1.2有理数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．
2．内容解析
数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物．数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)．
用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：
原点0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准．)
单位长度1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．)
方向符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．)
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．
二、教材解析
本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念．它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解．学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1．用直线上的点表示位置；2．用数表示直线上的点；3．用数轴上的点直观的表示有理数．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；
(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．
目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应．但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．
四、教学问题诊断分析
学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．
本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导．
本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性．
五、教学过程设计
1．问题情境下的三次概括
问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
师生活动： 学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．
学生画图后，教师提问：
(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)
(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)
【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．
问题2 上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
学生画图表示后，教师提问：
(1)0代表什么？(基准点)
(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)
(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符)
(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？
【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．
问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认
为它用了什么数学知识？
教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点)．
【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．
问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？
【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．
2．定义、辨析数轴概念
明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：
(1)画数轴的步骤是什么？
(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点．)
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)
(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是 ；原点左边的点，所表示的数是 ．
【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．
3．练习、巩固概念
(1)教科书第9页练习1，2；
(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数－a的点进行同样的讨论．
【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点．培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力．
4．小结、布置作业
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．
布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题．
六、目标检测设计
1．在数轴上，表示＋2的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位长度；两点之间的距离为 个单位长度．
【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解．
2． 画出数轴并表示下列各数：
＋3，0，－3，，1，，－3，－1.25
【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况．
3．在数轴上，把表示3的A点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B点，则点B表示的数是 ．
【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律．
4．小明的家(记为A)、他所在学校(记为B)以及书店(记为C)依次座落在一条东西向的大街上，A位于B西边300 m处，C位于B东边1 000 m处。小明从学校出发，沿这条街向东走了400 m，接着又向西走了700 m到达D处，试用数轴上的点表示A，B，C，D的位置．
【设计意图】检测学生利用数轴上的点及对应的有理数表示实际问题中物体的位置的掌握情况，原点的不同决定点的坐标的不同，一般以基准点学校为原点．1.4有理数的乘除法(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的除法；有理数的混合运算．
2．内容解析
有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致，就是要求一个数，使它与除数相乘的积是被除数．除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”．
在学习了有理数的所有运算法则的基础上，进行混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题．这一顺序与小学所学的混合运算顺序是一致的．
二、教材解析
教科书在直接提出如何进行含负数的除法后，先根据除法是乘法的逆运算，通过具体例子分析出有理数的除法运算结果；然后与有理数的乘法进行比较，从中得到启发，发现有理数的除法可以利用乘法进行；在上述基础上再给出有理数除法法则，并根据除法可以化成乘法，进一步给出了与乘法类似的法则．
有理数除法的意义与以前学过的除法意义一样，是数学上的一种规定．教科书上没有单独强调有理数除法的意义，只是将以前学过的除法的意义直接用上了，只要学生接受就可以了．
教科书先给出了“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，并用a÷b＝a·(b≠0)简明地表示出这个关系．考虑到具体运算的不同情况，教科书又从除法可以化成乘法，给出与乘法类似的法则，以便于学生根据具体情况灵活选用．一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
在学生的笔算技能达到一定的熟练程度后，教科书介绍了用计算器进行有理数加减乘除运算的方法．这里主要是为了让学生熟悉计算器的操作方法，逐步培养学生使用电子信息技术的能力和意识．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算；
(2)能按有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行四则运算．
2．目标解析
(1)能根据有理数除法是乘法的逆运算解释运算法则，能正确选择除法法则的不同形式进行除法计算；
(2)知道有理数混合运算的先后顺序，能正确地应用运算法则、运算律进行有理数的混合运算．
四、教学问题诊断分析
鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强．在除法法则的探究过程中，用除法是乘法的逆运算说明法则的合理性有困难；在有理数混合运算中，有时会出现运算顺序混乱的情况；另外，用运算律简化运算也需要一定量的训练．
本课的教学难点：除法法则的理解；灵活运用运算律进行有理数混合运算．
五、教学过程设计
1．探索除法法则
问题1你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 －5 － 7 0 －1 －
倒数
师生活动：学生思考，独立完成．
【设计意图】为得出有理数除法法则做准备．
问题2你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习除法运算的经验，说明如何计算
8÷(－4)吗？
师生活动：先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳，得出：
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与－4相乘得8．由乘法运算的经验，得
(－2)×(－4)＝8．另一方面，8×＝－2．于是
8÷(－4)＝8×．
追问1：把8换为其他数，是否也能得到类似的结论？你能用一句话叙述上述结论吗？
追问2：换其他数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
问题3你能归纳一下上述讨论的结果，给出有理数除法法则吗？
师生活动：学生归纳，说出法则．师生共同总结完善，给出如下法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
用符号表示：
a÷b=a·(b≠0)
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
师生活动：先由学生叙述，教师帮助完善，得到：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
【设计意图】通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，可以训练学生的归纳能力和表达能力．
2．例题、练习，巩固法则
例题 计算：(1)(－36)÷9；(2)÷．
让学生独立完成，要注意运算步骤，即先确定商的符号，再计算绝对值．
练习(学生独立完成)
(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)；
(3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)．
例题 化简下列分数：(1)；(2)．
教师引导：分数可以理解为分子除以分母．
【设计意图】利用除法法则对分数进行化简．通过这一环节让学生在巩固知识的同时提高运算能力．
例题 计算：(1)÷(－5)；(2)－2.5÷×．
师生活动：先由学生独立计算，再让学生代表说明运算方法．
追问：在有理数乘除混合运算中，一般可以按照怎样的运算步骤进行计算？
总结：一般地，有理数乘除混合运算，先把除法化为乘法，然后确定积的符号，再利用有理数乘法的运算律简化运算而求出结果．
练习
化简：(1)；(2)；(3)．
计算：(1)÷9；
(2)(－12)÷(－4)÷；
(3)×÷(－0.25)．
3．有理数加减乘除混合运算
阅读教科书第37页中间一段，完成以下练习．
(1)6－(－12)÷(－3)；(2)3×(－4)＋(－28)÷7；
(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×＋÷(－0.25)．
4．利用有理数混合运算解决实际问题
请同学们阅读下题：
某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
追问1：你认为“去年总的盈亏情况”就是要求什么？
答案：就是求出全年12个月的收入数之和，看是盈还是亏．
追问2：你觉得解决这个问题需要用哪些有理数的知识？
答案：可以用正数表示盈利数，负数表示亏损数，然后再通过有理数混合运算得出结果．
追问3：你能解决这个问题吗？
学生独立作答后，由学生代表叙述解题方法和结果．
5．小结
(1)请你复述一下有理数除法法则的获得过程．
(2)有理数乘除混合运算的一般步骤是什么？
(3)你认为在有理数加减乘除混合运算中要注意哪些问题？
6．作业
（1）习题1.4第4，6，7(4)(7)(8)，15题．
（2）若a，b互为相反数，且a≠b，则＝ ，2b＋2a＝ .
（3）如果a是负数，那么＝ ．1.4有理数的乘除法(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的乘法法则．
2．内容解析
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数的乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数的学习是至关重要的．
与有理数加法法则类似，有理数的乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：两个有理数相乘的符号法则．
二、教材解析
教科书先类比有理数加法，提出如何进行有理数乘法运算的问题，然后以“引入有理数乘法法则，使得原有的运算律保持不变”为指导思想，设置了三个“思考”，引导学生通过合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数该得到什么结果”．
三个“思考”是循序渐进的．第一个“思考”乘法算式的左边都是3×□的形式，先让学生根据已有知识概括规律，然后在“要使这个规律在引入负数后仍然成立”的引导下，给出3乘一个负数应该是什么的结论．第二个“思考”解决之后，教科书安排了一个阶段总结，归纳出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数三种情况的结论．然后，通过第三个“思考”，先运用得到的结论解决(－30)×正数的问题，得出规律后，再解决(－30)×负数的问题，并进一步归纳出负数乘负数的运算结果．
至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．
综合上述讨论的各种情况，教科书给出了有理数乘法法则．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则计算两个数的乘法；
(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
