一元一次不等式组及解法的预习

一元一次不等式组及解法的预习
【教学目标】
1. 通过预习，学会预习的方法，了解七年级下册的数学知识有哪些。
2. 通过预习，更加明白数学的应用性，要将数学用到生活中，要主动参与，积极探索，要多想多问。
3. 通过预习，掌握一元一次不等式组的有关概念，一元一次不等式组的解法。
二. 重点、难点：
1. 重点：
七年级下册《数学》的预习，一元一次不等式组及解法预习。
2. 难点：
一元一次不等式组的解法的预习。
三. 知识要点：
1. 预习的方法（这里指小部分内容的预习）：
（1）通读预习的内容一遍不懂再读一遍，理清结构。
（2）找出预习的内容中重要定义、概念、公式、定理、公理，一般都是书上的粗体字部分或用方框标注的部分。
（3）看重阅读例题的解答过程，并学会小结解题步骤及注意点。
（4）大胆做相关内容的练习，把实在不懂的地方作上标记，以便过后去问老师、同学。
2. 全书内容的预习：
（1）先看目录，了解全书共有多少章。
（2）再翻阅每一章，了解大致的知识点。
（3）并且思考每一章的知识起源于什么，是由什么知识引发出来的。
（4）应该如何去学，看看每一章的小结与复习中归纳的东西。
上学期学习一元一次方程，这学期将学习二元一次方程组。
上学期学习一元一次不等式，这学期将学习一元一次不等式组。
上学期学习一类代数式，这学期将学习多项式。
上学期学习图形欣赏，这学期将学习平面上直线的位置关系、度量关系、轴对称图形。
上学期学习数据的收集与描述，这学期将学习数据的分析与比较。
这些都是上学期学习内容的发展。
3. 预习一元一次不等式组的有关概念：
次不等式合在一起，组成了一个一元一次不等式组。
说明：
含的未知数不为同一个。
（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
4. 预习一元一次不等式组的解法：
（1）求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
（2）解一元一次不等式组的步骤：
a. 先解不等式组中的各个不等式，求出它们各自的解集。
b. 然后求不等式解集的公共部分（常利用数轴）。
说明：如果没公共部分，就说这个不等式组无解。
四. 预习过程：
（一）阅读第一章第一节一元一次不等式组（教材第2页至第4页）
想：一元一次不等式组的内容结构有几部分？
重要定义是哪些，怎么定义的？
显然，一元一次不等式组的内容结构有：动脑筋、抽象、动脑筋三个部分。重要定义有两个，即：一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集，用红笔作上标记。
（二）着重阅读动脑筋中的实际例题
这些例题都是实际生活中的例题，是应用性问题。先设未知数建立不等式模型组成一元一次不等式组。
教材第2页例1. 北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量，不超过3.5吨部分按2元每吨收费，超过3.5吨部分按2.5元每吨收费，已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其水费支出预算是33～38元。你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围？
教材中设小明家每月用水x吨（x＞14），他家每月的水费为2×3.5×4＋2.5（x－3.5×4），其水费支出是33～38元，则得不等式，组成不等式组为
化简得：
解每个不等式得：
在数轴上表示：
满足两不等式的公共部分为：16≤x≤18
结合例题可知，（1）、（2）、（3）三个不等式组都为一元一次不等式组，16≤x≤18为一元一次不等式组的解集。
教材第3页例2. 某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次，已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品，如果安排生产低档产品所获利润最大且一天可生产低档产品40件，你能求出生产一件低档产品所得利润的取值范围吗？
先仔细读题，设生产一件低档产品所得利润为x元填表。
根据题意得一元一次不等式组：
同学们可自己独立求出此不等式组的解集为x≥180。
（三）大胆做书上第4页的练习1、2
习题1.1 A组 1、2，B组（可以不做），如有不会的标出“？”过后再问。
（四）预习阅读第一章第二节、一元一次不等式组的解法（教材第5页到第7页），并把做一做的练习做好。
注意：内容结构有做一做、例1、例2、例3四部分，重点掌握一元一次不等式组的解法步骤，在教材上作好标记。
（五）仔细阅读3个例题
（六）仿照三个例题作练习，教材第7页，练习1、2，习题1、2，A组1、2。（不会做的作好标记）
（七）自己学会思考
（1）一元一次不等式与一元一次不等式组有何区别与联系？
（2）解一元一次不等式与解一元一次不等式组有什么相同与不同的地方？
（3）找一元一次不等式组中各不等式解集的公共部分，除了画数轴表示，还有没有更简捷的办法？自己可以总结什么规律吗？
解答：（1）一元一次不等式与一元一次不等式组的定义不同，但一元一次不等式与一元一次不等式组都只含一个未知数且未知数次数为1，一元一次不等式可组成，一元一次不等式组，一元一次不等式组至少由二个或二个以上的一元一次不等式组成，一元一次不等式的解集只要满足一个不等式即可，但一元一次不等式组的解集要满足不等式组中的各个不等式。
（2）解一元一次不等式只要经过去分母、去括号、移项、化简、化系数为1这些步骤就可完成。
解一元一次不等式组中每个不等式都要经过与解一元一次不等式相同的步骤求得各自的解集，然后还要找各个解集的公共部分，比解一元一次不等式要多一些步骤。
解一元一次不等式可以帮助解一元一次不等式组，先掌握解一元一次不等式才能掌握解一元一次不等式组。
（3）除了画数轴找公共部分，还可以有更简捷的办法，那就是总结规律。规律为：
【模拟试题】（答题时间：25分钟）
一. 填空：
1. 根据题设列不等式组：
（1）y的2倍与4的差大于7小于9，则___________。
（2）x与3的和为正数，x的2倍与1的差大于2，则___________。
（3）m的5倍与7的差小于m的2倍与9的和，且m不大于2，则___________。
2. x为___________时，x＜10与都成立。
3. 不等式组的解集为___________。
4. 不等式组的解集为___________。
5. 不等式组的解集为___________。
二. 解不等式组：
（1） （2）
（3） （4）
【试题答案】
一. 填空。
1. （1）
（2）
（3）
2. 小于3
3.
4.
5. 无解
二. 解不等式组。
（1） （2）
（3） （4）无解
【励志故事】
老 鼠
在一个实验室中，有一只白老鼠，四肢被捆绑丢置于水中，那只白老鼠努力挣扎，可是一点也不发生效果，在千钧一发即将溺毙之际，被捞了上来，幸免于难。到了第二天，实验者仍将白老鼠再次捆绑丢置于水中，白老鼠仍努力挣扎无效，也是在最后才被救上来。第三天，第四天……连续如此。老鼠每次的挣扎都无效，渐渐地，挣扎的动作也减少了。
最后，实验者将白老鼠的四肢松绑，且将它丢置于水中。即使白老鼠只要用一点点的力量，就可以上岸，可是它却一动也不动，一点也不挣扎，无助地等候溺毙……
老鼠累积了一些失败与挫折以后，就不想再努力向上，因为觉得再努力也没有用，因此选择了放弃一途。殊不知外在的环境在改变，你的内在能量也在变，或许只要你用力一蹬，即可冲上青天。聪明的你，千万不要放弃任何一个努力的机会。