2.1整式(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
多项式的概念，多项式的项和次数的概念，整式的概念．
2．内容解析
在学习了单项式概念的基础上，研究多项式、多项式的项和次数的概念及整式的概念，多项式是学习整式的加减和一元一次方程的直接基础．单项式和多项式统称为整式，整式在数学中有重要的作用，是今后学习分式、根式、方程及函数等知识的基础，用整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性．整式及其相关概念的学习，经历的是由“数”到“式”的抽象的过程，对发展符号意识是有益的．
“几个单项式的和”蕴涵着单项式与多项式的关系，是多项式概念的核心，多项式的概念揭示了多项式与单项式的区别与联系．多项式中的“每个单项式”“最高项的次数”是多项式的项和次数概念的核心，反映了每个多项式的结构特征，是多项式概念的本质．用整式把单项式和多项式统一起来认识，体现由特殊到一般的数学思想和数学模型思想，有利于建立完善的概念体系．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念．
二、教材分析
本节课是整式的第3课时，是在上节课学习单项式概念的基础上，研究多项式的概念．
对于多项式概念的引入，采用的方式与单项式概念的引入基本相同．通过分析例2中式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念，在学习单项式和多项式概念的基础上得出整式的概念．通过例4进一步熟悉用多项式表示实际问题中的数量关系，巩固多项式的概念，及根据字母的取值进行计算．本节课重点是类比单项式的研究方法讨论多项式的特点，抽象出多项式及其相关概念和整式的概念．学生已经学习了单项式、单项式的系数和次数的概念，本节课学习多项式、多项式的项和次数的概念，学生容易将这些概念混淆，在教学中要帮助学生理解两个概念之间的联系和区别，突出概念的本质．在实际应用中，七年级的学生习惯于数的运算，学生第一次接触几个关系式的运算，所以教学时要注意引导学生理解字母的意义，当字母取不同数时，式子得到不同的值，让学生体会式子的一般性．要充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习多项式，为学生提供讨论交流的机会，通过设计开放型问题等帮助学生理解和运用概念．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
(3)会用整式解决简单的实际问题；
(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：会根据概念判断多项式，能正确确定多项式的项和次数，并能说出判断的依据，能举例说明多项式及其项和次数，会根据概念判断整式，知道整式包含单项式和多项式；
达成目标(2)的标志：会分析简单的数量关系并能用多项式表示，会把多项式中字母的取值代入多项式进行计算；
达成目标(3)的标志：会分析简单实际问题中的数量关系并能用单项式、多项式表示；
目标(4)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要从列式过程中感受式子中的字母表示数，整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性．
四、教学问题诊断分析
本节课是在学习了用字母表示数、用式子表示数量关系及单项式相关概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数、整式的概念．由于七年级学生知识经验少，符号意识较弱，抽象思维能力较弱，学习中学生容易将这些概念混淆．特别是认识单项式的次数和多项式的次数的区别与联系，学生会有些困难．在教学中应帮助学生理解两个概念之间的联系和区别，突出概念的本质，多展示分析实际问题并用整式表示数量关系的过程，展示确定多项式的项、次数的过程，及根据字母的值进行计算的过程，积累感性经验，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力．
本课的教学难点：理解多项式、多项式的项和次数的概念．
五、教学过程设计
1．复习引入，回顾概念
问题1 (1)对于单项式，我们学习了哪些内容？
(2)请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念．
【设计意图】通过复习回顾，进一步理解单项式、单项式的系数和次数的概念，为学习多项式及其相关概念打基础．
2．解决问题，学习概念
问题2 (1)观察式子v＋2.5，－v－2.5，3x＋5y＋2z，ab－ r2，x2＋2x＋18．
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
师生活动：学生小组讨论，学生代表回答．
教师引导学生归纳：(1)几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(2)多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．(3)单项式与多项式统称整式．
教师追问：v＋2.5，3x＋5y＋2z，ab－ r2的项分别是什么？次数分别是多少？
此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“几个单项式的和”；②学生能否理解组成多项式的每个单项式的次数与多项式的次数的关系，多项式的次数是多项式里次数最高项的次数；③学生是否注意区别运算符号和性质符号，多项式的项包括系数前面的符号．
【设计意图】通过自主观察、讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同点及与单项式的区别和联系，并通过特征描述，抽象概括出多项式、多项式的项和次数的概念，进一步得出整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、分析、比较、抽象概括的
能力．
问题3 (1)你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
(2)请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 ．
师生活动：学生回答． 教师根据学生回答情况进行评价．
【设计意图】通过让学生举例和探究开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解多项式、多项式的项和次数的概念，提高学生的综合思维能力．
3．典型例题，运用概念
例题 如图2.1-3，用式子表示圆环的面积．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积( 取3.14)．
师生活动：学生尝试解答， 教师板书示范．
【设计意图】使学生进一步熟悉用多项式表示数量关系，并会根据字母的值计算多项式的值，巩固多项式的概念．
例题 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？
师生活动：学生小组讨论，小组代表尝试解答．
解：4×1＋2，4×2＋2，…，4n＋2，
当n＝20时，4n＋2＝4×20＋2＝82．
此环节教师应关注：①学生能否通过观察和分析，从特殊到一般地分析问题，从中发现规律；②学生得出规律的不同方法；③学生能否将发现的规律用含字母n的式子表示出来．