2．目标解析
(1)学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果；
(2)学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程．
四、教学问题诊断分析
有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算．本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性．上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题，什么叫“观察下面的乘法算式”，从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难．为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求．
本课的教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律．
五、教学过程设计
问题1我们知道，有理数分为正数、0、负数三类．按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？
教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数乘0、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．
【设计意图】有理数分为正数、0、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．
问题2下面从我们熟悉的乘法运算开始．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0．
追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？
如果学生存在困难，教师给予提示：
(1)四个算式有什么共同点？——左边都有一个乘数3．
(2)其他两个数有什么变化规律？——随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3．
【设计意图】构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．
总结：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3×(－1)＝－3，这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3．
追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ ．
练习 请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．
【设计意图】让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解．
追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗？
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
【设计意图】先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．
问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0．
鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．
【设计意图】为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．
追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？
(－1)×3＝ ，
(－2)×3＝ ，
(－3)×3＝ ．
练习 请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．
追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指
师生给出的所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗？
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来
吗？
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
【设计意图】让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳和概括能力．
问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝ ．
追问：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？
(－3)×(－1)＝ ，
(－3)×(－2)＝ ，
(－3)×(－3)＝ ．
【设计意图】由学生自主探究得出负数乘负数的结论．因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成．
问题5 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数的乘法法则吗？
学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生阅读教科书．
追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？
学生独立思考、回答．如果有困难，可先让学生阅读课本第29页例题后的一段文字．
【设计意图】让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤．
例题 计算：
(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)×(－2)．
学生独立完成后，全班交流．
教师说明：在(3)中，我们得到了×(－2)＝1．与以前学习过的倒数概念一样，我们说与－2互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．
追问：在(2)中，8和－8互为相反数．由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？
【设计意图】本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)，同时说明了求一个数的相反数与乘－1之间的关系(反过来有－8＝8×(―1))．
例题 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，
每登高1 km气温的变化量为－6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
【设计意图】利用有理数的乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．
小结、布置作业
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
(1)你能说出有理数的乘法法则吗？
(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？
(3)举例说明如何从正数和0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则．
(4)你能举例说明运算法则“负负得正”的合理性吗？
【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．
作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1.4第1题．
六、目标检测设计
1．判断下列运算结果的符号：
(1)5×(－3)； (2)(－3)×3； (3)(－2)×(－7)； (4)(＋0.5)×(＋0.7)．
【设计意图】检测学生对有理数乘法的符号法则的理解．
2．计算：
(1)6×(－9)； (2)(－6)×0.25； (3)(－0.5)×(－8)；
(4)×； (5)0×(－6)； (6)8×．
【设计意图】检测学生对有理数乘法法则的理解情况．1.5有理数的乘方(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
近似数的含义及表示．
2．内容解析
实际问题中经常需要使用近似数．有时因为条件所限无法得到准确数,有时因为无需那么准确，有时因为获得准确数据需要耗费高额成本，因此近似数在现实中有较大作用．一般来说，把一个数精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的范围．
本节课主要是让学生了解近似数、精确度的含义，能根据问题的要求取近似值．
二、教材解析
教科书以实例为基础介绍近似数，再介绍了近似数、准确数、精确度之间的关系．然后通过实例说明如何取一个数的近似数．本节课的教学要求不高，因此教材采取了通过例子说明概念、介绍操作方法的处理方式．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
了解近似数的概念，能按要求取近似数．
2．目标解析
通过实例，了解引入近似数概念的必要性，能说出近似数、准确数、精确度之间的关系；能按照给定的要求取近似数．
四、教学问题诊断分析
以前学过在实际运算时中，可以根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出近似值．由以前学过的这些知识，在讲法上略提高一些，就是现在所讲的精确到某位数的问题了．在表示一个近似数时,小数点后位数表示了不同的精确度．如1.8与1.80的精确度不同，前一个是结果与准确数的误差不超过0.05，后一个是结果与准确数的误差不超过0.005．学生对近似数的这一意义的理解会感到困难．
教学难点：对近似数的精确度的理解．
五、教学过程设计
1．测量活动引入课题
学生分小组，组内用刻度尺测量同一本数学课本的长度，记录下每个人测得的数值．
教师提问：在小组中，大家测得的长度一样吗？
选一个小组出示大家测得的值．一般而言会各不相同．教师追问：各人测量同一本书，所测得的值不同，说明测量过程中出现了什么情况？大家得到的值是这本书长度的准确数吗？
2．教师举例，讲述概念
看下面的例子：一次会议，有两个报道．一个说：“参加这次会议的有513人．”另一个说：“约有五百人参加了这次会议．”
这里，513是一个准确数，500是一个近似数，接近实际人数但有差别．这样的例子很多．例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6 300 km，圆周率约为3.14，这些都是近似数．
大家测量得到的课本长度一般也是近似数．
你认为为什么要使用近似数？能举例说明吗？
【设计意图】让学生通过实际测量，获得对近似数的直接感受；通过实际例子，认识准确数和近似数的差异．
教师讲述：在我们使用近似数时，常常希望知道它与准确数的接近程度．数学中用精确度来表示接近程度．例如，约有五百人参加，就是一个精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13．
例题 下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
(1)1小时有60分；
(2)绿化队今年植树约2万棵；
(3)小明到书店买了10本书；
(4)一次数学测验中，有2人得100分；
(5)某省在校中学生近75万人；
(6)七年级二班有56人．
师生活动：学生独立回答．
【设计意图】辨析近似数与准确数．
3．对精确度的理解
教师讲述：取近似数时，常用四舍五入法．四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．例如，按四舍五入法对圆周率π取近似值时，有π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ，或叫做精确到 分位)，
π≈3.1416(精确到 ，或叫做精确到 分位)．
例题 小红量得课桌长为1.04 m．请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到十分位；
(2)四舍五入到个位．
解：(1)四舍五入到十分位为1.0 m；
(2)四舍五入到个位为1 m．
教师提出问题：1.0后面的0能去掉吗？1和1.0精确度相同吗？
例题 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
(1)0.34 482(精确到百分位)；
(2)1.5 046(精确到0.01)；
(3)30 542(精确到百位)．
解：(1)0.34 482≈0.34；(2)1.5 046≈1.50；(3)30 542≈30 500．
4．练习
用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
(1)0.6 328(精确到0.001)； (2)7.9 122(精确到个位)；
(3)47 155(精确到百位)； (6)2.746(精确到十分位)；
(7)3.40×105(精确到万位)．
5．小结
(1)你认为近似数有什么作用？
(2)近似数、准确数和准确度三者之间的关系是什么？
(3)有人用四舍五入法求一个数的近似数时，得到的是1.200．她觉得1.200就是1.2，于是就去掉了这两个0．这样做对吗？为什么？
6．作业
用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
(1)0.6 328(精确到0.001)； (2)7.9 122(精确到个位)；
(3)47 155(精确到百位)； (4)2.746(精确到十分位)；
(5)3.40×105(精确到万位)．1.5有理数的乘方(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
本课时的内容有两项，一是有理数的混合运算，二是科学记数法．
2．内容解析
(1)关于混合运算．
本节课涉及有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算，既是对本章内容的一个小概括，也是培养学生的运算技能的载体．
在加、减、乘、除、乘方的混合运算中，关键是运算顺序的问题．通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定：先算高级运算，再算低一级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算．
让学生掌握运算顺序是本节课的重点．
(2)关于科学记数法．
科学记数法主要是为了解决较大的数的书写问题，其关键是写出10的指数．另一种形式，即将小于1的正数表示成a×10，其中n是负整数，将在以后的学习中介绍．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了．所以，重点是会正数的科学记数法．
二、教材解析
混合运算的内容涵盖了本章的主要内容．所以，教科书对这部分内容的位置及与其他内容的关系，是统筹考虑的．在前面逐步介绍加、减、乘、除运算时，就逐步加入了混合运算的内容，从加减混合到加减乘混合，从而为这里进行有理数的混合运算奠定了较好的基础．
因为新课标教材对混合运算的要求不高，所以教科书在直接给出运算顺序的基础上，用两个例子加以训练，而且第二个例子(第43页例4)是以“找规律”的方式出现的．
教科书以两个实际事例引出如何更方便地读、写大数的问题，再归纳10的正整数次幂的特点，进而给出科学记数法．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序，能正确地进行混合运算；
(2)理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数．
2．目标解析
(1)能说出运算顺序，对于给定的含有加、减、乘、除、乘方的算式，能按运算顺序正确求出结果；
