6.1.1 平均数到加权平均数(湖南省邵阳市新邵县)
文档属性
| 名称 | 6.1.1 平均数到加权平均数(湖南省邵阳市新邵县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-18 19:41:00 | ||
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文档简介
课题 6.1.1 平均数到加权平均数
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 掌握平均数加权平均数的概念，会求一组数据的平均数或加权平均数。
2 经历利用平均数、加权平均数解决一些实际问题的过程，体会平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生应用数学能力。
3体会加权平均数的应用价值，激发学生积极探究数学知识的兴趣。
重点、难点
重点：平均数、加权平均数的概念和计算。
难点：加权平均数中权的概念的理解。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 这个学期末同学们的成绩，我们想把平时成绩、其中期末成绩综合考虑。
（1）如果某同学的成绩如下：
小考1 小考2 其中 期末
成绩 60 92 80 98
他这个学期的平均成绩是多少？
解：（60+92+80+98）÷4=82.5
答：他这个学期的平均成绩是82.5
（2）对于上面的算法，你有意见吗？
上面的算法不公平，因为小考只是一个单元，而其中、期末的内容多一些，所以其中期末的成绩应该占更大的比例。
（3）你能为出个主意，使得综合成绩更合理些吗？
学生意见可能不同
如：把小考1、小考2、期中、期末的成绩按比例：15%、15%、30%、40%计算
得：60×15%+92×15%+80×30%+98×40%=86
2 上面两种算法有什么不同？
算法1 是把各个数据相加的和除以总个数，用式子表示这种算法为：一组数据：，这组数据的平均数为：。“”读作x拔。
这种算法四个数60，92，80，98在综合成绩中的重要性是一样的。
算法2 把60，92，80，98 四个数在综合成绩中按不同的比例计算，每个数的重要程度不同。我们把15%，15%，30%、40%分别叫60、92、80、98的权数。
权数有什么特点呢？
权数是一组非负数，权数之和等于1.
86分的成绩是60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的平均数，我们把86分的成绩叫60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的加权平均数。这节课我们来学习 -----6.1.1从平均数到加权平均数。
二 合作交流，探究新知
1 加权平均数的概念再理解
观察，甲乙两组同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：m）
甲组：1.60、1.55、1.71、1.56、1、63、1.53、1.68、1.62
乙组：：1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、
（1）这两组数据有什么不同？
甲组中8个数都不相同。乙组中含有相同的数。其中1.60有3个，1.64有2个，1.68有3个。
（2）怎样计算这两组同学的平均身高呢？
估计学生会想到甲组同学的平均身高用8个数的和除以8，乙组同学的平均身高用加权平均数计算。
解：甲组同学平均身高：(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m)
乙组同学平均身高：（1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64(m)
求乙组同学身高的式子还可以用乘法分配率化为：
（1.60×3+1.64×2+1.68×3）×=1.60×+1.64×+1.68×=1.64（m）
分析：乙组数据的8个数中：1.60有3个，占，1.64有2个，占，1.68有3个，占
分别是1.60、1.64、1.68这三个数在8个数里占的比例，分别叫这三个数的权数。
一般地，权数是一组非负数，权数之和等于1.
按算式1.60×+1.64×+1.68×=1.64（m）算得的平均数叫1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。
考考你：比较小面两种说法：
（1）1.64是1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、的平均数，
（2）1.64是1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。
学生交流
三 应用迁移，巩固提高
1 加权平均数的计算
例1 用两种方法计算下面数据的平均数
35、35、35、47、47、84、84、84、84、125
解：方法1 这10个数的平均数是：
（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66
方法2 所求的平均数是35、47、84、125分别以0.3、0.2、0.4、0.1为权的加权平均数。
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66
答：这组数据的平均数是66.
例2 求21、32、43 、54的加权平均数；
（1）以为权；（2）以0.4，0.3、0.2、0.1为权。
解：（1）21×+32×+43×+54×=37.5
（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1=32
答：所求的加权平均数分别是：（1）37.5 ，（2） 32
2 平均数与加权平均数的联系与区别
(1) 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
①算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
② 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相
等时，计算平均数就要采用算术平均数
(2) 加权平均数中“权”有几种表现形式？
①小数 ② 分数 ③ 百分数
四 课堂练习，巩固提高
P 150 练习 1 ， 2
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1. 平均数计算
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3 区别
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位彼此之间存在差异性的区别.
