2.2整式的加减(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
利用合并同类项将整式化简求值，运用合并同类项解决简单的实际问题．
2．内容解析
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．利用合并同类项将整式化简求值，一方面要熟悉合并同类项法则，另一方面通过比较直接代入求值和先化简再代入求值，体会先将多项式适当化简的必要性和简洁性．本节课加强了与实际的联系，涉及用负数表示意义相反的量，把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正；把进货的数量记为正，售出的数量记为负．通过将实际问题抽象成数学问题，培养学生解决实际问题的能力．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：会利用合并同类项将整式化简求值，感受合并同类项在实际问题中的应用．
二、教材解析
本节课是“整式的加减”的第二节课．首先复习上节课讲授的合并同类项法则，然后通过例2比较直接代入求值和先化简再代入求值两种方法，让学生体会到化简求值的必要性和简洁性．在解决实际问题时，多数遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后却隐含着式的运算．本节课通过例3让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，特别是用整式表示实际问题中的数量关系，为下一章学习一元一次方程打基础．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)会利用合并同类项将整式化简求值．
(2)会运用整式的加减解决简单的实际问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生能利用合并同类项法则先将多项式化简，再将字母的值代入计算；
达成目标(2)的标志：学生能用字母表示数，能用整式表示实际问题中的数量关系，能根据题意准确列式，最后利用合并同类项化简求值．让学生充分感受所学知识与实际的联系，体会由实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．
四、教学问题诊断分析
学生能掌握先化简再代入求值的方法，但是要准确熟练地利用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并，需要加强训练．在分析实际问题的过程中，学生能够用字母准确表示出实际问题中的数量关系，但是在解决一些复杂的实际问题的过程中，在分析各个量之间的关系时，学生可能会遇到困难．所以在教学的过程中教师要引导学生先认真审题，准确理解题意，用字母准确表示出各个数量之后再根据所求列式，最后进行合并同类项化简求值．
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：利用合并同类项解决实际问题．
五、教学过程设计
1．复习巩固
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？
(1)3a＋2b＝5ab；
(2)5y2－2y2＝3；
(3)2ab－2ba＝0；
(4)3x2y－5xy2＝－2x2y．
师生活动：学生独立完成．
【设计意图】这一环节的作用是对上节课合并同类项知识的复习，通过找错、纠错复习巩固合并同类项法则．
2．化简求值
例2 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋5x－3x2－2的值，其中x＝；
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3．
师生活动：教师和学生一起探讨分析，本题有两种做法：直接代入求值和先化简再求值．教师引导学生比较哪种方法更简单．最终得到结论：在求多项式的值时，先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．第(1)题教师板书示范，第(2)题学生板书．
【设计意图】在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用．在交流中完善语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力．
3．实际应用
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？
师生活动：请学生们互相讨论，回忆第一章中所讲正、负数表示具有相反意义的量，可以得到(1)把下降的水位变化量记为负，上升的的水位变化量记为正；(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负．然后请学生独立完成．
【设计意图】通过例3提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并培养用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力．
4．小结、布置作业
课堂小结：
(1)在化简求值中我们应该注意什么？(先化简，然后再求值)
(2)实际问题抽象为数学模型的过程中，我们应该注意什么？(要先认真审题，找出题目中的关键语句，用整式准确表示出数量关系，再列式，最后化简求值)
【设计意图】让学生结合本节课的例题总结所学到的主要内容和方法，谈谈自己在发现问题、解决问题过程中的收获，逐步提高学生的归纳总结能力．
布置作业：教科书第65页练习第2，3题，习题2.2第7题．
六、目标检测设计
1．先化简再求值：15a2b－5ab－ab－3a2b，其中a＝，b＝．
【设计意图】检测学生先化简后求值的掌握情况．
2．如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积．
【设计意图】利用整式的加减解决几何图形问题，检测学生用整式表示出圆的面积，再应用合并同类项化简计算的能力．
3．某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
【设计意图】检测学生将实际问题抽象为数学问题的能力，用整式表示数量关系并能准确化简计算的能力．2.2整式的加减(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
掌握去括号时符号的变化规律．
2．内容解析
去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础．本节课类比数的运算，让学生体会在数的运算中遇到括号时怎样去括号，去括号的理由是什么．在学生搞清楚数的运算中去括号的算理后，可以让学生归纳得出式子中去括号时符号的变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．合并同类项和去括号为学习整式加减的运算打下基础，使得整式的加减运算法则的学习水到渠成．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握去括号时符号的变化规律．
二、教材解析
本节课是“整式的加减”的第三节课．本节课结合实际例子引出了对去括号的探讨．教科书从章前引言的问题(3)出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的两个式子．这两个式子都带有括号，化简它们首先需要去括号，这样类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，可以得到去括号的符号变化规律．然后通过例题综合应用了去括号和合并同类项，达到巩固新知的目的．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)通过类比讨论、总结出去括号时符号变化的规律．
(2)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：类比数的运算中去括号的算理，分析式子的运算中去括号前后各项符号的变化情况，得到去括号的符号变化规律．让学生能准确地表述出：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