(2)了解科学记数法在实际生产、生活中的应用．能正确用科学记数法写出一个数，并能将一个用科学记数法写出的数还原．
四、教学问题诊断分析
在混合运算中，主要的困难是运算顺序问题．解决这个难点需要一定量的混合运算训练，也需要一定的时间，让学生养成习惯．为了突破这一难点，教学中要注意结合学生练习中出现的问题，及时纠正学生在运算顺序上出现的错误．另外也可以适当地让学生采取多种算法来检验自己的运算结果的正确性．对于比较复杂的运算，也可以让学生用计算器进行验证．
本章承担培养学生运算技能的任务，要达到正确迅速地进行有理数运算，需要在后续教学中加强练习．
用科学记数法记数的难点，主要是用10的乘方表示数的过程中，对指数n与整数位数间的关系掌握有困难，这一困难也是需要通过一定的训练来解决．
五、教学过程设计
(一)加、减、乘、除、乘方混合运算
1．复习乘方的知识
问题1上节课我们学习了乘方的有关知识，你能说说54中，5，4和54分别叫什么吗？
负数的幂的正负有什么规律？
师生活动：学生回答、相互补充修正．
2．有理数运算的级和混合运算的顺序
教师讲解：前面我们学习了五种有理数的运算．其中，加、减叫做第一级运算,乘和除叫做第二级运算,乘方叫做第三级运算．以后我们还要学习开方运算，也是第三级运算．
有理数混合运算要注意运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次运算．
下面我们通过练习来熟练上述运算顺序．
例题 计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3+(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷ (－2)．
师生活动：由学生独立作答．选四名学生，分两组板书．出现计算错误时进行纠正．
例题 观察下列三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0， 6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4，8， －16，32，…．③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
师生活动设计：让学生充分观察、独立思考(必要时可以让学生进行小范围讨论)．
对于第一个问题，教师引导学生从两个角度观察，一是符号(负正相间)，二是绝对值(都是2的倍数)．进一步地，绝对值可以表示为2n的形式，而且n的值与2所在的位置一致．
解：(1)观察第①行数的排列规律：
－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，(－2)6 ，…．
(2)对比第②行与第①行对应位置的数，可以发现第②行的数是第①行对应位置的数加2，即
－2＋2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，(－2)5+2，(－2)6+2，…．
对比第③行与第①行对应位置的数，可以发现第③行的数是第①行对应位置的数的0.5倍，即
－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，(－2)5×0.5，(－2)6×0.5，…．
(3)首先可以确定第①行中的第10个数为(－2)10，于是可以得到第②行的第10个数是(－2)10＋2，同理得到第③行第10个数是(－2)10×0.5．于是有(－2)10+[(－2)10＋2]+(－2)10×0.5＝2 562．
例题 议一议，说一说：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)3÷与3÷－2有什么不同？
(3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？
【设计意图】通过复习已学过的运算，引出运算顺序，学生交流讨论，得出有理数的运算顺序．培养学生善于归纳、总结的能力．
(二)科学记数法
1．问题引入
现实中有一些比较大的数，例如，太阳的半径约696 000 km，光速约300 000 000 m/s ……
课前让同学们通过自己的方式收集一些大数，展示这些大数．
师生活动：学生分别举例、交流．
【设计意图】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．
2．科学记数法的感悟
问题1 读、写这样大的数存在一定困难．能否设法使这些大数的表示更方便，读起来
更简单呢？我们先来看特殊的大数如何表示．
你能将100 000 000 000换一种表示方法，使之书写更方便吗？
师生活动：学生讨论后回答．通过讨论得到：用前面学过的乘方知识，把它表示为1011．
追问：那么10的乘方中，次数与0的个数之间有什么关系？可以通过几个具体数字观察一下．
师生活动：学生自主探索，要在讨论后得出：
10的乘方中，次数与0的个数相等，即10的n次幂中，在1的后面有n个0．
【设计意图】通过特殊到一般的过程，归纳10的n次幂的规律，为科学记数法做好铺垫．
问题2 你认为该如何利用10的乘方表示3 000 000？3 100 000又该如何表示呢？
师生活动：学生思考、讨论，得出3 000 000＝3×106，3 100 000＝3．1×106．
在学生回答的基础上，教师给出科学记数法的概念：
我们把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中，大于或等于1且小于10，n为正整数)，这种记数方法叫做科学记数法．
3．练习巩固
例题 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，123 000 000 000，9 410 000．
由学生独立完成后追问：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是几？
学生讨论，归纳出结论．
例题 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104，6×105，5.3×108．
【设计意图】原数与用科学记数法表示的数的互化．
(三)归纳与小结
1．请你归纳一下本节课学习的内容．
2．请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看．
3．如何用科学记数法表示一个绝对值大于10的负数？
(四)作业
教科书第47页，习题1.5第3，4，5，6，10题．
选做：第11题．1.2有理数(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
相反数的概念和意义；相反数在数轴上所表示的点的特征．
2．内容解析
相反数刻画了数轴上与原点距离相等的两个点之间的关系，即它们到原点的距离相等，而方向相反．这也是引进负数后，用数的符号的正负表示方向的一个具体而重要的应用．由此，自然地延伸，就得到绝对值的概念，而绝对值就是将几何中“位置差异”定量化的基本量——距离(长度)．因此，从代数与几何本质相通的角度看，相反数和绝对值不仅是数及其运算中的基础概念．在引进数轴这一数形结合的工具后，它们也是表示几何的基本要素——方向和长度的基本代数量．
本节课的主要内容：建立数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数的关系，并用字母符号表示．要让学生从数和形两个角度，认识“互为相反数”的两个数的特征，并再一次加深对0的意义的认识．本课内容采取从具体数字出发抽象出相反数的概念，所以也是培养抽象思维的机会．
本课的教学重点：相反数的意义．
二、教材解析
本节课是在学习了有理数和数轴的概念之后，设置“探究”栏目，采取从特殊到一般的方法，引导学生观察数轴上与原点的距离相等的点，发现这样的点有两个，而且这两个点表示的数只有符号不同，由此引出学习课题．然后通过“归纳”栏目，引导学生研究数轴上“与原点距离是a的点”的个数及其表示的数的关系，在此基础上给出相反数的概念．这里，“只有符号不同的两个数”是直接观察2和－2，5和－5这样的数得出的．要确定一个有理数(或实数)，一是符号，二是绝对值．2和－2，符号不同，绝对值相同．当然，绝对值的定义下面才介绍，所以这里说“只有符号不同”，避开了绝对值．说“互为”是因为相反数是“双向”的，即a的相反数是－a，反之亦然．教科书用字母来表示“互为相反数”，这样便于下面介绍化简多重符号的问题，也为今后的学习打下基础，例如，用字母把有理数减法法则简明地表示出来．教材直接给出“0的相反数仍是0”，这是相反数定义的一部分．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解相反数的意义；
(2)会求一个数的相反数．
2．目标解析
(1)学生知道互为相反数的两个数的特征，以及它们在数轴上的特殊对应关系，知道0的相反数是0；
(2)能准确写出任何一个有理数的相反数，对于一个用字母表示的数，也能表示出它的相反数．
四、教学问题诊断分析
学生刚进入初中，抽象思维能力、符号意识都不强，又刚刚接触负数，对于用字母表示数还不习惯，他们往往只从形式上看，把数a当成正数，而把“－a”当成负数．为此，教学时应通过多举例、多实践的方式，让学生逐步形成对字母a所表示的数的符号的感觉，逐步培养符号意识．另外，学生对定义中“互为相反数”的词义也可能不注意．
本课的教学难点：对字母a表示的数的符号的认识．
五、教学过程设计
问题1 自己画一条数轴，并在数轴上找出表示－2，2和－3 ，3的点．
师生活动：学生代表画图演示．
学生画图后，教师追问：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
结论：每组中，表示两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出与上述问题类似的例子吗？
【设计意图】
通过让学生在数轴上找点，复习数轴的知识，也对本节课将要学习的内容在直观上有所感知．
问题2观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？
结论：数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为－2和2．
追问1：你能再举一些类似的例子吗？
追问2：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
结论：数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称．
教师叙述定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0．
【设计意图】通过问题2进一步抽象出与原点距离相等的点的特征，从而引出相反数的概念．
问题3 你是怎么理解“互为”这两个字的？能举出互为相反数的几个例子吗？
结论：“互为”表明相反数是成对的．如2是－2的相反数，同时－2是2的相反数．只说“－2是相反数”是没有意义的．
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看谁回答的又快又准.
【设计意图】通过学生自己举例子，增强学生对互为相反数的两个数的特征的感受．大量实例的刺激，有助于加深学生对相反数的概念的理解和深化．
问题4 你能说出正数、负数和0的相反数分别是什么吗？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
提醒：这里，0的特殊性又一次体现出来．实际上，相反数是它本身的数只有0这一个数．
追问1：a的相反数怎么表示呢？
结论：a的相反数是－a.
追问2：设a表示一个数，－a一定是负数吗？为什么？
结论：不一定．因为a是负数时，－a就是正数了．
【设计意图】让学生明确：a可以表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．在此过程中，增强学生对符号表示数的感受．
问题4的设计，从前面学生任意举例，到有意识的进行分类归纳，让学生感受从正数、0、负数三方面总结相反数的特点，由此推广到任意有理数a的相反数的表示方法，体现了由特殊到一般的过程．
问题5 你能借助数轴说明－(－5)＝＋5吗？
师生活动：先让学生表达，然后再师生一起明确，－(－5)就是－5的相反数，也就是＋5．
追问：上述问题实际上给出了一种符号化简的方法．你能总结一下化简符号的规律吗？
例题 化简下列符号：
－(－6)＝__________； ＋(6)＝__________；
－(＋0.73)＝__________； －0＝__________；
－(－34)＝__________； －＝__________．
师生活动：括号内、外符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.
练习 教材第11页练习1，2，3，4．
师生活动：学生完成习题，老师巡视，寻找普遍问题，以便讲评．
【设计意图】及时巩固所学知识，在做题过程中寻找知识上的漏洞和盲点，老师及时处理．
小结、布置作业
问题6 说说你对相反数的认识？
师生活动：学生先总结，教师再补充．要注意以下几点：
(1)数轴上，与原点距离相等(不为0)的点有两个，它们所表示的数只有符号不同；
(2)“互为相反数”表明，相反数是“成对”的，即a的相反数是－a；同时，－a的相反数是a；
(3)0的相反数是0，因此有－0＝0．
作业：教科书第15页习题1.2第4题
六、目标检测设计
1．如果一个数和它的相反数相等，那么这个数是________．
【设计意图】0的相反数是0，是唯一一个相反数是本身的数，由此强调0的特殊性．
2．下列说法错误的是( )．
A．－8是－(－8)的相反数 B．＋(－8)是－(－8)的相反数
C．＋(－8)与－(＋8)互为相反数 D．＋(－8)与－(－8)互为相反数．
【设计意图】考查学生对相反数意义的理解．
3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，在数轴上作出表示它们的相反数的点．
【设计意图】在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数，因此，表示b的相反数的点在原点的右侧，且与b对应的点到原点的距离相等．同理可以得到表示a的相反数的点的位置．本题考查学生对相反数意义的理解和数形结合方法的应用．1.2有理数(第4课时)
一、内容及其解析
1．内容
绝对值的意义，有理数比较大小的法则．
2．内容解析
前已指出，在几何中，“位置差异”定量化的基本量是方向和距离(长度)．数轴上，方向用符号表示，而距离(长度)就用绝对值表示．因此，绝对值是数学中一个基本而重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．绝对值的概念是定义两个负数大小比较法则以及有理数运算法则的基础，也是解决许多数学问题的重要工具．它在本章中有承上启下的作用．
本节课利用数轴，从数与形两个角度阐述绝对值的概念，归纳有理数大小比较的法则，不但可以从直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法．绝对值很好地把“数”与“形”结合在一起，是体会数形结合和分类讨论思想的载体．
本课的教学重点：绝对值的意义和有理数大小的比较．
二、教材解析
教科书通过汽车行驶问题说明绝对值的意义，借助数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出正数、负数或0的绝对值是什么的结论．
汽车的行驶路线要考虑路程与方向两个因素，而行驶路程的远近只需要路程．路程的抽象就是距离，由此引出绝对值的概念．借助数轴给出绝对值的定义，直观而利于学生理解，由此得出正数、负数或0的绝对值各是什么的结论也水到渠成，并且可以用字母简明地把这些结论表示出来．由于“距离”不可能是负数，因此一个数的绝对值也不可能是负数．
从绝对值的定义出发，教科书给出了求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果．这里实际上使用了分类讨论的思想．
教科书从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，并运用这些结论比较有理数的大小．学习有理数比较大小的关键是学会比较两个负数的大小．教科书在具体例子的基础上，通过“思考”栏目引导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解绝对值的意义；
