【五环分层导学-课件】1-1 等腰三角形(1)-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第一章 三角形的证明
第1课 等腰三角形(1)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)三角形全等的判定公理：%// //%．

(2)三角形全等的性质公理：全等三角形的对应边%// //%，对应角%// //%．

(3)等腰三角形的定义：有%// //%相等的三角形，叫做等腰三角形．
SSS，SAS，ASA，AAS
相等
相等
两边
【探究】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ．
【问题1】求证：∠B＝∠C ．
证明：取BC的中点D，连接AD，
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．
【问题2】你还有其他证明方法吗？请证明．
解：有．证明如下：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．
【问题3】∠A的角平分线，与BC边上的中线、高线有什么关系？为什么？
性质1：等腰三角形的两%// //%相等．(简述为等边对%// //%)
性质2：等腰三角形顶角的%// //%、底边上的%// //%、底边上的%// //%互相重合．
(简述为：等腰三角形三线合一)．
底角
等角
平分线
中线
高线
几何语言：
①∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴ ．
②∵AB＝AC，BD＝DC，
∴%// //%．
③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴%// //%．
BD＝DC，AD平分∠BAC
AD⊥BC，AD平分∠BAC
BD＝DC，AD⊥BC
【例题1】(1)△ABC中，AB＝AC ．
①若∠A＝40°，则∠C＝%// //%．
②若∠B＝72°，则∠A＝%// //%．
(2)已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是%// //%．
(3)已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为%// //%．
70°
36°
50°，50°或80°，20°
11或13
【例题2】如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD ．
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)求∠BAD的度数．
(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
又∵AC＝BC＝CD，∴△ACB≌△ACD(SAS)．
∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等腰三角形．
(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
同理可得∠ADC＝∠DAC＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°．
1.(1)等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是%// //%．

(2)已知一个等腰三角形的一边长是3，周长为10，则这个等腰三角形的另两边长分别为%// //%．
50°或80°
4，3或3.5，3.5
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
又∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，
∠AED＝∠C＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．
3.(★)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别是(10，0)，(0，4)，D为OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求此时P点的坐标．
解：有三种情况：
①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP＝OD＝5，
在Rt△OPC中，OC＝4，OP＝5，由勾股定理得PC＝3，则点P的坐标是(3，4)；
②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′＝DP″＝OD＝5，
过P′作P′N⊥OA于N，
在Rt△DP′N中，P′N＝4，DP＝5，由勾股定理得：ND＝3，
∴ON＝2，则点P′的坐标是(2，4)；
过P″作P″M⊥OA于M，在Rt△DP″M中，P″M＝4，DP″＝5，
由勾股定理得：MD＝3，∴ON＝8，则点P″的坐标是(8，4)；
③以P为圆心，假设OP＝PD，则由P点向OD边作垂线，交点为Q，则有PQ2十QD2＝PD2①，
∵OP＝PD＝5＝OD，
∴此时的△OPD为正三角形，于是PQ＝4，QDOD＝2.5，PD＝5，代入①式，等式不成立．
综上所述：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，P点的坐标为(3，4)，(2，4)或(8，4)．