达成目标(2)的标志：学生能掌握去括号的过程中应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项．
四、教学问题诊断分析
括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号．
五、教学过程设计
1．创设情境，引出新知
我们来看本章引言中的问题(3)．
例1 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
【设计意图】教科书从课本的章前引言入手，引出对去括号的探究．
解：如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5)km，因此，
这段铁路全长为100t＋120(t－0.5)，①
冻土地段与非冻土地段相差100t－120(t－0.5)．②
上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100t＋120(t－0.5)
＝100t＋120t－120×0.5
＝220t－60．
100t－120(t－0.5)
＝100t－120t＋120×0.5
＝－20t＋60．
教师继续提问：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
鼓励学生通过观察、比较，分析去括号前后括号内各项的符号有了怎样的变化，试用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，然后教师板书(或用屏幕)展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【设计意图】学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生类比数的去括号法则得到整式在去括号时符号变化的规律．有数的运算做铺垫，学生得出结论顺理成章．
2．巩固训练，熟能生巧
例2 化简下列各式：
(1)8a＋2b＋(5a－b)； (2)(5a－3b)－3(a2－2b)；
(3)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (4)(8a－7b)－(4a－5b)．
师生活动：前两道题教师板书示范，后两道题可由学生板书完成．
【设计意图】要准确理解去括号法则，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
3．实际应用，掌握新知
例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
师生活动：教师展示例3，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为(50＋a) km/h，乙船速度为(50－a)km/h，2 h后，甲船行程为2(50＋a)km，乙船行程为2(50－a)km．所以2 h后两船相距2(50＋a)＋2(50－a)km，2小时后甲船比乙船多航行2(50＋a)－2(50－a)km．
【设计意图】去括号时强调：①括号内每一项都要乘2，②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
4．小结、布置作业
课堂小结：
(1)你能说出去括号时符号变化的规律吗？
(2)应用去括号法则时应注意什么？(去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项)
(3)本节课应用的数学思想方法．(类比)
【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己在运用去括号法则过程中容易出现的错误，应注意的事项，达到知识和能力的升华．
布置作业：教科书习题2.2第2，3题．
六、目标检测设计
1．计算：(1)3xy－4xy－(－2xy)；
(2)(－x＋2x2＋5)－(4x2－3－6x)．
【设计意图】检测学生应用去括号法则的掌握情况．
2．先化简再求值：5(3a2b－ab2)－( ab2＋3a2b)，其中a＝，b＝．
【设计意图】检测学生先化简后求值的掌握情况．
3．礼堂第一排有(a－1)个座位，后面每排都比前一排多1个座位．
(1)第二排有__________个座位．
(2)第三排有__________个座位．
(3)第n排有多少个座位？
(4)当a＝20，n＝19时的座位数是多少？
【设计意图】此题是一道对学生要求较高的实际应用题．它考查学生用字母表示数、由特殊到一般寻求规律的能力，以及化简求值等综合能力．2.2整式的加减(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
同类项的概念，合并同类项的法则．
2．内容解析
整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简．这充分体现了“数式通
性”及由数到式、由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想．
合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化．同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征．合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想．
二、教材解析
本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题(2)“在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含
t的式子表示这段铁路的全长吗？”出发，通过分析这个问题中的数量关系，列出式子100t＋252t，引出对式子化简的问题．由字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导．在此基础上类比式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项(例如多项式中的项的次数高于1，字母不只一个等)的合并，然后分析几个式子的结构特征，
抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法．通过例题理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础．本节课重点是同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．学生在学习中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难．要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)．要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项．教学中充分运用类比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)理解同类项的概念；
(2)掌握合并同类项的方法；
(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；
达成目标(2)的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简；
目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项，体会“数式通性”和类比的数学思想．
四、教学问题诊断分析
在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用．七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提
高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程．在进行整式的