(2)会比较有理数的大小．
2．目标解析
(1)学生会求一个有理数的绝对值，理解绝对值的非负性，互为相反数的两个数的绝对值相同；
(2)学生能用有理数大小比较的法则比较两个有理数的大小，特别是能比较两个负数的大小．
四、教学问题诊断分析
由于学生刚刚接触有理数的概念，对用字母表示数还不习惯，特别是学生的符号意识较弱，而字母a表示任意有理数，这是很抽象的，因此会给学生的理解带来较大困难．
因此，本课的教学难点是由a的任意性导致的分类讨论．
突破难点需要加强练习，还要注意联系已有知识．要引导学生在绝对值学习中复习巩固前面所学内容．如利用绝对值说明正数、负数的意义．以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数，“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度．又如，互为相反数的两个数(0除外)符号相反，绝对值相等．
五、教学过程设计
问题1看图回答问题．
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同．
追问：画一条数轴，观察数轴上表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
【设计意图】通过以上问题，让学生感知引进绝对值概念的必要性，为理解绝对值的意义打下基础．
教师讲解绝对值的概念：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
在上面的问题中，数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝|3|＝3．
问题2 完成下面的练习，你能从中发现什么规律？
1．－2的绝对值是________，说明数轴上表示－2的点到_______的距离是_______个单位长度．
2．－0.8的绝对值是________．
3．口答：
|+6|＝ ； ＝ ； |8.2|＝ ；
|0|＝ ； |－5|＝ ； ＝ ．
师生活动：学生回答问题后，教师引导，学生归纳：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)一个负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0．
追问：借助前面学习相反数的经验，你能用数学符号表示上述规律吗？
师生活动：学生思考后回答，老师补充完善后板书结论：
(1)若a＞0，则|a|＝a；
(2)若a＜0，则|a|＝－a；
(3)若a＝0，则|a|＝a；
【设计意图】让学生归纳具体事例的共性，对正数、0、负数的绝对值分类，抽象出一般结论，并用符号语言表述全过程．
练习 课本第11页练习．
师生活动：由学生独立完成，请几位学生说出答案．
问题3分组讨论下面3个问题：(1)有没有绝对值等于－2的数？为什么？(2)一个数的绝对值会是一个负数吗？为什么？(3)a是一个有理数，它的绝对值是正数还是负数？
【设计意图】通过观察和思考练习中的结果，感受绝对值的非负性．
结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0．
问题4 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．
学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
【设计意图】互为相反数的两个数在数轴上有特殊的位置，即到原点的距离相等，因此它们的绝对值相同．
问题5 请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面的问题：
(1)题目中涉及到14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？
(2)最低气温是多少？最高气温是多少？
(3)你认为应怎样比较两个数的大小？
教师讲解：数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
【设计意图】通过“思考”栏目，引导学生根据自己的生活经验，感受有理数大小规定的合理性．
问题6 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么样的大小关系？请说明理由．
请同学们小组讨论，利用数轴探究结论．
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
【设计意图】对于有理数比大小，关键是要学会两个负数比大小的方法，引导学生利用数轴进行直观比较是准确有效的方法．熟悉以后，再利用绝对值的大小比较两个负数的大小．
例题 (教材第13页例)．
追问：你能总结一下两个负数大小比较的步骤吗？
结论：步骤如下
(1)先求出两个负数的绝对值；
(2)比较两个绝对值的大小；
(3)根据有关结论判断原来两个负数的大小．
练习
练习1(教材第13页练习)．
练习2判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数；
(2)一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；
(5)有理数的绝对值一定是非负数；
(6)两个有理数比大小，绝对值大的反而小．
师生活动：上述练习都先由学生作答，然后教师讲评．
【设计意图】通过练习，辨析绝对值的概念，促进学生对概念的理解．
问题7 说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？
师生共同归纳：
(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
(2)0作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数，相反数是它本身，绝对值是它本身．
(3)有理数比较大小的方法：
方法1：数轴上表示的数，右边的总比左边的大；
方法2：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
作业：教科书第15页习题1.2第5，6，7，8，9，10，11，12题．
【设计意图】第5，8，10，12题与绝对值有关．学生应会求一个有理数的绝对值，并运用绝对值解决简单的问题．
第6，7，9，11题与有理数比较大小有关．学生应会比较几个有理数的大小，并会用有理数比较大小的方法解决简单的问题．
六、目标检测设计
1．填空：＝_______________；－＝_______________．
【设计意图】检测学生对绝对值意义的理解，会计算一个有理数的绝对值．
2．数轴上与原点的距离为6的点表示的数是( )．
A．6 B．－6 C．6，－6 D．12
【设计意图】绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数．
3．绝对值等于本身的有理数共有( )．
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
【设计意图】检测学生思维的严谨性，非负数的绝对值是它本身，因此有无数个，学生容易和相反数混淆，认为只有0的绝对值是它本身．
4．下列四个式子错误的是( )．
A．＜ B．－＞－1.384 C．4.2＞ D．－2＞－3
【设计意图】检测学生是否掌握了有理数比较大小的方法，尤其是两个负数比较大小的法则．1.3有理数的加减法(第4课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数加减法的混合运算．
2．内容解析
本节课是有理数的加法法则、运算律以及减法法则的综合运用．通过混合运算，一方面可以训练学生的运算技巧，提高学生的运算能力；另一方面，把加减混合运算统一为加法运算，可以让学生进一步体会引入负数概念的好处，体会化归思想的重要作用．
本节课的教学重点：把加减混合运算统一为加法运算，提高运算技能．
二、教材解析
教科书只安排了一道有理数的加、减混合运算的例题，目的是提示有理数加减混合运算中，要加强用运算法则确定结果的符号，用运算律简化运算这两方面的训练.教学中，要强调通过混合运算的训练，提高学生对算理的理解水平，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，针对学生情况可适当补充例题．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
灵活应用有理数的加法、减法的运算法则以及加法运算律进行混合运算，提高运算技能，进一步体会引入负数的好处．
2．目标解析
学生能利用相关运算法则和运算律准确进行有理数的加减混合运算，以及省略加号、括号，得出简单的书写方式；能根据具体算式的特点选择适当的运算方法．理解引进负数后，可以将有理数的减法转化成加法，所以加减法的混合运算就可以统一为加法运算，体会化归思想．
四、教学问题诊断分析
学生在小学已经学习了0和正数的混合运算，有理数的加法法则、运算律、减法法则的学习也为混合运算奠定了基础．由于数域扩充到有理数范围后，运算技能训练的时间还不够长，学生对法则、运算律的应用还不够熟练，特别是刚接触减法法则，将有理数的加减混合运算统一加法运算需要进一步熟悉．另外，根据算式的特点选择运算方法也需要一定的训练．
本节课的教学难点：对加减混合运算统一为加法运算的理解及准确运用．
五、教学过程设计
1．以旧悟新，尝试探索
问题1 请你回顾一下有理数的加法法则、加法运算律及有理数的减法法则．
师生活动：学生思考回答．
追问1：小学学过的加减混合运算的顺序是怎样的？
追问2：有理数的加减混合运算顺序又是怎样的呢？
【设计意图】复习相关知识，为学习有理数的加减混合运算做铺垫．
2．探索新知，归纳方法
教师：请同学们独立完成教材第24页例5．
学生独立计算．
教师巡视，做适当指导，找三个学生板书(包括出现典型运算错误的，从左到右按顺序计算和使用运算律进行计算的)．
让三位学生分别说说自己的想法，其他学生讨论、评析．
教师在学生评析的基础上进行讲评，引导学生观察计算过程，思考问题．
【设计意图】典型错例可以让学生进一步关注有理数加减运算时的注意事项；从左到右的顺序计算，让学生体会混合运算中运算顺序的重要性；使用运算律进行计算可以让学生感受运算律的作用，体会把加减混合运算统一成加法运算的意义．
问题2 从第三位同学的运算中，你能发现什么？
学生观察、比较，得出将加减混合运算统一为加法运算的方法．
在学生归纳的过程中，教师适当引导：从运算的过程中看，利用了哪些运算法则或运算律，再想想这样做的目的．
归纳：引入了相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即，
a＋b－c＝a＋b＋(－c)．
【设计意图】通过对计算过程的反思，归纳出有理数加减混合运算的一些规律，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力．
练习 计算下列两式：
(1)－＋－；
(2)――＋．
追问：比较上述两式和运算结果，你有什么发现吗？
学生计算，得出这两个算式的计算结果一样的结论．
教师明确算式(1)可以简化成算式(2)．
【设计意图】进一步感受有理数加减混合运算可以统一成加法运算，并可以使用两种不同的表示形式，为进一步研究打下伏笔．
阅读教材第24页倒数第6行至25页第6行．
让一位学生读出(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)(即－20，＋3，＋5，－7的和)；说出可以省略括号和加号，写成－20＋3＋5－7，读作“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7”．
说明：在学习有理数运算的初级阶段，建议学生习使用第一种读法，这样便于直接用加法运算律进行计算．
追问：观察运算过程，你能发现简化符号的规律吗？
学生思考，尝试回答．
教师在学生回答的基础上进行归纳：同号得正，异号得负．
【设计意图】培养学生的归纳能力，并为学习有理数的乘法运算做铺垫．
3．基础训练，应用拓展
练习 第24页练习 1．
学生计算，展示交流．教师适当讲评．
例题 用简便方法进行计算：
(1)－6.12－(－3.52)＋(－5.28)－(＋2.52)；
(2)－－－－＋．
学生独立完成，展示各种做法．
追问：由上例出发，你能总结一下简便计算的方法吗？
(1)互为相反数的数相结合；
(2)能凑整的数相结合；
(3)同分母的数相结合．
【设计意图】通过练习，进一步熟悉有理数的加减混合运算；通过例题，让学生体会不同情况下的有理数加减混合运算应选择适当的简便算法．
例题 请同学们阅读课本第25页“探究”：在数轴上，点A，B分别表示数a，b．利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？
提示：先画出数轴，分别标出各组数下的点A，B．先观察距离的大小，再对应到相应的数组，找出它们的关系．
答案：A，B之间的距离分别为：6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；(－2)―(―6)＝4．
A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小数的差．
【设计意图】本探究是有理数减法的一个应用，如果结合绝对值，实际上就是数轴上两点间的距离．
4．归纳小结，完善升华
问题3 对于有理数的加减混合运算，你能总结一下基本的运算方法吗？面对具体问题，要选择适当的运算方法，运算过程中要注意什么问题？
学生尝试将本节课的知识、方法以及规律进行归纳，互相补充完善．教师在此基础上进行补充提升．要总结出：
(1)有理数加减混合运算一般可以转化为有理数加法运算，转化过程中要注意符号的变化；
(2)面对具体问题时，要注意观察算式，在转化为加法后，对于算式中的某些数，如互为相反数的数组，能凑整的数组，同分母的数组等，可以应用运算律简化运算．
布置作业：教科书习题1.3第5题．
六、目标检测设计
计算：
1．(－4)－(＋5)－(－10)＋(－7)；
2．－＋＋；
3．0.5＋(－3.2)－(＋1.8)－(－2.7)；
4. －＋－＋3．
【设计意图】进一步熟悉有理数加减法的运算法则和运算律，以及如何进行简便计算．1.5有理数的乘方(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数乘方的意义，有理数的乘方的运算．
2．内容解析
有理数的乘方是有理数的一种基本运算，本质上是一种特殊的乘法运算——一个有理数“自相乘”．因此，本节课的内容中，乘方概念的引进，用乘方进行运算以及负数的幂的符号规律等，都与有理数的乘法法则紧密相关．
二、教材解析
教科书采取“从一般到特殊”的方法，首先提出了研究一种特殊的乘法运算——各个乘数都相同时的乘法运算的问题，然后结合计算正方形面积和正方体体积的实例，并将数的范围扩充到负有理数，给出乘方的概念．教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数等概念的意义．在此基础上，教科书重点研究了利用乘方的定义进行计算，以及有理数的n次幂的符号规律问题．最后介绍了用计算器计算有理数的n次幂的操作步骤．
从乘方的概念到符号规律，教科书都安排了从具体到抽象的归纳过程．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解有理数的乘方定义以及幂、底数、指数等概念；
(2)掌握有理数n次幂的符号规律，能利用定义正确地进行有理数的乘方运算．
2．目标解析
(1)能正确指出an中a，n和an的结果的名称，能把an用乘法表示出来；
(2)给定一个an(即a，n都是具体的有理数)，能正确说出它的符号，并能利用乘方的定义得出正确结果．
四、教学问题诊断分析
因为乘方是特殊的乘法，所以乘方的概念不难理解．在引进乘方概念的过程中，学生对“从一般到特殊”的方法不熟悉，因此提出“研究特殊的乘法”的问题比较困难．与前面内容学习中遇到的困难一样，对于符号an，学生也需要一个熟悉的过程，特别是不能区分类似于－43和(－4)3，需要有意识地进行辨析．
本课的教学难点：提出研究乘方运算的问题；对符号an的理解．
五、教学过程设计
引导语：前面我们学习了乘法运算，今天我们学习一种特殊的乘法运算——各个乘数都相同时的乘法运算．
1．课题引入
