必修2校本第四章(无答案)
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第四章 圆与方程
课标解读：
1． 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程
2． 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
3． 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
4． 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想
5． 通过具体感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置
6． 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.
第三十二课时 圆的标准方程
感受·理解
1．圆的圆心和半径分别是 ( )
A.(2，3)、3 B.(2，－3)、3 C.(2，－3)、 D.(2，－3)、
2．点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是 ( )
A.(－1，1) B.(0，1) C.(－∞，－1)∪（1，+∞） D.{-1，1}
3．已知圆过点M（1，－1），N（－1，1），且圆心在直线上，则该圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
4．已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是，则这个圆的方程是 ( )
A. B.
C. D. 或
5．圆上的点到直线的距离的最小值是 ( )
A. 6 B. 4 C. 5 D. 1
6．已知圆心既在直线上，也在直线上，且圆与x轴相切，则圆的标准方程是
7．圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为
8．求圆心在直线上，且经过点（5，2）和（3，2）的圆的标准方程。
思考·运用
9．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 ( )
A. B.
C. D.
10．圆关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是 ( )
A． B．
C． D．
11．在满足的所有实数对（）中，的最大值是
探究·拓展
12．圆上到直线的距离为的点共有 个
13．已知定点P（10，0），Q为圆上一动点，当Q在圆上移动时，求PQ的中点M的轨迹方程
第三十三课时 圆的一般方程
感受·理解
1.方程表示圆，则的取值范围是 ( )
A．＜-2 B．－＜＜0 C．－2＜＜0 D．－2＜＜
2．如果方程表示的曲线是以（－2，3）为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为 ( )
A．4，－6，3 B．－4，－6，3 C．－4，6，3 D．4，－6，－3
3．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
4．已知圆的一条直径过直线被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
5．圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为
6．△ABC的三个顶点坐标分别是A（－1，5），B（－2，－2），C（5，5），求△ABC的外接圆的方程
7．经过点P（6，－4），且被圆截得弦长为的直线的方程
思考·运用
8．如果实数x、y满足，那么的最大值为
9．若点（1，2）在圆的外部，求m的取值范围.
探究·拓展
10．经过两圆和的交点的直线方程为 .
11．经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点的轨迹方程.
第三十四课时 直线与圆的位置关系(一)
感受·理解
1．直线与圆的位置关系是 ( )
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
2．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 ( )
A． B． C． D．
3．直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
4．过点M（3，2）作⊙O：的切线方程是 ( )
A．y＝2 B．5x－12y＋9＝0
C．12x－5y－26＝0 D．y=2或5x－12y＋9＝0
5．直线过点，且与圆相切，则的斜率是 ( )
A． B． C． D．
6．圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为 ．
7．求实数m，使直线和圆分别满足下列条件：
(1)相交；(2)相切；(3)相离
8．已知直线被圆截得的弦长为8，求k的值.
思考·运用
9．过点A（4，1）作圆的切线，求切线的长度
探究·拓展
10．设圆C的方程为，直线的方程为，求证：对任意实数m，都有圆C与直线相交
第三十五课时 直线与圆的位置关系(二)
感受·理解
1．由点引圆的切线的长是 ( )
A．2 B． C．1 D．4
2．圆截直线x－y－5＝0所得的弦长为 ( )
A． B． C．1 D．5
3．在圆上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 ( )
A．(5，1) B．（4，1） C．（＋2，-3） D．（3，-2）
4．在圆上到直线4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是
5．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
6．设圆的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程为 .
7．证明直线与圆不能相离.
思考·运用
8．从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )
A．π B．2π C．4π D．6π
9．已知方程，则的最大值是 ( )
A．9 B．14 C．14－ D．14＋
10．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
探究·拓展
11．一条光线从点A（-2，3）射出，经轴反射后，与圆C：相切，求反射光线所在直线方程．
第三十六课时 §4.2.2圆与圆的位置关系
感受·理解
1. 设圆和圆的方程分别为，.
