【五环分层导学-课件】1-2 锐角三角函数(2)-北师大版数学九(下)

(共15张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第2课 锐角三角函数(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
1.如图，Rt△ABC中，tanA＝%////%，tanB＝%////%．

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
AC＝10，则BC＝%////%，AB＝%////%．

3.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)
为∠A，∠A越大，梯子越%////%；
tanA的值越大，梯子越%////%．
陡
陡
【探究1】比值的确定
如图，请思考：
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 ；
(2)和的关系是 ；
(3)如果改变B2在斜边上的位置，
则和的关系是 ；
(4)从上面的问题可以看出：当直角三角
形的一个锐角的大小已确定时，它的对
边与斜边的比值 ．它的邻边
与斜边的比值 ．
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
相等
相等
确定
也随之确定
【探究2】三角函数定义
(1)如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
%// //%，记作%// //%，即：tanA＝%// //%．
(2)如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的
%// //%，记作%// //%，即：sinA＝%// //%．
(3)如图，在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
%// //%，记作%// //%，即：cosA＝%// //%．
正切
tanA
正弦
sinA
余弦
cosA
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系？
解：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．
小结: 锐角 的正弦、余弦和正切都是 的三角函数 (trigonometric function). 当锐角 变化时, 相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
【例题1】(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则：

sinA＝%// //%；cosA＝%// //%；tanA＝%// //%；

sinB＝%// //%；cosB＝%// //%；tanB＝%// //%；
(2)通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢？sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明．
解：sinA与cosB的相等，sinB与cosA的相等；在其它直角三角形中是也一样；
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，
∴sinA＝cosB，sinB＝cosA ．
【例题2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝200，sinA＝0.6，
(1)求BC和AC的长；
(2)求sinB，cosB，tanB的值．
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝200，
sinA＝＝0.6，∴BC＝120，∴AC＝160；
(2)∵sinA＝0.6，∴cosB＝0.6，
由(1)得AC＝160，BC＝120，
∴sinB＝＝0.8，tanB＝＝＝．
【例题3】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求sinB，cosB，tanB ．
解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝5，
∴BD＝BC＝×6＝3，AD＝4，
∴sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝．
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值(%////%)
A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变 D．不能确定
C
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，若tanB＝，则sinB＝%// //%．
3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为　 　；sinB的值为　 ；tanB的值为　 　．
1
4.如图，等边三角形ABC的边长为6，求sinB，cosB，tanB ．
解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝BC＝6，
∴BD＝BC＝×6＝3，AD＝3，
∴sinB＝＝＝，
cosB＝＝＝，
tanB＝＝＝．
5.(中考真题)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝．求∠A的三个三角函数值．
解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，∵DC⊥AC，可得∠ACD＝∠CDE＝90°，
设DE＝x，由tan∠BCD＝＝，可得：CD＝3x，∵DE∥AC，D是AB的中点，
∴＝＝，∴AC＝2x，
在Rt△ACD中，AD＝x，
故sinA＝＝；
cosA＝＝；
tanA＝＝．