我们知道，边长为2 cm的正方形面积为2×2＝４(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3)．数学中，为了方便，将它们分别记为22(读作2的平方)，23(读作2的立方)．同样：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作－2的四次方．
问题1类比上述记法和读法，你认为
(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝(－)5．
该怎么记，该怎么读？
追问1：你能再举出几个类似的例子吗？
追问2：－24与(－2)4一样吗？为什么？
师生活动：学生独立完成，教师点拨．
【设计意图】让学生通过模仿，熟悉乘方的记法、读法，为给出乘方的概念做准备．
2．概念的明确
教师给出乘方的概念：
n个相同的因数相乘，即，记作：an，读作a的n次方．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．例题讲解
例题 说出下列乘方的底数、指数，并在计算的基础上说出它的幂：
(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)07；(4)．
师生活动：由学生根据乘方的定义作出回答．要提醒学生注意，底数是负数时幂的记法．
【设计意图】让学生熟悉乘方的概念和运算．
4．探究负数的幂的符号规律
问题2你能迅速的判断下列各个幂的正负吗？说说你的理由．
(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5，…，(－2)n．
答案：＋，－，＋，－，…．当n是奇数时，幂为负数；当n为偶数时，幂为正数．
师生活动：学生独立回答，教师点拨．
【设计意图】为归纳负数的幂的符号规律做准备．
追问：请你举几个例子，观察并归纳负数的幂的符号规律．
问题3不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能发现什么规律吗？说说你是怎么得到的．
(1)(－3)51；(2)(－5)50；(3)()5；(4)()6；
(5)2n；(6)0n ；(7)1n．
师生活动：先由学生归纳，教师帮助补充、整理：
(1)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(2)正数的任何次幂是正数；
(3)0的任何正整数次幂等于零；
(4)l的任何次幂等于1．
5．用计算器计算幂
例题 用计算器计算(－8)5，(－3)6．
师生活动：由学生独立完成，教师点拨．
6．课堂小结
(1)什么叫乘方？它与乘法运算有什么关系？我们是怎么提出乘方运算的问题的？
(2)在进行乘方运算时，你认为需要注意哪些问题？
(3)有理数的幂的符号有怎样的规律？
师生活动：学生思考、讨论、回答，教师补充总结．要明确从一般到特殊的方法提出问题，运算时要注意符号，利用乘法运算的符号规律得到乘方运算的符号规律．
作业：习题1.5复习巩固第1，3题．
六、目标检测设计
1．回答下列问题：
(1)(－5)9中，底数、指数各是什么？读作什么？
(2)(－7)10读作什么？其中－7叫做什么？10叫做什么？(－7)10是正数还是负数？
2．计算：
(1) (－1)11； (2)(－1)6； (3)(－3)4；
(4)0.24； (5)； (6)(－10)6．
3．用计算器计算：
(1)(－3.7)4； (2)(－7)7； (3)9.56； (4)176．1.3有理数的加减法(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的减法法则．
2．内容解析
有理数的减法是有理数的一种基本运算，它是有理数加法的推广和延续．在有理数运算中，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，于是，很多复杂的问题都能够用一个式子统一在一起了，这是引进负数的意义所在．也为后面将除法化归为乘法提供了类比对象．
因此，本课的重点是学习有理数的减法法则——将减法化归为加法的方法．另外，本课对学生观察问题、分析问题和解决问题能力的培养，以及对转化思想的渗透，都能发挥作用．
二、教材解析
教科书通过实例(温差的计算)引出有理数的减法，再从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体数字，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，在此基础上引出有理数的减法法则． 有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论，已知两次运动的结果，以及其中一次运动，求另外一次运动．例如，对于3－(－3)而言，可以看成已知两次运动的结果是向右3 m，第一次运动是向左3 m，由此第二次运动应该是向右6 m．另一方面，向右6 m，可以由向右3 m，再向右3 m得到．也就是说，3－(－3)＝3＋(＋3)．这种做法与用数轴讨论有理数减法比较，略为复杂，教科书没有采用．教科书引用温度计示意图，可以看成是用数轴对有理数减法的说明．有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆．在开始学习有理数减法运算时，按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
理解有理数减法法则，能运用法则进行正确计算．
2．目标解析
(1)学生通过对温度计的观察，经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号意识，体会转化思想，理解有理数减法的意义；
(2)学生理解并运用有理数的减法法则进行简单的计算并能够解决简单的实际问题．
四、教学问题诊断分析
有理数的减法，学生在小学阶段已经具备了在正有理数范围内用大数减小数的运算方法，但是在有理数范围内，学生遇到了小数减大数不够减的问题，这在理解上造成困难．在学习过程中，将有理数的减法转化为加法时，容易出现“两变”上的错误(一是减法变加法，二是把减数变为它的相反数)．
本课的教学难点：有理数的减法法则的归纳和正确运用．
五、教学过程设计
1．创设情境，引出新知
问题1 有理数的加法法则是如何叙述的？
师生活动：学生回答，教师聆听、补充．
【设计意图】通过复习有理数的加法法则，为学习有理数的减法做铺垫．
问题2某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高气温为3℃，最低气温为－3℃．这天的温差，即最高气温与最低气温的差，就是要计算什么？观察温度计，从你的生活经验出发，这天的温差是多少？
师生活动：学生读题、独立思考、回答问题，教师在“温差”的意义、如何观察温度计等作适当引导．
结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，根据生活经验，温差应该为6℃．
【设计意图】通过实际问题引入，让学生体会学习减法运算的必要性．
2．探索新知
问题3根据小学的经验，减法是加法的逆运算．你能由此说明计算3－(－3)的方法吗？得到什么结果？
师生活动：在教师的引导下，学生尝试说明：
(1)计算3－(－3)，就是要求一个数x，使得x与－3相加得3．根据有理数的加法可知，6与－3相加得3，所以x应该为6，即
3－(－3)=6．
(2)想一想：3＋ =6．
(3)观察(1)(2)两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减相当于加哪个数？
【设计意图】以减法是加法的逆运算为依据，针对具体数字的运算，通过说理获得“减－3相当于加上＋3”．
问题4 将上式中的3换成0，－1，－4，用上面的方法考虑：
0－(－3)，(－1)－(－3)，(－4)－(－3)，
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
师生活动：学生独立思考，再讨论交流．教师指导，在学生交流的基础上进行总结．
【设计意图】通过不同实例，加强对“减－3，相当于加＋3”的认同度，为抽象出减法法则做准备．
追问：请你自己再举出几个不同的例子，检验一下上述结论是否成立．
师生活动：教师提醒例子的多样性，例如“正数减正数”“正数减负数”“负数减正数”“负数减负数”“0减负数”等．学生思考、回答．
【设计意图】通过学生自己全面举例，进一步确认有理数减法法则．
问题5归纳上面的例子可知，有理数的减法可以转化为加法．你能概括一下上述例子，尝试给出有理数的减法法则吗？
师生活动：学生尝试归纳有理数的减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相
反数．
【设计意图】培养学生语言表达能力和总结、归纳能力．
追问：你能用字母把法则表示出来吗？
学生在教师的引导下，归纳得出结论：a－b＝a＋(－b)．
3．基础训练，拓展应用
例题
计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；(4)－．
解：
(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋(＋5)＝2；
(2)0－7＝－7；
(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；
(4)－＝＋＝－．
师生活动：由学生独立作业，教师要引导学生归纳有理数减法的运算步骤，即
先把减法化成加法，然后按照有理数加法法则运算．
【设计意图】熟悉有理数减法法则．让学生叙述解题思路时，要强调“步步说理”，这样可以强化有理数减法法则．
练习
教科书第23页练习第1，2题．
师生活动：学生独立完成，教师巡视点拨．
【设计意图】练习第1题的目的在于让学生在计算中进一步体会有理数的减法法则，教师关注学生能否熟练地把减法转化为加法，再利用加法法则正确地进行计算．第2题目的是让学生利用有理数的减法解决简单的实际问题．
4．课堂小结，自我完善
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)有理数的减法法则是什么？
(2)进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？
师生活动：学生梳理、交流．教师和学生一起补充完善．
布置作业：教科书习题1.3 ，第 3，4，11题．
六、目标检测设计
计算：
(1)(－4)－(－7)； (2)8－19； (3)－；
(4)(－3.4)－(－6.9)； (5)－24＋(－15)－(－13)； (6)(－8)－(－14)－3．
【设计意图】检测学生是否熟练掌握有理数的减法法则，并能准确进行计算．
减号变加号
减数(－5)变为相反数(＋5)1.4有理数的乘除法(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
利用有理数乘法法则进行运算，有理数的运算律．
2．内容解析
本节课的内容有两项：一是有理数乘法法则的应用，总结一些规律，主要是乘积的符号，由此可把有理数相乘转化为正数相乘或含有因数0的积等，并由此给出一般的运算步骤，以提高运算技能；二是有理数乘法的运算律，这些运算律(特别是分配律)是整个代数学的基础．本节课的内容主要用于简化运算，运算律是本章中的核心内容之一．
本课的教学重点：有理数的乘法运算律；几个有理数相乘的运算步骤．
二、教材解析
教科书以“思考”栏目，提出几个不是0的数相乘其积的符号有什么规律的问题，并安排了一组具体数字相乘的题目，让学生采用从特殊到一般的方法，归纳出符号规律．然后安排例题，让学生通过计算，总结出“先定符号，再算绝对值”的运算步骤．再通过“思考”栏目，提出直接得出含有因数0时多个数相乘的结果的任务，实际上，这里强调了“先观察，后计算”的运算习惯问题．
对于运算律，教科书采取“直接告知”的方法，指出“像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立”，然后采用具体例子验证的方法，给出有理数乘法运算律的文字表述和符号表示．最后用例子说明了运算律在简化运算中的作用．
三、目标和目标解析
1．教学目标
(1)掌握多个有理数相乘时的运算步骤；
(2)掌握有理数乘法运算律，会利用有理数的乘法运算律进行计算．
2．目标解析
(1)学生知道多个有理数相乘的运算步骤：第一步，观察算式，如果含有因数0，直接得出结果；第二步，确定符号；第三步，利用运算律进行运算．
(2)能用文字语言、符号语言表达运算律；能根据算式的特点选用适当的运算律简化运算．
四、教学问题诊断分析
数系的运算律是整个代数学的基础，也就是说，无论是数的运算还是式(包括整式、分式、根式、指数式等)的运算以及解方程和解不等式，都要以运算律为基础．因此，运算能力的培养，其关键也在于运算律的灵活运用，学生的运算能力往往与此相关．例如：(1)在两个有理数的乘法运算中，确定符号常常与加法法则中的符号规律相混淆；(2)利用分配律计算时，常常漏乘其中的某一个数或弄错符号；(3)把带分数中的整数部分与分数部分看成相乘的关系；(4)忽略了符号；等等．
本课的教学难点：多个有理数相乘时，算式特点的观察；运算律的选择和运用．
五、教学过程设计
1．复习回顾
问题1前面我们学习了有理数的乘法法则，你能叙述出法则吗？用法则进行运算时，可以按照怎样的步骤完成？
师生活动：学生回答，教师可以强调“先确定符号，再算绝对值”．
【设计意图】为多个有理数相乘的步骤做准备．
2．引入新课
问题2观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(－5)，
2×3×(－4)×(－5)，
2×(－3)×(－4)×(－5)，
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．
师生活动：学生独立完成，学生代表发言．教师通过问“为什么”，引导学生用运算法则说明理由．
追问：几个不是的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
在学生归纳的基础上，教师让学生填空：
归纳：几个不是的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数
是_________时，积是负数．
【设计意图】让学生用乘法法则说明理由，起到巩固法则的作用；观察多个有理数相乘的算式，归纳积的符号和负因数个数的奇偶数的关系，既培养观察、归纳的能力，又为提高运算技能打基础．
问题3你能看出下式的结果吗？你是怎么得到的？
7.8×(8.1)×0×(－19.6)．
学生思考回答．
教师引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中有一个因数为0时的特殊规律．
学生填空：几个数相乘，如果其中有因数为，积等于_______．
【设计意图】这一规律比较容易，只要提出问题，学生可以顺利作答．
3．归纳运算步骤
问题4 计算：
(1)0.3×(－10)×(－25)×4×0；
(2)(－3)×××；
(3)(－5)×6××．
师生活动：学生独立完成，并核对结果．
追问：你能总结一下多个有理数相乘时的运算步骤吗？
师生活动：学生归纳，教师总结，要得出：第一步，先观察，如果含因数0，直接得0；第二步，确定结果的符号；第三步，算出绝对值．
【设计意图】巩固有理数的乘法运算，归纳多个有理数相乘的运算步骤，培养良好的运算习惯．
4．探索有理数乘法的运算律
问题5 在小学我们已经知道，乘法有交换律、结合律和分配律等运算律，它们可以帮
助我们简化运算．在有理数范围内，这些运算律还成立吗？请大家自己举出一些例子，通过计算验证．
师生活动：学生分组，先独立举例计算，再小组交流，再派代表汇报．在学生举例的过程中，教师可以提醒学生注意例子的代表性，即要考虑含有负数的乘法算式．
要让学生用自己的语言表述结论．
(1)两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab＝ba．
(2)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
教师说明：a×b也可以写为a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”，或省略．
(3)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．
【设计意图】运算律的得出并不困难，所以在提出问题后，让学生自己通过具体例证探索获得．安排学生自主活动，可以活跃课堂气氛，培养学生的语言表达能力．
5．练习巩固
练习 用两种方法计算×12．