加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的．还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解．
本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项．
五、教学过程设计
1．创设情境，引入课题
问题1青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
师生活动：学生尝试解答．
如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．
如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理．
此环节教师应关注：(1)学生能否正确列式；(2)学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；(3)学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．
教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．
【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋252t的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．
2．类比探究，学习新知
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样进行的
呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
(1)运用运算律计算：
100×2＋252×2＝ ；
100×(－2)＋252×(－2)＝ ．
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得
100×2＋252×2
＝(100＋252)×2
＝352×2
＝704；
100×(－2)＋252×(－2)
＝(100+252)×(－2)
＝352×(－2)
＝－704．
教师追问：式子100t＋252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t的方法的？
师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．
教师引导学生归纳：①算式100×2＋252×2与100×(－2)＋252×(－2)实际上是在式子100t＋252t中，当t取2和－2时的算式，由于字母t代表的是一个因(乘)数，它们有相同的结构，因此根据分配律应有100t＋252t＝(100＋252)t＝352t．
②整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”．
【设计意图】回顾用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解式子100t＋252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子
进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．
(2)类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子：
①100t－252t； ②3x2＋2x2； ③3ab2－4ab2．
师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言．
此环节教师应关注：①学生在计算100t－252t时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即100t－252t＝[100＋(－252)]t＝－152t；②学生能否正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．
【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1，字母不只一个)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫．
问题3 观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2．
(1)上述各多项式的项有什么共同特点？
(2)上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言．
教师巡视，指导学生归纳和表达．
在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：(1)每个式子的两项含有相同的字母；(2)并且相同字母的指数也相同．
上述运算的共同特点：(1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数保持不变．
教师给出定义和法则：(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(3)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
此环节教师应关注：(1)学生能否理解判断同类项的两条标准；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加减”．
【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力．
问题4 你能举出一个同类项的例子吗？
师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项．
教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．
【设计意图】通过举例，加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解．
问题5 化简多项式的一般步骤是什么呢？
通过如下例题说明，找出多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中的同类项并进行合并，思考下面的问题：
每一步运算的依据是什么？应注意什么？
学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程．
解：
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 (交换律)
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (结合律)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (分配律)
＝－4x2＋5x＋5．(按字母x降幂排列)
教师引导学生归纳步骤：(1)找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列．
此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)的顺序排列．
【设计意图】类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的数学思想．
3．学以致用，应用新知
例1 合并下列各式的同类项：
(1) xy2－；
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(3)4a2＋3b2＋2ab―4a2―4b2．
学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．
【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．
4．基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)3x与3mx是同类项；( )
(2)2ab与－5ab是同类项；( )
(3)3xy2与y2x是同类项；( )
(4)5a2b与－2a2bc是同类项；( )
