垂直的直线方程.
思考 ( 运用
8．已知直线与直线垂直，求a的值。
9.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
探究 ( 拓展
10．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0。求AC边上的高所在的直线方程.
第二十二课时 直线的两点式方程和截距式方程
感受 ( 理解
1. 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.
2. 已知直线y-3+k (x-5)过点(-1,-2),求k的值.
3.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；
4.直线L过点(-4,-1)且横截距是纵截距的两倍,则直线L的方程为 .
5. 已知直线过点(1,1),在两坐标轴上的截距之和为10, 则此直线方程为 .
6. 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在直线的方程.
7.过P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
思考 ( 运用
8. 一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线方程.
9. 求过定点P(2,3)且在坐标轴上的截距相等的直线方程.
探究 ( 拓展
10. 已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得(PA(+(PB(的值为最小.
第二十三课时 直线的一般式方程
感受 ( 理解
根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:
斜率是,且经过点A(5,3);
过点B(-3,0),且垂直与x轴;
斜率为4,在y轴上的截距为-2;
在y轴上的截距为3,且平行于x轴;
经过A(-1,5),B(2,-1)两点.
2.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限, 则( )
A. ab>0, bc<0 B. ab>0,bc>0 C. ab<0, bc<0 D. ab<0, bc>0
3.如果直线ax+by+1=0平行于x轴,则有( )
A. a(0,b(0 B. a=0,b=0 C. a(0,b=0 D.a=0,b(0
4.下列四个命题中真命题是( )
A. 过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B. 经过任意两个不同点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)- (x-x1)(y2-y1)=0表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程表示
D. 经过定点A(0,b)的直线都可以用y=kx+b表示
5.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,求m,n.
6.已知直线ax+y+1=0与直线x+ay+1=0平行,则实数a= .
思考 ( 运用
7.平行与直线4x-3y+5=0的直线L,与坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线L的方程.
8.设直线L的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,若L在x轴上的截距是-3, 求m的值.
探究 ( 拓展
9.已知点A(1,4), B(3,1)且直线L: y=ax+2与线段AB有交点,求a的取值范围.
10.若直线方程(m-1)x+(m+3)y+2-m=0能化为直线方程的截距式, 求m的取值范围.
第二十四课时 两条直线的交点坐标
感受·理解
1．判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x-2y=0，L2：3x-6y-7=0
（2）L1：2x-y=0，L2：6x-2y=0
（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0
2.（1）两直线 3x+y+b=0和 x+3y-3=0的位置关系是( )
A. 相交 B.平行 C. 重合 D.不确定
（2）若两直线 x+my+12=0 和x+3y+m=0的交点在y 轴上,则的m值是( )
A. 6 B. -24 C. 6 D.不确定
3. 求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。
4. 求经过直线l1:x-2y+2=0与l2:2x-y-2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l方程.
5.直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0的交点在x轴上，求k的值。
思考·运用
6. 已知两直线l1:x+my+6=0,l2 :(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时, 直线l1与l2: (1)相交, (2)平行,(3)垂直,(4)重合.
7．试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
8．若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p),求m-n+p的值。
9．求证：不论k为任何实数时，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点，并求出这个点。
10.已知点P（-2，1）和点Q（3，2），若直线L：ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围。
探究·拓展
11. 已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.
12．光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。
第二十五课时 两点间的距离
感受·理解
1．已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1），C（2，2），试求：|AO|、|AB|、|AC|、|OC|
2．两点　　　　　　 的距离是17，则a=_______．
3．
4．求距离：（1）A（1，0），B（-4，0）；（2）A（0，8），B（0，-2）
（3）A(2，6)，B（4，6） ；（4）A（-3，3），B（-3，-1）
5.
思考·运用
6. 已知 的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），
（1）求BC边上的中线AM的长；
（2）求 的重心坐标；
（3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。
7. 用解析几何的方法证明：直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
8. 试解释|x-1|+|x+1|的几何意义，并求出不等式|x-1|+|x+1|>4的解集。
思考·运用
9. 试解释的几何意义，并求出的最小值。
10. 光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线上，反射线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．
第二十六课时 点到直线的距离
感受·理解
1．（1）已知点，直线：。则点到直线的距离是 。
（2）已知点，直线：。则点到直线的距离是 。
（3）点P（-5，7）到直线12x+5y-3=0的距离是 。
（4）已知点，直线：，则点到直线的距离是 。
2．（1）两条平行线3x-2y-1=0和3x-2y+1=0的距离是 。
（2）两条平行线3x+4y=10和3x+4y=0的距离是 。
（3）两条平行线2x-7y+8=0和4x-14y-5=0的距离是 。
3. 点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值。
5. （1）求平行于直线x-y-2=0，并且与它的距离为22的直线方程.
（2）求过点A（-1，2），且与原点距离等于的直线方程。
6. 已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.
思考·运用
7. 求过点，且与点和距离相等的直线的方程。
8. 过原点和点A（1，3）作两条平行直线，使它们的距离等于5，求这两条平行线的方程.
9. （1）已知点，，，求的面积。
（2）求直线x-y-5=0,4x-y-11=0,2x+y-7=0所围成的三角形的面积．
10、一条直线过点（2，3）且和两条直线L1：2x-5y+9=0和L2：2x-5y-7=0相交于A、B两点，且AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程。
探究·拓展
11.一条直线过点（2，3）且和两条直线L1：3x+4y+8=0和L2：3x+4y-7=0相交于A、B两点，且|AB|=，求直线L的方程。
12.
第二十七课时 小结与复习
感受·理解


思考·运用
探究·拓展
9.
10.
11.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为 ，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A、点C的坐标．
12.三角形的一个顶点为（2，－7），由其余顶点分别引出的高线和中线分别为， 求三角形三边所在直线的方程．
13.
14.
15.
16.



第二十八课时 《直线与方程》单元测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是 （　　）
Ａ　３０°　　Ｂ　４５°　　Ｃ　　６０°　　Ｄ　　９０°
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）
A、 -3 B、-6 C、 D、
3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为 （ ）
（A）2 （B） （C）1 （D）
4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　）
Ａ　m＝－３，n＝１０　　　　　　　Ｂ　m＝３，n＝１０
Ｃ　m＝－３，n＝５　　　　　　　　Ｄ　m＝３，n＝５
5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　）
Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0
C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是 （　　）
Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ）
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有
A. k1C. k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边
AB上的中线所在的直线方程为 （ ）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
11、直线5x—2y—10=0在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则a、b分别为
A、2，5 B、2，—5 C、—2，5 D、—2，—5
12、若三点A（0，8）、B（—4，0）、C（m，4）共线，则m的值为
A、—6 B、—2 C、2 D、6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.垂直于直线x+3y-5=0, 且过点P(—1,0)的直线方程是
14．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
15．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .
16．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
17.求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
18、已知点和 求过点且与的距离相等的直线方程
19.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.
*20.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.