圆心分别为、，半径分别为、，两圆圆心距
.那么：
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
2. 两圆的方程分别为
则两圆的位置关系是 （ ）
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
3. 两圆与外切，则的值是 （ ）
A． B. C. 5 D.
4. 两圆的公切线的条数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
思考·运用
5. 两圆相交与A、B两点，则直线AB方程为
6. 点P在圆A：上，点Q在圆B：上，则的最小值为
7. 已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是
8. a为何值时，两圆和（1）外切（2）相交（3）相离
探究·拓展
9. 已知圆M经过直线：与圆C：的交点，且圆心M到直线的距离为.求圆M的方程.
10. 已知圆
与圆
（1） 求证：两圆相交；
（2） 求两圆公共弦所在的直线方程；
（3） 在平面上找一点P，过点P引两圆切线，并使它们的长都等于
第三十七课时 §4.2.3直线与圆的方程的应用
感受·理解
1.圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ）
A. B. C. D. 0
2.以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
4.直线被圆所截得的弦长为
思考·运用
5.一束光从点A(-1,1)出发x轴反射到圆上的最短路程是 （ ）
A. 4 B. 5 C. D.
6.一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道（半径为3.6m），则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面高度不得超过 （ ）
A. 1.4m B. 3.5m C. 3.6m D. 2.0m
7.方程有两个不同的解时，实数k的取值范围是 （ ）
A.(0, ) B. C. D.
8.集合A=,B=,其中，若中有且只有一个元素，则的值是 .
探究·拓展
13.直线和圆
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆总相交；
（2）求直线被圆截德的线段最短时直线的方程.
14.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响？
15.已知四边形ABCD是平行四边形，求证：
第三十八课时 §4.3.1空间直角坐标系
感受·理解
1.如图，OABC-D’A’B’C’是单位正方体. 以O为原点,分别以射线OA、OC、OD’的方向为正方向，以线段OA、OC、OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴、z轴，这时我们说建立了一个 O-xyz,其中点O叫做 ，x轴、y轴、z轴叫做 .通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
2.空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此 ，记作 .其中x叫做点M的 ，y叫做点M的 ，z叫做点M的 .
3.空间坐标系内任何一点与有序实数组之间建立了 的关系.
思考·运用
4.如图，长方形OABC-D’A’B’C’中，A’C’与B’D’相交于点P，分别写出点C,B’,P的坐标.
5.在长方体中，已知,根据长方体在空间直角坐标系的位置（如图），说出长方体各个顶点的坐标.
6.求P(1,1,1)分别关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标.
探究·拓展
7.设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合是什么图形？
8.已知一长方体ABCD-A’B’C’D’的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(-2，-3，-1).求其他7个顶点的坐标.
9.已知一个点P的坐标分别为（x,y,z）(x>0, y>0, z>0),点P到x轴，y轴，z轴的距离分别为1，，，求点P的坐标.
第三十九课时 §4.3.2空间两点间的距离公式
感受·理解
1.平面直角坐标系中，若,则＝
空间直角坐标系中，若、，则=
3. 在y轴上求一点M，使M到点A(1，0，2)与点B（1，-3，1）的距离相等.
4. 设A(0，1，2)，B(0，3，a)，，求a的值.
思考·运用
4.△ABC的三个顶点坐标是A（1，-2，-3）、B（-1，-1，-1）、C（0，0，-5），试证明△ABC为直角三角形.
5.在长方体ABCD-A’B’C’中，若D（0,0,0）、A（4,0,0）、B（4,2,0）、A’(4,0,3),则对角线AC’的长为 （ ）
A. 9 B. C. 5 D.
6.在空间直角坐标系中，到点M(-4,1,7)和点N（3,5,-2）等距离的动点P的轨迹图形与Ox轴的交点的坐标为 .
探究·拓展
7.如图所示的正方体OABC-D’A’B’C’的棱长为a，M、N分别是面A’B’C’D’与面BB’C’C的中心，求MN的长.
8.如图所示，在长方形OABC-O’A’B’C’中，=2，=3，=2，E是BC中点，作OD⊥AC于D，求点O’到点D的距离.