【设计意图】借助图形，通过观察、分析、比较发现规律，并用整式表示一般规律，使学生进一步熟悉用多项式表示数量关系和一般规律，并会根据字母的值计算多项式的值，巩固多项式的概念．通过小组讨论交流，发挥主动性和积极性去发现并总结数学规律，提高数学思维能力．在经历由特殊到一般的推理过程中，使学生进一步感受从特殊(具体)到一般
(抽象)的认知规律，体会整式在实际中的应用．
4．基础训练，巩固概念
练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多
项式的指出项和次数．
－，，x2＋y2－1，x，32t3，，3x2－y＋3xy3＋x4－1，2x－y．
【设计意图】进一步巩固单项式、多项式及整式的概念．
练习2 教科书第58页练习第1题．
【设计意图】进一步熟悉用多项式表示实际问题中的数量关系，及根据字母的值进行计算，提高运算能力．
5．小结归纳，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念．
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项和次数的概念．体会多项式在实际中的应用，进一步感受由“数”到“式”，由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想方法．
布置作业：教科书习题2.1第3，5，6题．
六、目标检测设计
1．下列整式中，多项式有( )个．
，－2x＋y2，－2xy2，，a3，3x＋y2－1，3x，．
A．4 B．3 C．2 D．1
【设计意图】检测学生用多项式的概念判断多项式的掌握情况．
2．多项式xy2＋xy－1的次数及常数项分别是( )．
A．2，1 B．2，－1 C．3，－1 D．5，－1
【设计意图】检测学生对多项式、多项式的项和次数概念的掌握情况．
3．下列说法不正确的是( )．
A．a2－2ab＋b2是二次三项式 B．4a5－2a3＋1是五次三项式
C．x2－y2是二次二项式 D．x－2x2y2＋5xy－3是二次四项式
【设计意图】检测学生对多项式的项和次数概念的掌握情况．
4．请你写出一个三次四项式，并使它的三次项系数是－2，常数项是－6，那么这个多项式可以是 (写出一个即可)．
【设计意图】通过开放型的问题，检测学生对多项式概念的理解．
5．填空：
(1)一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为 ．
(2)买一个练习本需要m元，买一支水笔需要n元，则买3个练习本、6支水笔共需要_________元，当m＝8，n＝3时，共需要_________元．
(3)如图，用式子表示图中阴影部分的面积是 ，
当a＝7 cm，b＝5 cm，m＝3 cm，n＝2 cm时，阴影部分的面积
是 cm2．
【设计意图】检测学生用多项式表示实际问题中的数量关系的能力．
图2.1-3
r
R
1
1
2
1
2
n
a
b
m
n2.1整式(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
用含有字母的式子表示数量关系．
2．内容解析
本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题
中的数量关系．整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础. 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础. 用含有字母的式子表示数量关系，经历的是由数到式的过程，体现特殊(具体)与一般(抽象)的数学思想，对发展符号意识非常有意义．
本节课的核心内容是进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系
并列式表示．由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算．用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想．
二、教材解析
本节课是整式的第一课时，本课时内容的知识结构是“实际问题→用字母表示数→列示表示数量关系”．首先以章前引言中的问题(1)“青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？”入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程＝速度×时间”，计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，让学生经历由“数”到“式”的过程，体会用字母表示数的意义，使学生感受式子中的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导．然后通过例1和例2，让学生经历用含有字母的式子来表示数量关系，进一步理解用字母表示数的意义，熟悉列式表示数量关系，体会用式子可以简明地表示数量关系，也为下节课学习单项式与多项式的概念打基础．本节课的重点是通过实际问题，在具体情境中理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想．学生在学习本节课内容时，对于如何分析数量关系和探索一般规律，并用式子表示会有一些困难．教学时注意与小学相关内容的衔接，学生在小学阶段已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础．可以多举一些例子，复习用字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系和探索一般规律，理解字母可以像数一样进行计算．对于列式书写的规范性，教师要注意示范性的展示，帮助学生养成严谨规范的表达习惯．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
(2)经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子；
目标(2)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想．感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性．
四、教学问题诊断分析
在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题．由“数”到“式”的过程是一个抽象的过程．虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题的能力有待逐步提高．在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难．教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力．
本节课的教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系．
五、教学过程设计
1．创设情境，引入课题
教师展示图片，并结合图片说明：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．
【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题．
问题1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段