解法1：×12
＝×12
＝－×12
＝－1．
解法2：×12
＝×12＋×12－×12
＝3＋2－6
＝－1．
思考：比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
师生活动：学生分析，独立完成，选两名学生板书．
完成后，教师与学生一起归纳运算律的作用．
【设计意图】通过多种方法让学生感受运用运算律可以简化计算．
6．小结
(1)请你总结有理数乘法运算的基本步骤；
(2)有理数乘法有哪些运算律？它们有哪些作用？
7．作业
习题1.4，第7题(1)(2)(3)，第8题(4)，第14题．复习课
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的有关概念、运算．
2．内容解析
本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．
对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．
二、教材解析
数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．
在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．
在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；
(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；
(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；
达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；
达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．
四、教学问题诊断分析
本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．
“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．
基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．
五、教学过程设计
1．梳理知识，建立联系
问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？
教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．
教师应重点关注：
(1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；
(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．
【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．
2．加强运算，熟练掌握
例1 计算：
(1)0.125＋＋－－0.25；
(2)×(－36)；
(3)(－2)÷÷；
(4)(－24)÷＋×－(－0.5)2．
问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？
学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．
第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．
第(2)题运用运算律时要注意符号问题．
第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．
第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．
教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．
本环节中，教师应重点关注：
(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；
(2)学生是否有良好的解题习惯．
【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．
3．应用拓展，提高能力
例2 观察下列五组数：1，－1，－1；
2，－4，－6；
3，－9，－15；
4，－16，－28；
5，－25，－45；
…
(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？
(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？
(3)计算第50组数的和．
答案：(1)每组数中的第2个数分别是
－12，－22，－32，－42，－52，…．
每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；
(2)每组数中的第3个数分别是
－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．
即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．
每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；
(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为
50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]
＝50―2 500―4 950
＝－7 400．
问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？
学生尝试解决问题，教师点拨．
教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．
例3 (教科书第52页第14题)
结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：
(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；
(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．
答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．
学生独立完成，教师巡视，个别辅导．
教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．
例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．
答案：－b＞a＞0＞－a＞b．
教师启发学生利用数轴解决问题．
教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．
问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？
【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．
例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．
解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．
4．归纳小结，反思提高
问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？
本环节中，教师应重点关注：
(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；
(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．
【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．
作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．
六、目标检测设计
1．计算：(1)－3.2＋－6.8＋；
(2)14＋56÷(－7)；
(3)×30；
(4)×(－1)3．
2．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距|m|个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．
A．－2m B．2m C．－m D．m
【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．
比较大小
有理数
数轴
有理数
的运算
点与数的对应
交换律
结合律
加法
减法
分配律
除法
乘法
乘方1.1正数和负数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
正数和负数的意义．
2．内容解析
本课是在前一课已经阐明引进负数的必要性，初步认识了负数的意义和符号表示的基础上，进一步认识正数、负数和0的意义，特别是0的意义的拓展．本课既是对前一课内容的巩固和提高，也为学好有理数等知识做铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：进一步理解正数、负数、0所表示的量的意义．
二、教材解析
前一节课的教材中以实例引出了正数、负数的概念并提供了例题，本节课继续“在实例上做文章”，是因为用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示．这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”．另外本节课教材中的实例“专业性”比较强，也是对学生知识面的拓展．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)拓展对0的意义的认识，进而加深理解正数、负数的概念；
(2)进一步体验正数和负数的广泛应用，会用正数和负数表示具有相反意义的量．
2．目标解析
(1)通过对实际问题的探讨，体会0的意义，进而加深理解正数、负数的概念；
(2)学生能自己举出含有相反意义的量的实例，并能根据实际需要，恰当地用正数和负数表示具有相反意义的量．
四、教学问题诊断分析
学生对于正数和负数已经有了基本认识，对身边含有相反意义的量的实例，也能用正数和负数来表示．但现实中含有相反意义的量的实例很多，本节课将通过实例的拓展，进一步加深学生对正数、负数的理解．由于生活阅历的限制，学生对问题背景不熟悉，教师需要给予相关知识的介绍(比如“海拔”)．另外，对0的意义也需要通过实例引导学生进行拓展．
本节课的教学难点：对含有相反意义的量的实际问题的理解；0的意义的拓展．
五、教学过程设计
1．知识回顾，体验成功
问题1上节课我们学习了正数、负数．
(1)你能说说负数是如何表示的吗？
(2)哪些问题中的量可以用正数、负数表示？
学生回答：(1)在正数前面加负号；(2)含有相反意义的量的问题可以用正数、负数表示．
【设计意图】回顾正数、负数的意义和表示．
2．例题讲解，应用提高
问题2 展示图片并让学生观察：(1)中国地形图中，珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度数．
(2)记录支出、存入信息的本地某银行的存折．
这两个例子中的正数、负数各表示什么意义？
教师解释：把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量．正数和负数有广泛应用，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0 m)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．习惯上，存折中的正数表示存入，负数表示支出．对于具有相反意义的量，把哪一种规定为正，带有任意性，不过习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．
【设计意图】在问题情境中，让学生感受用正数、负数表示具有相反意义的量的好处，体验根据实际需要，恰当选择正数、负数表示具有相反意义的量．
问题3 (1)“温度是0℃”是“没有温度”吗？(2)“海拔高度为0 m”的意思是“没有海拔高度”吗？(3)0除了表示“没有”外，还能表示什么？
师生活动：学生思考、回答．在学生说不清楚时，教师可引导说明：0℃是一个实实在在的温度，就是冰水混合物的温度，回家可以制作冰水混合物感受一下．海拔高度为0 m也是具体存在的，它表示海平面的海拔高度．在实际问题中，0可以用来表示具有相反意义的量的分界点；在数中，0是正数与负数的分界，0既不是正数也不是负数．
【设计意图】拓展对0的意义的认识．
3．广泛举例，灵活应用
问题4 你能举出一些可以用正数、负数表示的实例吗？其中用0表示的量的实际意义是什么？
师生活动：学生举例、解释．教师可以启发学生从不同领域思考正数、负数的应用．
【设计意图】调动学生的积极性，让学生在实际应用中理解正数、负数的意义，特别是通过解释0所表示的量的实际意义，拓展对0的意义的认识．
4．巩固概念，学以致用
练习 课本第4页练习
【设计意图】对所学知识进行巩固．
5．归纳小结，反思提高
问题5 (1)回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负数的好处．
(2)你能用例子说明0的不同意义吗？
师生活动：先让学生举例、说明，教师帮助梳理、概括．
【设计意图】引导学生总结，并通过举例了解学生对负数及0的意义的理解情况．
布置作业：教科书第5页习题1.1，第1，2，3题．
六、目标检测设计
1．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 万元，今年盈利了3.2万元，记作 万元．
2．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918 m，记作海拔 m；吐鲁番盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 m．
3．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 km，汽车向南行驶100 km，记作 km．
4．下降5.5 m记作＋5.5 m，则上升10 m记作________ m．
5．如果向银行存入50元记为＋50元，那么－30.50元表示_________________．
6．规定增加的百分比为正，增加25%记作________，－12%表示__________．
7．仪表上的指针顺时针方向旋转45°，记作－45°，那么逆时针方向旋转50°记作__________．
【设计意图】深化对正数和负数表示具有相反意义的量的理解．1.3有理数的加减法(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数加法的交换律和结合律．
2．内容解析
本节是在学习了有理数加法的意义、法则以及小学学习的加法运算律的基础上，进一步研究有理数加法的运算律．有理数加法运算律既是简便运算的工具，也是加法运算的一种性质，通过学习可以加深学生对有理数及其运算的理解．理论上，由于运算律是在运算法则的基础上得出的运算性质，因此运算律是需要证明的．因为证明过程要用到皮亚诺公理，学生无法接受，因此只能通过具体例子的归纳．
本节课的教学重点：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．
二、教材解析
本节中的运算律实际上是学生在小学已经掌握的加法运算律的推广．教科书通过具体例子归纳运算律，这是考虑到学生在直观上容易接受．教材注意了从不同角度叙述运算律，目的是让学生经历文字语言归纳、符号语言表示的过程，由此渗透字母代表数的思想．教材通过例题，让学生感受加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情况，并且感受到使用运算律的便捷．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解有理数加法的交换律和结合律，并能用它们化简有理数的加法运算；