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第四章 圆与方程
课标解读：
1． 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程
2． 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
3． 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
4． 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想
5． 通过具体感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置
6． 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.
第三十二课时 圆的标准方程
感受·理解
1．圆的圆心和半径分别是 ( )
A.(2，3)、3 B.(2，－3)、3 C.(2，－3)、 D.(2，－3)、
2．点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是 ( )
A.(－1，1) B.(0，1) C.(－∞，－1)∪（1，+∞） D.{-1，1}
3．已知圆过点M（1，－1），N（－1，1），且圆心在直线上，则该圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
4．已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是，则这个圆的方程是 ( )
A. B.
C. D. 或
5．圆上的点到直线的距离的最小值是 ( )
A. 6 B. 4 C. 5 D. 1
6．已知圆心既在直线上，也在直线上，且圆与x轴相切，则圆的标准方程是
7．圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为
8．求圆心在直线上，且经过点（5，2）和（3，2）的圆的标准方程。
思考·运用
9．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 ( )
A. B.
C. D.
10．圆关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是 ( )
A． B．
C． D．
11．在满足的所有实数对（）中，的最大值是
探究·拓展
12．圆上到直线的距离为的点共有 个
13．已知定点P（10，0），Q为圆上一动点，当Q在圆上移动时，求PQ的中点M的轨迹方程
第三十三课时 圆的一般方程
感受·理解
1.方程表示圆，则的取值范围是 ( )
A．＜-2 B．－＜＜0 C．－2＜＜0 D．－2＜＜
2．如果方程表示的曲线是以（－2，3）为圆心，4为半径的圆，则D、E、F的值分别为 ( )
A．4，－6，3 B．－4，－6，3 C．－4，6，3 D．4，－6，－3
3．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
4．已知圆的一条直径过直线被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程是 ( )
A. B. C. D.
5．圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为
6．△ABC的三个顶点坐标分别是A（－1，5），B（－2，－2），C（5，5），求△ABC的外接圆的方程
7．经过点P（6，－4），且被圆截得弦长为的直线的方程
思考·运用
8．如果实数x、y满足，那么的最大值为
9．若点（1，2）在圆的外部，求m的取值范围.
探究·拓展
10．经过两圆和的交点的直线方程为 .
11．经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点的轨迹方程.
第三十四课时 直线与圆的位置关系(一)
感受·理解
1．直线与圆的位置关系是 ( )
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
2．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 ( )
A． B． C． D．
3．直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
4．过点M（3，2）作⊙O：的切线方程是 ( )
A．y＝2 B．5x－12y＋9＝0
C．12x－5y－26＝0 D．y=2或5x－12y＋9＝0
5．直线过点，且与圆相切，则的斜率是 ( )
A． B． C． D．
6．圆心为（1，2）且与直线相切的圆的方程为 ．
7．求实数m，使直线和圆分别满足下列条件：
(1)相交；(2)相切；(3)相离
8．已知直线被圆截得的弦长为8，求k的值.
思考·运用
9．过点A（4，1）作圆的切线，求切线的长度
探究·拓展
10．设圆C的方程为，直线的方程为，求证：对任意实数m，都有圆C与直线相交
第三十五课时 直线与圆的位置关系(二)
感受·理解
1．由点引圆的切线的长是 ( )
A．2 B． C．1 D．4
2．圆截直线x－y－5＝0所得的弦长为 ( )
A． B． C．1 D．5
3．在圆上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 ( )
A．(5，1) B．（4，1） C．（＋2，-3） D．（3，-2）
4．在圆上到直线4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是
5．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
6．设圆的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程为 .
7．证明直线与圆不能相离.
思考·运用
8．从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )
A．π B．2π C．4π D．6π
9．已知方程，则的最大值是 ( )
A．9 B．14 C．14－ D．14＋
10．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．
探究·拓展
11．一条光线从点A（-2，3）射出，经轴反射后，与圆C：相切，求反射光线所在直线方程．
第三十六课时 §4.2.2圆与圆的位置关系
感受·理解
1. 设圆和圆的方程分别为，.