的行驶速度是100 km/h. 列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
师生活动：学生独立回答(单位：km)(1)100×2＝200，100×3＝300，100×t＝100t．
(2)vt．
教师引导学生归纳：(1)用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写．(2)在小学，我们已经学习过用字母表示数，知道可以用字母或含
有字母的式子表示数或数量关系，这样的式子在数学中有重要作用．(3)在本章，我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打基础．
【设计意图】从学生熟悉的行程问题引入，计算当时间是具体数时列车所行驶的路程，逐步过渡到当时间用字母表示时列车所行驶的路程，让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导．
2．探究关系，解决问题
问题2怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
例题 (1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
师生活动：学生先独立列式，然后同学相互交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．
解：(1)现价是每千克0.8p元；
(2)去年的产量是mn件；
(3)长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3；
(4)数n的相反数是－n．
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
(1)苹果现价比原价降低了多少元？你能再给出0.8p一个实际生活方面的合理解释吗？
(2)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再给出mn一个实际生活方面的合理解释吗？
(3)这里数n一定是正数吗？
【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫．在用数学符号表示数量关系过程中感受“抽象”的数学思想．
例题 (1)一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
(3)如图2.1-1(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
图2.1-1 图2.1-2
(4)图2.1-2(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积．
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导．
解：(1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v＋2.5)km/h，(v－2.5)km/h；
(2)买3篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元；
(3)三角尺的面积(单位：cm2)为－ r2；
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)为x2＋2x＋18．
教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：
(1)如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？
(2)当x＝70，y＝50，z＝80时，式子3x＋5y＋2z的值是多少？你能再给出3x＋5y＋2z一个实际生活方面的合理解释吗？
(3)列式时书写应注意什么？
教师归纳：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论①顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；②逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度．
(2)列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
(3)列式时，①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号．
【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫. 在用数学符号表示数量关系过程中感受其中“抽象”的数学思想．
例题 (1)观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是 ；
(2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)，根据表格思考下面的问题：
年数 高度/cm
1 100＋5
2 100＋10
3 100＋15
4 100＋20
…… ……
前四年的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度；
(3)礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位，用式子表示第n排的座位数．
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表尝试解答．
对于(1)，学生能轻松解决．
对于(2)，引导学生尝试解释：年数是1时，树苗高度(单位：cm)是100＋5×1；
年数是2时，树苗高度(单位：cm)是100＋5×2；
年数是3时，树苗高度(单位：cm)是100＋5×3；
年数是4时，树苗高度(单位：cm)是100＋5×4；
……
数量关系：树苗的高度(单位：cm)＝100＋5×年数；
年数是n时，树苗高度(单位：cm)是100＋5×n＝100＋5n．
对于(3)学生可以参考(2)的方法尝试列表：
排数 1 2 3 … n
座位数 20 20+1 20+2 … 20＋(n－1)
此环节教师应关注：(1)学生能否通过观察和分析，从中发现规律；(2)学生得出规律的不同方法；(3)学生能否将发现的规律用含字母n的式子表示出来．
教师引导学生归纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入
手，借助表格分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊(具体)到一般(抽象)的认识规律．
【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊(具体)到一般
(抽象)的认知规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，整式比数字更具有一般性．
问题3上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
学生尝试回答，教师根据学生回答情况进行评价．
教师引导学生归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性．
3．巩固基础，学以致用
(1)教科书第56页练习；
(2)补充练习，用式子表示．
①5箱苹果重m kg，每箱重 kg；
②一个数比a的2倍小5，则这个的数为 ；