(5)23与32是同类项．( )
【设计意图】进一步巩固同类项的概念．
练习2 填空：
(1)若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
(2)单项式－6ab2c3的同类项可以是 (写出一个即可)．
(3)下列运算，正确的是 (填序号)．
①2a＋3a＝5a2；
②5a2b－3ab2＝2ab；
③3x2－2x2＝x2；
④6m2－5m2＝1．
(4)多项式3ab－6a2b2－8ab2＋4a2b2－9ab＋2ab2－5，其中与ab2是同类项的是 ；与a2b2是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 ．
【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则．
5．小结归纳，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)你能举例说明同类项的概念吗？
(3)举例说明合并同类项的方法．
(4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．
布置作业：教科书第65页练习第1题，习题2.2第1题．
六、目标检测设计
1．下列各组中的两项，属于同类项的是( )．
A．a2与a B．－0.5ab与ba C．a2b与ab2 D．a与b
【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项．
2．下列运算，正确的是( )．
A．3a＋2b＝5ab B．3a2b－3ba2＝0
C．2x3＋3x2＝5x5 D．5y2－4y2＝1
【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用．
3． 若单项式－3amb2与单项式a3bn是同类项，则m＝ ，n＝ ．
【设计意图】检测学生对同类项概念的理解．
4．合并下列各式的同类项：
(1)－a＋0.5a＋2.5a；
(2)7a＋3a－2a－a2＋3；
(3)3x2－2xy－x2＋5xy；
(4) 3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2．
【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况．2.2整式的加减(第4课时)
一、内容和内容解析
1．内容
掌握整式加减的运算法则．
2．内容解析
整式的加减是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一，它涉及用字母表示数、运算能
力、解决实际问题的能力．“整式的加减”前三节课学生已学习了同类项的概念、合并同类项、去括号时符号的变化规律．合并同类项和去括号为学习整式加减的运算做了铺垫，分散了学习整式加减运算的难点，使得整式加减运算法则的学习水到渠成．本节课设计了两道实际应用题，其中例1所含数量关系比较简单，但给出两种解法，让学生看到对于同一个问题情境，从不同的角度考虑问题可以列出不同的式子，但最终会得到同一结果．例2的问题背景和数量关系都不难，从数学角度看，就是分别已知两个长方体的长、宽、高，求这两个长方体表面积的和与差．通过例1和例2的学习，提高学生解决实际问题的能力，使学生认识到进行整式加减的必要性．在此基础上，概括出整式加减的运算法则，这个法则是本章所
要学习的主要内容．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握整式加减的运算法则．
二、教材解析
本节课是“整式的加减”的第四节课．教科书通过例7和例8让学生体会在实际问题中进行整式加减的必要性，并得到整式加减的运算法则．通过例9的学习，让学生掌握对于一个形式复杂的式子，应先将其适当化简，然后再求式子的值，目的是检验学生对本节课重点内容(去括号、合并同类项、整式加减的运算法则)的掌握情况．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能运用整式加减的运算法则
进行化简计算．
2．目标解析
达成目标的标志：能准确地表述并应用整式加减的运算法则．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．并能应用此法则将例3中的式子进行化简求值．
四、教学问题诊断分析
学生已掌握合并同类项和去括号，能将多项式进行化简求值．本节课进一步运用合并同类项和去括号解决实际问题．因此，除了进行合并同类项和去括号，还要分析题意，列出式子表示数量关系．
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：运用整式的加减解决实际问题．
五、教学过程设计
1．创设情境，引出新知
例1 一种笔记本的单价为x元，圆珠笔的单价为y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费
(4x＋3y)元．小红和小明一共花费(单位：元)
(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y．
解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元，买圆珠笔共花费(2y＋3y)元．小红和小明一共花费(单位：元)
(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y．
【设计意图】本题所含数量关系比较简单，给出两种解法，可以让学生看到对于同一问题情境，从不同的角度考虑问题，引导学生探寻多种解题思路，并对不同方案进行比较，积累解题经验．
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：(1)小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2．
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．
做这两个纸盒共用料(单位：cm2 )
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca．
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2 )
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca．
在解决了两道实际应用题后，教师提问：整式的加减运算的运算法则是什么？让学生用自己的语言表述，最后师生共同归纳得出整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
【设计意图】本题是关于整式的加减的应用题，本题的问题背景和数量关系都比较简单，学生解决问题后，让他们学习列整式解应用题的规范书写，培养学生有条理地思考、表达的习惯．在解决实际问题的过程中，让学生自己尝试总结整式加减的运算法则．
2．学以致用，巩固新知
例3 求x－2＋的值，其中x＝－2，y＝．
【设计意图】在前几节课的训练中，学生已掌握这类题目的方法，先将式子化简再代入数值进行计算．这里再次出现目的是巩固整式加减的一般步骤，熟练掌握先化简后求值的方法．
3．课堂小结、布置作业
课堂小结：
(1)整式加减的运算法则是什么？
(2)本节课应用的数学思想方法是什么？
【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己在运用整式加减的运算法则过程中容易出现的错误，应注意的事项，达到知识和能力的升华．
布置作业：
必做：教科书习题2.2第3，6题．
选做：教科书习题2.2第10，11，12题．
【设计意图】复习巩固本节知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果．
六、目标检测设计
1．化简：
(1)(4a3b－10b3)＋(－3ba3＋10b3)；
(2)15＋3(1－a)－(1－a－a2)＋(1－a＋a2－a3)．
【设计意图】检测学生进行整式加减运算的能力．
2．求4(m－n－3mn)＋2(m＋5n＋mn)的值，其中m＝2，n＝5．
【设计意图】检测学生先将式子进行化简，再代入求值的掌握情况．
1.5a
2c
2b
a
b
c