(2)通过从具体算式到运算律的归纳过程，增加数学活动经验，培养抽象概括能力和符号意识．
2．目标解析
(1)学生能合理运用加法交换律和结合律进行有理数的加法运算；
(2)经历有理数加法运算律的探索过程，体验从特殊到一般的思想方法，在用字母表示运算律的过程中渗透符号意识．
四、教学问题诊断分析
因为学生在小学阶段已经学习了正有理数的运算律，所以理解有理数的加法运算律并不困难．主要问题是在用运算律进行具体计算时，容易出现丢掉“－”号或漏掉括号等．另外，在利用运算律进行简化运算时，需要有较强的观察能力和心算技巧．
基于以上分析可知，本课的教学难点：有理数的加法运算律的灵活运用．
五、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1 (1)有理数的加法法则是怎样叙述的？
(2)小学学过哪些加法运算律？参与运算的是哪些数？
师生活动：学生思考回答．教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：
如果参与运算的是有理数，这些运算律是否还成立？
【设计意图】通过复习小学阶段的加法运算律及有理数的加法法则，了解学生对小学阶段加法运算律的掌握情况，为学习有理数的加法运算律做好铺垫，同时明确本节课所研究的课题．
2．观察探究，形成新知
问题2 计算并观察：
①30＋(－20)，(－20)＋30；
②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；
③(－37)＋16，16＋(－37)．
(1)比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2)请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次更换加数后，回答问题．从而得出结论：加法的交换律对于有理数也是适用的．
【设计意图】结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证，便于学生得出结论，从而体验由特殊到一般的过程．
问题3 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
师生活动：学生回答问题，并且互相补充．教师归纳，板书．
【设计意图】培养学生的抽象思维和语言表达能力；通过字母表示，培养符号意识．让学生明确：(1)字母可以表示任意一个有理数．(2)在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
问题4 计算并观察：，．
(1)两个式子的结果有什么关系？类比加法结合律，提出你的猜想．
(2)再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成立呢？
(3)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(4)你能用字母把这个规律表示出来吗？
师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想．教师进行语言规范．
【设计意图】在验证了加法的交换律后提出这个问题，学生很容易产生类比有理数加法的结合律的愿望，学生在自主探究过程中，体会运用“提出猜想——验证猜想——归纳结论”的过程和方法．另外再次锻炼学生使用规范语言总结结论的能力．
3．巩固提高，应用新知
例题 计算：16＋(－25)－24＋(－35)．
师生活动：学生思考怎样计算，并思考每一步的依据．如果学生按从左向右的顺序计算．教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算．
完成计算后追问：哪种方法更简便？
【设计意图】让学生通过具体的运算以及步步说理，体会运算律对简化运算的作用．自然而然地感受到加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形．要注意提醒学生，进行有理数运算时，要先观察算式中数的特点，再选择恰当的运算律简化运算．
例题 10袋小麦称后记录如下(单位：千克)：
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
教师引导学生采取两种方法进行求解．
学生观察思考：第二种做法使用了哪些运算律？
【设计意图】本题有两种解法．解法2是以前面学过的用正数、负数解决实际问题为基础的：以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．把这些数相加，其结果是总计超过多少或不足多少．这里利用了平均数的思想，把大数字的运算转化为小数字的运算，从而简化了运算．
4．加强练习，小试牛刀
教科书第20页，练习1，2．
学生独立完成，学生代表板书示范．
【设计意图】让学生进一步体会运算律可以起到简化运算的作用，对本节课所学习的运算律进行强化，同时也是为归纳如何选择恰当的加法运算律做铺垫．
5．课堂小结，自我完善
问题5 (1)本节课我们学习了哪些加法运算律？
(2)我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
师生活动：学生思考，归纳，交流．教师补充归纳：
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
【设计意图】让学生自己对本课所学知识进行梳理．归纳运用运算律简化运算的方法，有利于学生形成运算技巧，提高观察能力和运算速度．同时，这也是培养学生总结运算规律的意识．
布置作业：习题1.3第2题．
六、目标检测设计
计算：
(1)(－5.5)＋＋3.25＋；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)；
(3)(－0.5)＋＋2.75＋＋＋．
【设计意图】检测学生是否可以恰当使用有理数加法的运算律，从而简便、准确进行多个加数的加法运算．1.3有理数的加减法(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
有理数的加法法则．
2．内容解析
有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴涵的内容和思想方法在后续学习中有示范作用．
有理数加法法则是一种规定．为了让学生理解规定的合理性，教材利用了学生的生活经验，并借助数轴进行说明．虽然加法法则分为三种情况，但探究法则的方法是一致的，即需要将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应．其中将向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示具有相反意义的量的经验一致．在本学段，理解规定的合理性的基础上，能利用加法法则正确地进行运算是重点．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数加法的意义，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
二、教材解析
教科书从小学学过的加法运算出发，提出引入负数后的加法问题，再通过实例明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则．在引入加法时，教科书不仅用引言中的实例说明学习正数与负数的加法的意义，而且特别强调了在小学学过的加法运算基础上，引入负数后会出现的加法新情况．这是为了强调在已有学习基础上开展新的学习，同时也是为了渗透引入新数后，如何研究新数与原有数之间的运算．教科书借助数轴，用日常生活经验构建了两个“思考”、两个“探究”，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则．本节中，“思考”“探究”的问题是循序渐进的．在约定向左、右运动分别对应负、正后，先让学生解决熟悉的“两次都向右运动”的问题，这是基础．由此表明了两层含义：一是什么时候使用加法，也就是加法的意义(不必单独从理论上去讲加法的意义)；二是怎样进行两个正数的加法运算．接着求两次向左的结果，也就是进行两个负数的加法运算，并用数轴表示两个负数相加．然后再概括出同号相加的法则，完成有理数加法中较简单情况的讨论．接着，通过两个“探究”提出讨论异号相加情况的任务．学生可以模仿同号相加的讨论，从算式和数轴两个角度进行探究，得出结论．最后，教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，引出与0相加的情况．在完成了上述所有情况的讨论后，教科书通过“思考”栏目提出归纳加法法则的任务，引导学生从所给两个加数的符号与绝对值考虑，得出确定和的符号与绝对值的方法．需要注意的是，从实例中引出运算法则，其目的是为了说明运算法则的合理性，便于学生在心理上接受．运算法则本身是一种规定．对于学生来说，最终是要记住规定，运用规定，培养根据规则行事的习惯．但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆，是有益的．另外，在这个过程中，实际上渗透了归纳、类比等合情推理的方法，以及抽象概括能力的培养．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解有理数加法法则；
(2)能利用加法法则正确地完成简单的有理数加法运算．
2．目标解析
(1)在问题情境中，学生能将不同现象对应于两个有理数相加的不同情况，如“先向右运动，再先左运动”对应于“正数＋负数”，进而解释有理数加法法则；
(2)学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和．
四、教学问题诊断分析
有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识．加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的．由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、归纳不同情况等方面都需要教师的引导甚至是直接讲解．同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导．另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是培养良好运算习惯的过程．
本节课的教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路；异号两数相加的法则．
五、教学过程设计
1．创设情境，引出课题
问题1 前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？
学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数．
【设计意图】复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则埋下伏笔．
导入：在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，也要研究有理数的加法运算．日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(－4.5)，
4＋(－5.2)等．
【设计意图】从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性．
问题2 小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？
学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现负数＋负数，负数＋正数，正数＋负数，负数＋0，0＋负数．
【设计意图】让学生感受引入负数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况．在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性．
2．观察探究，总结法则
教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
问题3 如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示．
在解决问题的过程中，教师要强调，用数轴表示运动情况时要注意如下几点：
(1)原点O是第一次运动的起点；(2)第二次运动的起点是第一次运动的终点；(3)由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．
【设计意图】借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性．
追问1：上面我们实际上得到的是“正数＋正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？用怎样的算式表示？
先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点，两次运动的相互关系，如何表示结果．
【设计意图】“负数＋负数”的情况与“正数＋正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解．
追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括出上述两种情况吗？
学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则．
【设计意图】给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导．另外，渗透了从特殊到一般的思想方法．
问题4 前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？(待学生回答“异号两数相加的法则”后)类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：
(1)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
(2)如果物体先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于(1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5＋(－3)＝2；对于(2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3＋(－5)＝－2．
追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？
学生尝试总结，教师给予帮助(如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则．
【设计意图】让学生思考“已经解决什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性．再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中要加强指导，以帮助学生克服难点．
问题5 如果物体先向左运动5 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？
由学生独立完成．请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果．
【设计意图】有了前面的准备，这个问题学生应该都能解决了．
问题6 如果物体第1秒向右(或左)运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右(或左)运动了5 m．你能用算式表示吗？
由学生独立完成．请一位学生(可以是学习程度中等偏下的)回答结果．
【设计意图】利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．
问题7 你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？
