分式单元测试卷
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（2024八年级下·全国·专题练习）在代数式中，属于分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】根据题意，得是分式的是，共有3个，
故选B．
2．（2024·辽宁·模拟预测）式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选C．
3．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）若使分式的值为负数，则可以取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：，的值为负数，
，
解得：，
只有A选项符合题意，
故选：A．
4．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A，，此选项正确；
B，，此选项正确；
C，，此选项正确；
D，，此选项错误．
故选：D．
5．（九年级下·福建福州·开学考试）学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，小亮训练前的平均速度为x千米/时，
∴比赛时小亮平均速度为千米/时，
根据题意可得，
故选：A．
6．（23-24八年级下·全国·课后作业）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
．
故选：B．
7．（七年级下·广西百色·期末）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在方程两边同乘以，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故选：D．
8．（23-24八年级·全国·随堂练习）将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
故答案为D．
9．（八年级上·山东滨州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0 B．1 C．1或5 D．5
【答案】B
【详解】解：去分母得：，
解得：，
因为分式方程无解，
所以，
即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：B．
10．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】A
【详解】解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解为正数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范围是且，
故选：A．
11．（八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
【答案】D
【详解】解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
12．（九年级下·安徽芜湖·自主招生）已知等式成立，则x，y，z中可能为0的数有几个 （ ）
A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．0
【答案】C
【详解】解：∵，，均不为0，
∴x，y，z中不会有2个以上为0，
又∵原式去分母得：
∴，
∴x，y，z中至少有一个为0，即x，y，z中恰有一个数为0
故答案选：C
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13.（七年级下·全国·课后作业）若无意义，且，则 ．
【答案】2
【详解】∵无意义，且，
∴,
∴,
故答案为:2．
14．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则 ．
【答案】
【详解】解：∵当时，该分式没有意义，
∴，
∴，
∵当时，该分式的值为0，
∴，此时，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（2023·宁夏·二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？若设甲队需x天，则依题意得方程为 ．
【答案】
【详解】解：设甲队单独施工完成需天，则乙队单独施工完成需天，
由题意，得，
故答案为：．
16．（九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
【答案】12
【详解】解：不等式组，整理得，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴4个整数解为4、3、2、1，
，
解得；
分式方程去分母得，
，
∴，
得．
∵分式方程有非负整数解，
∴，，且为偶数，
∴，，且a为奇数，
∴，
综上，符合条件的所有整数a的值为5和7，
∴符合条件的所有整数的值之和为，
故答案为：12．
17．（2024八年级·全国·竞赛）已知实数，满足条件，则代数式 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：1．
18.（八年级上·山东聊城·阶段练习）已知，则 ．
【答案】2
【详解】解：
，
，
，
，
解得．
故答案为：2
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25，26每小题12分）
19.（八年级上·湖南岳阳·期中）（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）6；（2）无解
【详解】解：（1）
（2）
原方程化为，
方程两边都乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴是增根．
∴原方程无解．
20．（八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1)；
(2)
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
21.（八年级下·江苏·阶段练习）先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数x的值，求出原式的值．
【答案】，
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∵，x为整数，
∴，此时原式．
22．（九年级下·重庆·阶段练习）重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件．
(1)已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元，若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？
(2)新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个，则学校购进了多少个龙年专属抱枕？
【答案】(1)熊猫抱枕的单价是40元，则熊猫挂件的单价为10元；
(2)学校购进了60个龙年专属抱枕；
【详解】（1）解：设熊猫抱枕的单价是x元，则熊猫挂件的单价为元，
，
解得，
则，
答：熊猫抱枕的单价是40元，则熊猫挂件的单价为10元；
（2）设学校购进了x个龙年专属抱枕，则购进龙年专属挂件的数量为个，
解得
经检验是分式方程的解且符合题意，
答：学校购进了60个龙年专属抱枕
23．（2023九年级·安徽·专题练习）观察下列等式：
；①
；②
；③
…
(1)请写出第四个等式：_____________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
【答案】(1)
(2)，详见解析
【详解】（1）解∶ ．
故答案为∶ ；
（2）解：第个等式是．
左边右边，
等式成立．
24.（八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最大整数解．
【答案】，8
【详解】
解：原式
；
∵，
由①，得：；
由②，得：，
∴，
∴，
∴原式．
25．（八年级上·湖南长沙·阶段练习）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：；，
再如：．
解决下列问题：
(1)分式是 分式填“真”或“假”；
(2)先将假分式化为带分式 ，再当的值为整数，求的整数值．写出过程
(3)将假分式化为带分式，当时，试求的最小值．
【答案】(1)真
(2)，的值为或或或；
(3)最小值为
【详解】（1）由题意可得，分式是真分式；
故答案为：真；
（2），
的值为整数，且为整数，
的值为或或或，
的值为或或或；
（3）
，
当时，这两个式子的和有最小值．最小值为，
则的最小值为．分式单元测试卷
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（2024八年级下·全国·专题练习）在代数式中，属于分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024·辽宁·模拟预测）式子有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）若使分式的值为负数，则可以取的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）下列变形错误的是( )
A． B．
C． D．
5．（九年级下·福建福州·开学考试）学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24八年级下·全国·课后作业）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（七年级下·广西百色·期末）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级·全国·随堂练习）将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
9．（八年级上·山东滨州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0 B．1 C．1或5 D．5
10．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
11．（八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
12．（九年级下·安徽芜湖·自主招生）已知等式成立，则x，y，z中可能为0的数有几个 （ ）
A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．0
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13.（七年级下·全国·课后作业）若无意义，且，则 ．
14．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则 ．
15．（2023·宁夏·二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？若设甲队需x天，则依题意得方程为 ．
16．（九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．
17．（2024八年级·全国·竞赛）已知实数，满足条件，则代数式 ．
18.（八年级上·山东聊城·阶段练习）已知，则 ．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25，26每小题12分）
19.（八年级上·湖南岳阳·期中）（1）计算：．
（2）解方程：．
20．（八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
(1)；
(2)
(3)．
21.（八年级下·江苏·阶段练习）先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数x的值，求出原式的值．
22．（九年级下·重庆·阶段练习）重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件．
(1)已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元，若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？
(2)新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个，则学校购进了多少个龙年专属抱枕？
23．（2023九年级·安徽·专题练习）观察下列等式：
；①
；②
；③
…
(1)请写出第四个等式：_____________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
24.（八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最大整数解．
25．（八年级上·湖南长沙·阶段练习）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：这样的分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：；，
再如：．
解决下列问题：
(1)分式是 分式填“真”或“假”；
(2)先将假分式化为带分式 ，再当的值为整数，求的整数值．写出过程
(3)将假分式化为带分式，当时，试求的最小值．