③全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
④某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
⑤某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
⑥一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，则这个两位数为 ．
学生独立完成后，同桌互相纠错．
【设计意图】进一步巩固用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高分析问
题和解决问题的能力．
4．小结归纳，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
(3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——用式子表示数量关系．体会含有字母的式子在实际中的作用，感受由“数”到“式”，由具体到抽象的数学思想．
布置作业：教科书习题2.1第1，2，7题．
六、目标检测设计
1．列式表示：
(1)一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价是 元；
(2)数x的立方的相反数是 ；
(3)设n表示任意一个整数，则用含n的式子表示任意一个偶数为 ；
(4)一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的9折出售，那么每件商品的售价是 元．
【设计意图】检测学生用式子表示实际问题中数量关系的掌握情况．
2．列式表示：
(1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的周长为 ；
(2)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为 ．
(3)某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为 ；
(4)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，每人分3本，剩余20本，这批图书共 ．
【设计意图】检测学生用式子表示实际问题中数量关系的掌握情况．
3．对式子“0.9x”可以解释为：一支水笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付款0.9x元．请你对“0.9x”再给出一个实际生活方面的合理解释 ．
【设计意图】通过开放型的问题，检测学生能对同一个式子给出不同的含义，进一步理解字母表示数的意义，理解用字母表示数量关系更具有一般性．2.1整式(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
单项式的概念，单项式的系数和次数的概念．
2．内容解析
在学习了用含有字母的式子表示数量关系的基础上，通过分析式子的结构特征，形成单项式、单项式的系数和次数的概念．单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础．用单项式把数和表示数的字母统一起来认识，体现由特殊到一般的数学思想，体现字母表示数后，从算术到代数的进步，为理解“数式通性”奠定了基础．
本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．“数或字母的积”是单项式独有的、用以区别其它类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式的概念揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系．单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心，它反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式本质属性的认识．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念．
二、教材解析
本节课是整式的第二课时，是在上节课学习了用字母表示数、列式表示简单的数量关系和一般规律的基础上，通过分析引言与例1中的式子的共同特点得出单项式、单项式的系数和次数的概念，然后通过例3进一步巩固单项式及其相关的概念. 本课的重点是讨论所列式子的特点，抽象出单项式的本质特征，归纳单项式的概念和单项式的系数和次数的概念，运用单项式解决简单的实际问题．例3是用单项式解决五个实际问题，通过这个例题，在巩固单项式及其相关概念的同时，也让学生进一步熟悉分析实际问题中的数量关系，并用单项式表示出来，从中体会整式的概念来源于实际，是实际的需要，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数字更具一般性，也为研究多项式的概念、学习下一章列方程打基础．在学习中，学生对单项式的相关概念理解会有困难，确定系数和次数时会不准确，因此，教学时要充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习单项式，为学生提供讨论交流的机会，展示分析问题和解决问题的过程和方法，设计开放型问题等帮助学生理解和运用概念．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念；
(2)会用单项式表示简单的数量关系；
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：会根据概念判断单项式，能确定单项式的系数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明单项式及其系数和次数；
达成目标(2)的标志：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用单项式表示数量关系；
目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要在分析单项式结构特征过程中，经历由特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，感受单项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要进一步从列单项式的过程中，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性．
四、教学问题诊断分析
本节课要使学生经历由“数”到“式”的过程，经历观察、比较、分析、归纳和抽象概括得出单项式概念的过程，内容比较抽象．七年级的学生对生活中的数学有兴趣、有求知欲，但缺乏理性的思考和有效的探究方法．特别是抽象思维能力薄弱，有时能猜想到一定的规律，但概括归纳数学知识的能力，特别是用准确的数学语言总结单项式概念的能力还有待提高．七年级学生知识经验少，符号意识较弱，这给学生理解和运用概念带来一定的困难．对单项式的系数与次数的概念之间的联系和区别把握不准，不能清晰地划分，混淆系数和次数．尤其在运用“所有字母的指数的和是单项式的次数”确定单项式的次数时，常丢掉指数为1的字母的指数，或把数字的指数连同字母指数相加当作单项式的次数．教学中要充分展示确定单项式系数和次数的过程，积累感性认识，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力．