学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助．由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．
教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．
【设计意图】锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力．估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则．
3．举例示范，巩固新知
计算：
(1)(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9；
(3)0＋(－7)； (4)(－9)＋(＋9)．
教师提醒学生计算时要先观察两个加数的符号与绝对值，首先确定和的符号，再确定绝对值．让学生独立完成后，展示结果并讲解理由．
【设计意图】四个小题对应于四种不同情况，学生在叙述理由时要做到“步步说理”，即 ①确定类型；②确定符号；③确定绝对值，从而突破难点．
4．加强练习，熟练计算
练习 教科书第18页练习1，2，3．学生口答，教师评判．
【设计意图】第1题让学生体会在实际生活中何时使用加法，并会用加法解决问题，从而进一步感受学习有理数加法的必要性．第2，3题所给加数较为简单．
5．课堂小结，自我完善
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？
(2)我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？
(3)进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
【设计意图】(1)让学生梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2)使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3)观察算式，确定符号，计算绝对值．
布置作业：教科书习题1.3第1，8，9题．
六、目标检测设计
计算：
(1)(＋4)＋(＋3)； (2)(－8)＋(－11)； (3)＋；
(4)＋； (5)0＋(－325)； (6)＋．
【设计意图】检测学生是否基本掌握有理数的加法法则，并准确进行计算．1.2有理数(第1课时)
一、内容及其解析
1．内容
有理数的概念，有理数的分类．
2．内容解析
有理数是初中数学中数的范围的第一次扩充，是在学习了正整数、0、负整数以及正分数、负分数的基础上，通过引入负数的概念而完成的．在此过程中，渗透着数的扩充以及数的运算的基本思想，是让学生感受在已有知识的基础上提出问题、研究问题的载体，也是增强学生的数感的有效载体．
本节内容的核心是通过归纳已学过的数的类型，给出有理数的概念．这里没有要求学生理解抽象的定义，而是强调了通过具体实例，在对已有的数的认识基础上完成拓展．在学生有较充分的基础后，再在本章小结中把有理数的概念严格化．
本课的教学重点：体会有理数的概念；体会有理数的两种不同分类方法，感受数的扩充的基本思想．
二、教材解析
本节课是在学习了正数、负数的概念之后，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数．教科书总结了从小学开始，通过逐步增加新的数而将数的范围逐步扩充的过程．这里渗透了数的扩充的基本思想，为以后从有理数扩充到实数的学习奠定了基础．
教材在课后练习中用了“集合”这一名词，目的是渗透一些现代数学知识．这里，“集合”可暂不作为一个数学概念，只看作一个普通名词，知道所有的正整数在一起组成正整数集合，所有的负整数在一起组成负整数集合，不必再引申．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解有理数的概念；
(2)掌握有理数的分类．
2．目标解析
(1)学生能够判断一个数是否为有理数，掌握判断依据；
(2)对于给出的一组数能够按要求进行分类．了解“0”在有理数分类中的作用．
四、教学问题诊断分析
有理数的概念是通过例举、归纳的方法给出的，因为学生在小学已接触过负数，对有理数已经有了一定的认识，所以接受概念没有太大的困难．在有理数的分类中，因为涉及到不同的分类标准，这是学生在以往学习中很少碰到的，他们对为什么要分类，怎样确定分类标准，如何进行分类等问题，都存在一定的困难，所以需要教师加强引导．另外，0在有理数分类中是一个特例，需要特别处理．
基于以上分析，确定本课的教学难点是：有理数分类中，分类标准的确定以及对0的作用的理解．
五、教学过程设计
问题1请大家回顾一下，从小学到现在，我们学习了哪些数？你能分别举几个例子吗？
师生活动：学生回答，老师把学生举出的数写在黑板上．
【设计意图】通过学生自己举例，梳理已经学过的数，为引入有理数的概念做好铺垫．
问题2观察黑板上的这些数，你能将它们填入下面相应的圈内吗？
师生活动：由学生代表板书填写．
【设计意图】让学生在解决问题的过程中，明确正整数、负整数、正分数、负分数的概念，感受0的作用．为给出有理数的概念做好准备．
教师讲解：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．整数与分数统称为有理数．
按上述定义，我们有：
正整数
整数 零
有理数 负整数
分数 正分数
负分数
问题3 对有理数进行分类，可以加深我们对有理数的认识．从有理数的定义出发，你
还能给出与上面不同的分类方法吗？
师生活动：学生回答问题前，老师可提示分类线索，即在有理数的概念中，涉及到整数还是分数，正数还是负数，这就是不同分类标准的来源．
按性质符号分类：
正整数
正分数
有理数 零
负整数
负分数
【设计意图】让学生寻找不同的标准对有理数进行分类，以加深对有理数结构的感知，培养学生的数感．
问题4 试试看，你能解决下面的问题吗？
1．把下列各数填入相应的集合圈里：
―18，，3.1 415，0，2 012，―，―0.124 847，95%
教师解释：数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只给出了有限的几个数，所以应加上省略号．
【设计意图】初步向学生渗透集合思想，加深对有理数概念的理解，同时体会0的作用．
2．定义辨析练习
(1)同桌之间，一名同学说出几个有理数，另一名同学指出每个数属于哪一类？
【设计意图】增强趣味性和同学之间的合作意识．
(2)下列说法正确的有几个？
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数．
【设计意图】让同学们加深对0的认识和理解．
(3)下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数．
【设计意图】加深对有理数概念和分类的理解．
3．练习、巩固概念
教科书第7页练习2．
问题5 请同学们回顾本节课所学知识，回答下列问题：
1．有理数是怎样定义的？
2．有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3．有理数的学习过程中，应注意什么？
师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题．
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：有理数的概念和分类方法．
布置作业：教科书习题1.2第1题．
六、目标检测设计
1．把下列各数填入相应的集合的括号内：
27，－5.8，2 002，，－1，90%，3.14，0，－，－2，1，－0.01．
(1)整数集合： { …}
(2)分数集合： { …}
(3)负有理数集合： { …}
(4)正有理数集合： { …}
【设计意图】检测学生对有理数分类方法的掌握情况．
2．下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；
(4)在有理数中除了负数就是正数．其中正确的语句的个数有( )．
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【设计意图】此题较全面地考查了有理数的概念，题目的特点是阅读量大，只要一个语句判断错误，则可能导致答错题目，是一道单选形式的多选题．检测学生是否能够认真理解概念，对有理数中的特殊元素(如0)是否能够正确理解．
正有理数
负有理数1.1正数和负数(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
正数和负数的意义．
2．内容解析
引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算以及解方程等问题．本课内容是学习有理数的相关概念及运算的基础．
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生理解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量．
二、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)体会引入负数的必要性；
(2)了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量．
2．目标解析
(1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，并说明引入负数的必要性；
(2)学生能借助具体例子，用实际意义(如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等)说明负数的含义．在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量．
三、教学问题诊断分析
学生在小学已经学习了整数、分数(包括小数)，即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限．在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是用正数与负数描述向指定方向变化的现象(如“负增长”)中的量，大多数学生都会有困难．这既与学生的生活经验有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致．突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量．
本节课的教学难点：用正数、负数表示向指定方向变化的量．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
教师展示下列图片，并提出：
问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
学生回答．教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性．
【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．
问题2 请同学们阅读本章的引言．你能尝试着回答其中的问题吗？
学生思考并尝试解释．对于其中的问题(1)，如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述．
【设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的有关数的知识，从而激发学生的求知欲．
2．观察感知，理解概念
问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：
大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数．
问题4 阅读课本第2页倒数第二段．你能举例说明什么是一个数的符号吗？
学生阅读，举例．只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号，就表明他们看懂了这段话．
教师补充说明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．
【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们读书的习惯．通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．
3．例题示范，学会应用
例：(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
提问：你是怎么理解例(1)的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1 kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？
师生合作回答上述问题．在学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的．体重增长值为负数，相当于体重减少．
再提问：你能仿照例(1)题的解答，自己解决例(2)吗？
【设计意图】通过具体问题，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示向指定方向变化的量这一难点．通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词．
问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
学生总结，师生共同补充、完善．总结出：
(1)先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”，“零上”和“零下”，“收入”和“支出”，“上升”和“下降”等；
(2)选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；
(3)实际问题中，有时需要描述向指定方向变化的量．在本例中，进出口总额“减少6.4%”表示为“增长－6.4%”，也就是说，增长量是一个负数，实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；
(4)当数据没有变化时，增长率是0．
【设计意图】引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论．一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．
问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案．
【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题．
4．巩固概念，学以致用
练习 教科书第3页练习．
【设计意图】巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况．
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)你能举例说明引入负数的必要性吗？
(2)你能用例子说明负数的意义吗？
(3)有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．你能举例说明吗？
布置作业：教科书第5页1，2，4，8．
五、目标检测设计
1．以下各数－，0.6，－100，0，，368，－中，正数有 ；负数有 ．
【设计意图】考查对正数、负数概念的理解．
2．向东行进－50 m表示的实际意义是( )．
A．向东行进50 m B．向南行进50 m
C．向北行进50 m D．向西行进50 m
【设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量．
3．下列结论中正确的是( )．
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
【设计意图】感受数0的特殊身份，并为学习有理数的分类做铺垫．
4．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义．
【设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量．