作业 P 153 1、2 、3
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 掌握平均数加权平均数的概念，会求一组数据的平均数或加权平均数。
2 经历利用平均数、加权平均数解决一些实际问题的过程，体会平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生应用数学能力。
3体会加权平均数的应用价值，激发学生积极探究数学知识的兴趣。
重点、难点
重点：平均数、加权平均数的概念和计算。
难点：加权平均数中权的概念的理解。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 这个学期末同学们的成绩，我们想把平时成绩、其中期末成绩综合考虑。
（1）如果某同学的成绩如下：
小考1 小考2 其中 期末
成绩 60 92 80 98
他这个学期的平均成绩是多少？
解：（60+92+80+98）÷4=82.5
答：他这个学期的平均成绩是82.5
（2）对于上面的算法，你有意见吗？
上面的算法不公平，因为小考只是一个单元，而其中、期末的内容多一些，所以其中期末的成绩应该占更大的比例。
（3）你能为出个主意，使得综合成绩更合理些吗？
学生意见可能不同
如：把小考1、小考2、期中、期末的成绩按比例：15%、15%、30%、40%计算
得：60×15%+92×15%+80×30%+98×40%=86
2 上面两种算法有什么不同？
算法1 是把各个数据相加的和除以总个数，用式子表示这种算法为：一组数据：，这组数据的平均数为：。“”读作x拔。
这种算法四个数60，92，80，98在综合成绩中的重要性是一样的。
算法2 把60，92，80，98 四个数在综合成绩中按不同的比例计算，每个数的重要程度不同。我们把15%，15%，30%、40%分别叫60、92、80、98的权数。
权数有什么特点呢？
权数是一组非负数，权数之和等于1.
86分的成绩是60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的平均数，我们把86分的成绩叫60、92、80、98分别以15%、15%、30%、40%为权的加权平均数。这节课我们来学习 -----6.1.1从平均数到加权平均数。
二 合作交流，探究新知
1 加权平均数的概念再理解
观察，甲乙两组同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：m）
甲组：1.60、1.55、1.71、1.56、1、63、1.53、1.68、1.62
乙组：：1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、
（1）这两组数据有什么不同？
甲组中8个数都不相同。乙组中含有相同的数。其中1.60有3个，1.64有2个，1.68有3个。
（2）怎样计算这两组同学的平均身高呢？
估计学生会想到甲组同学的平均身高用8个数的和除以8，乙组同学的平均身高用加权平均数计算。
解：甲组同学平均身高：(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m)
乙组同学平均身高：（1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64(m)
求乙组同学身高的式子还可以用乘法分配率化为：
（1.60×3+1.64×2+1.68×3）×=1.60×+1.64×+1.68×=1.64（m）
分析：乙组数据的8个数中：1.60有3个，占，1.64有2个，占，1.68有3个，占
分别是1.60、1.64、1.68这三个数在8个数里占的比例，分别叫这三个数的权数。
一般地，权数是一组非负数，权数之和等于1.
按算式1.60×+1.64×+1.68×=1.64（m）算得的平均数叫1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。
考考你：比较小面两种说法：
（1）1.64是1.60、1.64、1.60、1.60、1.64、1.68、1.68、1.68、的平均数，
（2）1.64是1.60、1.64、1.68分别以为权的加权平均数。
学生交流
三 应用迁移，巩固提高
1 加权平均数的计算
例1 用两种方法计算下面数据的平均数
35、35、35、47、47、84、84、84、84、125
解：方法1 这10个数的平均数是：
（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66
方法2 所求的平均数是35、47、84、125分别以0.3、0.2、0.4、0.1为权的加权平均数。
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66
答：这组数据的平均数是66.
例2 求21、32、43 、54的加权平均数；
（1）以为权；（2）以0.4，0.3、0.2、0.1为权。
解：（1）21×+32×+43×+54×=37.5
（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1=32
答：所求的加权平均数分别是：（1）37.5 ，（2） 32
2 平均数与加权平均数的联系与区别
(1) 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
①算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
② 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相
等时，计算平均数就要采用算术平均数
(2) 加权平均数中“权”有几种表现形式？
①小数 ② 分数 ③ 百分数
四 课堂练习，巩固提高
P 150 练习 1 ， 2
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1. 平均数计算
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况.
3 区别
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位彼此之间存在差异性的区别.
作业 P 153 1、2 、3