本课的教学难点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
五、教学过程设计
1．复习回顾，引入新课
问题1字母表示数有什么意义？
师生活动：学生回答．
教师引导学生复习回顾：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达．
【设计意图】通过复习回顾，使学生进一步理解字母表示数的意义，用式子表示数量关系的简洁性和必要性．
问题2式子100t，0.8p和a2h这三个式子的运算含义是什么？
师生活动：学生讨论，学生代表回答．
教师根据学生回答进行评价．
【设计意图】从运算的角度分析式子的含义，让学生体会用字母表示数后，字母和数一样可以参与运算，进一步发展学生的符号意识，为形成单项式的概念打基础．
2．分析特征，形成概念
问题3 (1)观察式子100t，0.8p，mn，a2b，－n，这些式子有什么特点？
师生活动：学生小组讨论交流，小组代表发言．
教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．
教师给出定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
教师强调几点注意：①单独一个数或一个字母，如－3，0，m，也是单项式．②数字与字母相乘时，通常把数字写在前面．③单项式的系数包含符号．当系数为1或－1时，这个“1”省略不写．
此环节教师应关注：①学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积；②学生能否体会每个单项式的数字因数及含有的字母不同，字母的个数与次数也不同，区分每个单项式的标志是它的系数和次数；③对于只含有字母因数的单项式，它们的系数是1或－1；④单项式的系数包括前面的符号，单项式的次数仅与字母有关，字母指数为1时，不要漏掉．
教师追问：(2)单项式0.8p，mn的系数和次数分别是多少？
师生活动：学生回答．教师根据学生回答进行评价．
【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出单项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义单项式的系数和次数的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．
问题4 (1)你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？
(2)请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是
．
师生活动：学生回答，教师根据学生回答情况进行评价．
【设计意图】通过让学生举例和解决开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
3．基础训练，运用概念
练习1 下列各式中哪些是单项式？
x，0，2，，，0.72a，a＋1，， ．
师生活动：学生尝试回答．
此环节教师应关注：学生是否知道不是单项式， 是常数不是字母， 是单项式．
【设计意图】使学生进一步巩固单项式的概念．
练习2 填表：
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2 23x2y 2 ab2
系数
次数
师生活动：学生尝试独立完成，教师参与指导．
此环节教师应关注： 学生是否知道①可以写成的形式，所以其系数为.②23x2y中23是系数，所以次数是3．③2 ab2中， 是常数，不是字母，所以系数是2 ，次数是3．
【设计意图】使学生进一步巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．
4．例题示范，巩固概念
例题 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；
(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是 m2．
解：(1)12n，它的系数是12，次数是1；
(2)ah，它的系数是，次数是2；
(3)a3，它的系数是1，次数是3；
(4)0.9b，它的系数是0.9，次数是1；
(5)0.9b，它的系数是0.9，次数是1．
师生活动：学生尝试独立完成．教师参与指导，板书示范．
此环节教师应关注：学生书写的规范性及对单项式系数和次数概念的掌握情况．
【设计意图】使学生进一步熟悉实际问题中的数量关系，并用单项式表示，巩固单项式、单项式的系数和次数的概念．
问题5 你能赋予0.9b一个含义吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组讨论，小组代表展示解释的含义．
此环节教师应关注：学生赋予式子含义的合理性，表达的严谨性．
【设计意图】使学生能合理赋予简单的单项式以实际背景，体会同一个式子可以表示不同的含义，式子具有一般性，在具体情境中进一步理解字母表示数的意义．
小组活动：以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，哪一组回答得快而准．
此环节教师应关注：(1)学生能否正确地说出单项式；(2)学生能否正确地说出单项式的系数和次数；(3)学生是否有团队合作意识，在积极、和谐的竞争活动中体验成功的快乐．
【设计意图】让学生自己编题，对学生进行创造性思维训练，激发学生的求知欲，充分调动学生的参与意识．发挥每位学生的想象力，给不同的学生展示自我的机会，让每位学生都有获得成功的体验．
5．小结归纳，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念．
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——单项式、单项式的系数和次数的概念．体会单项式在实际中的作用，感受由“数”到“式”，由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想．
布置作业：
必做：教科书第57页练习第1，2题．
选做：(1)自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；
(2)自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数．
六、目标检测设计
1．下列各式中，单项式有( )个．
，，2011，2x－y，，32t3，，．
A．5 B．6 C．7 D．8
【设计意图】检测学生用单项式的概念判断单项式．
2．下列说法错误的是( )．
A．数0是单项式 B．单项式a的系数和次数都是1
C．单项式－的系数是－ D．23x2y是六次单项式
【设计意图】检测学生对单项式、单项式的系数和次数概念的理解．
3．单项式2x3的系数是 ，次数是 ；单项式－ab2的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 ．
【设计意图】检测学生对单项式的系数和次数概念的掌握情况．
4．写出一个单项式，使它的系数是－2，次数是3，这个单项式可以是 (写出一个即可)．
【设计意图】通过开放型的问题，检测学生对单项式、单项式的系数和次数概念的理解．
5．现有一种商品每件进价为a元，按进价提高25%的价格出售，那么每件商品的售价是 元．
【设计意图】检测学生用单项式表示实际问题中的数量关系的能力．
