【五环分层导学-课件】1-1 锐角三角函数(1)-北师大版数学九(下)

(共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第1课 锐角三角函数(1)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图，梯子AB和梯子EF哪个更陡？你是如何判断的？
图(1)中，梯子%// //%更陡，理由是%// //% ；
图(2)中，梯子%// //%更陡，理由是%// //% ；
图(3)中，梯子%// //%，理由是%// //%；
一样陡
AC＝ED，BC＞FD
EF
BC＝FD，AC＞ED
AB
【探究】在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？
如图所示，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
问题1：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
问题2：和有什么关系？
问题3：如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你得出什么结论？
解：相似；
解：相等；
解：仍能得到＝；
结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定．
【小结】：(1)如图，我们把∠A的对边与∠A的邻边的比，叫做∠A的%// //%(tangent)，记作%// //%，即tanA＝．
(2)请同学们思考，梯子的
倾斜程度与tanA(倾斜角∠A
的正切)的值有关吗？
关系是：%// //%．
正切
tanA
tanA的值越大，梯子越陡
【例题1】图表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？
解：甲梯中，tanα＝＝；
乙梯中，tanβ＝＝；
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．
【例题2】如图，有一山坡在水平方向上每前进100 m米就升
高60 m，那么山坡的坡角是α，坡度(坡比)就是%////%．(坡
角：坡面与水平面的夹角；坡度(坡比)：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度(坡比)就是坡角的正切．)
【例题3】如图，拦河坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度为2:3，坝高BE＝4 m，坝顶BC＝3 m，斜坡CD＝5 m．
(1)比较斜坡AB和CD哪个更陡； (2)求坝底AD的长．
解：(1)∵坝高BE＝4 m，斜坡CD＝5 m，
∴FD＝3米，∴斜坡CD的坡度为：＝，
∵斜坡AB的坡度为2:3，∴斜坡CD更陡；
(2)∵BC＝3米，∴FE的长为3米，
∵斜坡AB的坡度为2:3，
∴AE＝6，∴AD＝6＋3＋3＝12m．
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，若tanA＝，则AC＝%////%．
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2.如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝16，则tanB＝%// //%．
3.如图，某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B ．已知山顶B到山脚下的垂直距离是55 m．山坡的坡度＝%// //%(结果精确到0.001 m)．
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4.如图，在“小车下滑”的实验中，小车从斜坡的顶端A滑到底端B用了2秒，已知斜坡的坡度为0.75，求小车下滑的平均速度．
解：如图所示：∵AC＝30 cm，tanB＝0.75，
∴BC＝40(cm)，AB＝50(cm)，
∵小车从斜坡的顶端A滑到底端B用了2秒，
∴小车下滑的平均速度为50÷2＝25(cm/s)．
答：小车下滑的平均速度25 cm/s．
5.(中考真题)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是？
解：如答图所示，连接AC
由勾股定理，得
AC，AB＝2，BC，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B./