圆心分别为、，半径分别为、，两圆圆心距
.那么：
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
当时，两圆
2. 两圆的方程分别为
则两圆的位置关系是 （ ）
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
3. 两圆与外切，则的值是 （ ）
A． B. C. 5 D.
4. 两圆的公切线的条数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
思考·运用
5. 两圆相交与A、B两点，则直线AB方程为
6. 点P在圆A：上，点Q在圆B：上，则的最小值为
7. 已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是
8. a为何值时，两圆和（1）外切（2）相交（3）相离
探究·拓展
9. 已知圆M经过直线：与圆C：的交点，且圆心M到直线的距离为.求圆M的方程.
10. 已知圆
与圆
（1） 求证：两圆相交；
（2） 求两圆公共弦所在的直线方程；
（3） 在平面上找一点P，过点P引两圆切线，并使它们的长都等于
第三十七课时 §4.2.3直线与圆的方程的应用
感受·理解
1.圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ）
A. B. C. D. 0
2.以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
4.直线被圆所截得的弦长为
思考·运用
5.一束光从点A(-1,1)出发x轴反射到圆上的最短路程是 （ ）
A. 4 B. 5 C. D.
6.一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道（半径为3.6m），则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面高度不得超过 （ ）
A. 1.4m B. 3.5m C. 3.6m D. 2.0m
7.方程有两个不同的解时，实数k的取值范围是 （ ）
A.(0, ) B. C. D.
8.集合A=,B=,其中，若中有且只有一个元素，则的值是 .
探究·拓展
13.直线和圆
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆总相交；
（2）求直线被圆截德的线段最短时直线的方程.
14.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响？
15.已知四边形ABCD是平行四边形，求证：
第三十八课时 §4.3.1空间直角坐标系
感受·理解
1.如图，OABC-D’A’B’C’是单位正方体. 以O为原点,分别以射线OA、OC、OD’的方向为正方向，以线段OA、OC、OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴、z轴，这时我们说建立了一个 O-xyz,其中点O叫做 ，x轴、y轴、z轴叫做 .通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
2.空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此 ，记作 .其中x叫做点M的 ，y叫做点M的 ，z叫做点M的 .
3.空间坐标系内任何一点与有序实数组之间建立了 的关系.
思考·运用
4.如图，长方形OABC-D’A’B’C’中，A’C’与B’D’相交于点P，分别写出点C,B’,P的坐标.
5.在长方体中，已知,根据长方体在空间直角坐标系的位置（如图），说出长方体各个顶点的坐标.
6.求P(1,1,1)分别关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标.
探究·拓展
7.设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合是什么图形？
8.已知一长方体ABCD-A’B’C’D’的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(-2，-3，-1).求其他7个顶点的坐标.
9.已知一个点P的坐标分别为（x,y,z）(x>0, y>0, z>0),点P到x轴，y轴，z轴的距离分别为1，，，求点P的坐标.
第三十九课时 §4.3.2空间两点间的距离公式
感受·理解
1.平面直角坐标系中，若,则＝
空间直角坐标系中，若、，则=
3. 在y轴上求一点M，使M到点A(1，0，2)与点B（1，-3，1）的距离相等.
4. 设A(0，1，2)，B(0，3，a)，，求a的值.
思考·运用
4.△ABC的三个顶点坐标是A（1，-2，-3）、B（-1，-1，-1）、C（0，0，-5），试证明△ABC为直角三角形.
5.在长方体ABCD-A’B’C’中，若D（0,0,0）、A（4,0,0）、B（4,2,0）、A’(4,0,3),则对角线AC’的长为 （ ）
A. 9 B. C. 5 D.
6.在空间直角坐标系中，到点M(-4,1,7)和点N（3,5,-2）等距离的动点P的轨迹图形与Ox轴的交点的坐标为 .
探究·拓展
7.如图所示的正方体OABC-D’A’B’C’的棱长为a，M、N分别是面A’B’C’D’与面BB’C’C的中心，求MN的长.
8.如图所示，在长方形OABC-O’A’B’C’中，=2，=3，=2，E是BC中点，作OD⊥AC于D，求点O’到点D的距离.
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